Bioestadística Clínica

Cálculo del tamaño muestral para contrastes sobre medias

Sea el contraste (bilateral)
H₀: m = m₀
H₁: m > m₀

Para calcular el tamaño muestral debemos, además de fijar a y b, concretar H1 Concretando H1: m = m0 + d. Si n suficientemente grande para poder usar la normal, es decir resulta que

Si el contraste fuera a dos colas habría que cambiar z_a por z_a/2

Cálculo del tamaño muestral para la media de una distribución Normal con varianza desconocida

Supongamos que se desea hacer el contraste bilateral: H0: μ = μ0 contra H1: μ  ≠ μ0 Una vez el experimentador ha elegido el nivel de significación (α), la mínima diferencia significativa (Δ) y la potencia (β), debe obtenerse una prueba piloto donde se estima la varianza. Luego puede ya determinarse el tamaño muestral adecuado, que es: Las constantes tα/2 y t1−β corresponden a los valores siguientes asociados con una distribución t de Student con grados de libertad igual al tamaño de la muestra piloto menos 1: Si el contraste es unilateral, basta cambiar en la expresión del tamaño de muestra tα/2 por tα. Si el tamaño muestral obtenido es mayor que el de la muestra piloto, es necesario obtener una segunda muestra. Si al volver a calcular el contraste con la segunda muestra se sigue aceptando H0, debe evaluarse nuevamente el tamaño de muestra con la varianza muestral resultante de la segunda muestra. Comparación de medias La hipótesis nula H0: m1 - m2 = d0 Generalmente d0=0 Hay 3 situaciones distintas: 1º conocidos (poco frecuente). 2º desconocidos pero iguales. 3º desconocidos pero distintos. Los estadísticos son distintos (z en 1 y t en 2 y 3) pero el procedimiento es el mismo. En los 3 casos se supone que las muestras son independientes; si no lo fueran hay otro estadístico (t pareada). Todos asumen normalidad. Si no se cumpliera hay que usar los llamados test no paramétricos. Ejemplo En un ensayo clínico para evaluar un hipotensor se compara un grupo placebo con el grupo tratado. La variable medida es la disminución de la presión sistólica y se obtiene: grupo placebo n = 35; = 3,7 mm de Hg. y s2 = 33,9; grupo tratado n = 40; = 15,1 mm de Hg. y s2 = 12,8. ¿Es eficaz el tratamiento? Se trata de un contraste sobre diferencias de medias H0: mT - mP = 0 H1: mT - mP> 0 Como no conocemos las varianzas, para realizarlo debemos decidir si son iguales o distintas, para ello se plantea el contraste H0:  H1:  El estadístico es , para el que p<0 consecuencia="" en="" h="" la="" rechazamos="" sub="">0

y concluimos que las varianzas son distintas. Por lo tanto usaríamos la t para varianzas distintas. Haciendo los cálculos t=-10,2 p<0 h="" la="" rechazamos="" sub="">0 y concluimos que las medias son distintas.

Nota: Para hacerlo con un paquete estadístico, p.e. el SPSS, deberíamos crear un archivo con 2 variables: Trata (con un código distinto para cada grupo, p.e. 0 para placebo y 1 para tratado) y Diferencon la diferencia de presión arterial para cada individuo al acabar el estudio y al empezar. Originalmente en el archivo podría haber una variable con la presión al empezar y otra al acabar y se crearía la diferencia con la opción: Transformar ---> Calcular. Para calcular la t desplegamos los menús que se ven en la gráfica:

Y el programa calcula la t para varianzas iguales y distintas y realiza el contraste para las varianzas. Para el contraste sobre las varianza el SPSS no usa la prueba descrita más arriba, sino la de Levene que no asume normalidad y se puede usar para comparar varias varianzas.

Estadísticos del grupo

	TRATA	N	Media	Desviación típ.	Error típ. de la media
DIFEREN	0	35	3,729	5,666	,958
	1	40	15,075	3,576	,565

 Prueba de muestras independientes

		Prueba de Levene para la igualdad de varianzas		Prueba T para la igualdad de medias
		F	Sig.	t	gl	Sig. (bilateral)	Diferencia de medias	Error típ de la diferencia	Intervalo de confianza para la diferencia
									Inferior	Superior
DIFEREN	Se han asumido varianzas iguales	10,431	,002	-10,503	73	,000	-11,346	1,080	-13,500	-9,193
	No se han asumido varianzas iguales			-10,201	55,909	,000	-11,346	1,112	-13,575	-9,118

¿Qué nos está diciendo este resultado? Que si el tratamiento fuera igual de eficaz que el placebo, la probabilidad de haber obtenido una diferencia entre ambos como la que hemos encontrado o mayor es muy pequeña (<0 a="" astar="" con="" convencernos="" de="" debemos="" este="" esto="" font="" para="" que="" tratamiento="" tratar="">

http://www.hrc.es/bioest/ch_medias.html