Apuntes de electrónica

Teorema de Thévenin

(Thévenin y Norton) que nos van a servir para hacer más fácil (simplificar) la resolución de los circuitos.

a) Calcular la I_L cuando R_L = 1,5 kW.
b) Calcular la I_L cuando R_L = 3 kW.
c) Calcular la I_L cuando R_L = 4,5 kW.

• Ley de Kirchhoff de tensiones.

a)

b)

c)

• Thévenin.

1. Quitar la carga R_L.
   
   
2. Hacemos mallas y calculamos V_Th:
   
   
3.  Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.
   
   
4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.
   
   

Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.
a)

b)

c)

EJEMPLO: Calcular el equivalente de Thévenin del siguiente circuito:

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   

Teorema de Thévenin     Cualquier red lineal (con fuentes independientes) puede sustituirse, respecto a dos terminales A y B, por una fuente de tensión ETh en serie con una resistencia RTh, siendo:     - La tensión ETh el valor de la ddp entre los terminales A y B cuando se aísla la red lineal del resto del circuito (ddp entre A y B en circuito abierto).     -  La resistencia RTh es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensión, y sustituyendo por circuitos abiertos las fuentes de corriente.

Ejemplo 1 Explicación:    Resuelve el ejercicio con la calculadora

Ejemplo 2 Hallar el circuito equivalente Thévenin: 1º. Se halla la tensión Thévenin: 2º. Se halla la resistencia Thévenin: 3º. Circuito equivalente Thévenin:

 teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una resistencia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853,¹ pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre.^2 3 El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

Caja negra (izquierda) y su circuito Thévenin equivalente (derecha).

Cálculo de la tensión de Thévenin

Para calcular la tensión de Thévenin, V_th, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la carga) y se calcula V_AB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa R_th en el circuito equivalente es nula y por tanto la tensión de R_th también es nula, por lo que ahora V_AB = V_th por la segunda ley de Kirchhoff.

Debido a que la tensión de Thévenin se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga también se puede denominar tensión en circuito abierto.

Para calcular la resistencia de Thévenin, se desconecta la resistencia de carga, se cortocircuitan las fuentes de tensión y se abren las fuentes de corriente. Se calcula la resistencia que se ve desde los terminales AB y esa resistencia R_AB es la resistencia de Thevenin buscada R_th = R_AB

Ejemplo

En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, desconectamos RL del circuito (queda un circuito abierto entre A y B). Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga R_L está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:

${\displaystyle V_{TH}={\frac {5}{20+5}}\cdot 100\,\,V=20\,\,V}$

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga R_L del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y estas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:

${\displaystyle R_{TH}={\frac {20\cdot 5}{20+5}}+10\,\,\Omega =14\,\,\Omega }$