Astronomía - Mecánica celeste

 esfera de Hill es la esfera de influencia gravitacional de un cuerpo celeste sometido a la gravedad de otro cuerpo de más masa alrededor del cual orbita. El concepto fue definido por el astrónomo estadounidense George William Hill (1838–1914). Se llama también la esfera de Roche porque independientemente también la describió el astrónomo francés Édouard Roche.

Considerado un cuerpo central y un segundo cuerpo en órbita alrededor de él (por ejemplo el Sol y Júpiter), en la esfera de Hill intervienen los siguiente tres campos de fuerza:

• la gravedad debido al cuerpo central
• la gravedad debido al segundo cuerpo
• la fuerza centrífuga en un marco de referencia que gira sobre el cuerpo central con la misma velocidad angular del segundo cuerpo.

La esfera Hill es la esfera dentro de la cual la suma de los tres campos se dirige hacia el segundo cuerpo. Un tercer cuerpo pequeño puede girar dentro de la esfera de Hill alrededor del segundo cuerpo.

La esfera de Hill se extiende entre los puntos de Lagrange L ₁ y L ₂ , que están en la línea que une los dos cuerpos. La región de influencia del segundo cuerpo es más corta en esa dirección. Más allá de la distancia de Hill, el tercer objeto en órbita alrededor del segundo sufriría la perturbación progresiva de las fuerzas de marea del cuerpo central y terminaría en órbita alrededor de él.

Gráfico de las líneas equipotenciales de un sistema de dos cuerpos en equilibrio gravitatorio inercial. Las esferas de Hill son las regiones circulares que rodean las dos masas principales.

Fórmula y ejemplos

Si la masa del cuerpo más pequeño es m , y gira en una órbita con semieje mayor a y excentricidad e alrededor de un cuerpo de masa mayor M , el radio r de la esfera de Hill alrededor del cuerpo más pequeño es:

${\displaystyle r\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}}$

cuando la excentricidad es pequeña (el caso más favorable de estabilidad orbital).

Por ejemplo, la Tierra (5,97 × 10 ²⁴ kg) gira alrededor del Sol (1,99 × 10³⁰ kg) a una distancia de 149,6 × 10⁶ km. La esfera de Hill para la Tierra se extiende así a aproximadamente 1,5 × 10⁶ km (0,01 UA). La órbita de la Luna, está una distancia de 0,370 × 10⁶ km de la Tierra, está cómodamente dentro de la esfera gravitatoria de influencia de la Tierra y no está por consiguiente en riesgo de colocarse en una órbita independiente alrededor del Sol. Por lo que se refiere al período orbital: la Luna tiene que estar dentro de la esfera donde el período orbital no es mayor de 7 meses.

La fórmula puede escribirse también:

${\displaystyle 3{\frac {r^{3}}{a^{3}}}\approx {\frac {m}{M}}}$

Esto expresa la relación en volumen de la esfera de Hill comparado con el volumen de la órbita del segundo cuerpo alrededor del primero; específicamente, la proporción de las masas es tres veces la proporción de volumen en estas dos esferas.

Una manera rápida de estimar el radio de la esfera de Hill viene de reemplazar la masa por la densidad en la ecuación anterior:

${\displaystyle {\frac {r}{R_{secundario}}}\approx {\frac {a}{R_{primario}}}{\sqrt[{3}]{\frac {\rho _{secundario}}{3\rho _{primario}}}}\approx {\frac {a}{R_{primario}}}}$

donde:

• ${\displaystyle \rho _{secundario}}$ y ${\displaystyle \rho _{primario}}$ son las densidades de los cuerpos primarios y secundarios,
• ${\displaystyle {\frac {r}{R_{secundario}}}}$ y ${\displaystyle {\frac {r}{R_{primario}}}}$ son los radios de sus órbitas expresados en radios del secundario y del primario.

La segunda aproximación está justificada por el hecho que, para la mayoría de los casos en el sistema solar, ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {\rho _{secundario}}{3\rho _{primario}}}}}$ está siempre cerca de uno. (El sistema Tierra-Luna es la excepción más grande, y es una aproximación con un error menor del 20 % para la mayoría de los satélites de Saturno.) Esto también es conveniente, ya que muchos astrónomos planetarios trabajan y recuerdan las distancias en unidades de radios planetarios.

Un astronauta no podría orbitar el transbordador espacial (masa = 104 t), en órbita a 300 km sobre la Tierra, ya que la esfera de Hill es solo de un radio de 12 dm, mucho más pequeño que el propio transbordador. De hecho, en cualquier órbita baja de la Tierra, un cuerpo esférico debe ser 800 veces más denso para caber dentro de su propia esfera de Hill. Cuanto mayor es la órbita de un satélite más fácil es que quepa en su esfera de Hill y pueda tener un satélite. Un satélite geostacionario (es decir a 35 786 km de altura) esférico no puede tener nunca un satélite, ni aun siendo de osmio, el material natural más denso de la Tierra (22 650 kg/m³).

La propia Luna debe estar por lo menos a 3 veces la distancia geostacionaria, o 2/7 su distancia actual, para poder tener satélites en la órbita lunar.

La esfera de Hill es una aproximación, ya que otras fuerzas (como la presión de radiación) puede hacer que un objeto se salga de la esfera de Hill. El tercer objeto también debe ser de una masa bastante pequeña para no introducir ninguna complicación adicional a través de su propia gravedad. Las órbitas dentro de la esfera de Hill no son estables a largo plazo; a no ser que estén entre a menos de 1/2 y 1/3 del radio de Hill.

Dentro del sistema solar, el planeta con la esfera de Hill más grande es Neptuno, con 116 × 10⁶ km, o 0,775 UA; su gran distancia del Sol compensa ampliamente su menor masa respecto a Júpiter (su esfera de Hill mide 53 × 10⁶ km). Un asteroide del cinturón principal tendrá una esfera de Hill que puede alcanzar 220. 000 km (para Ceres), disminuyendo rápidamente con su masa. En el caso del asteroide (66391) 1999 KW4, que cruza la órbita de Mercurio y que tiene la luna (S/2001 (66391) 1), la esfera de Hill tiene un radio que varía entre 120 y 22 km dependiendo de si el asteroide está en el afelio o en el perihelio.

Sistema solar

La siguiente gráfica muestra el radio Hill (en km) de algunos cuepos del sistema solar:

La evección es una variación que afecta periódicamente el movimiento de la Luna y que está en relación con la posición o longitud del Sol. Fue descubierta por Ptolomeo.

Los cambios a los que se hallan sujetas las condiciones de la atracción solar sobre el sistema Tierra-Luna son causantes de que la órbita de este satélite experimente deformaciones periódicas, entre las cuales figura la evección. Ésta consiste en un desplazamiento del perigeo de dicha órbita y en una variación de su excentricidad, cuyo valor oscila entre 0,045 y 0,065. El periodo de la evección es de 31 días, 19 horas y 26 minutos, y su amplitud, positiva o negativa, de 1º 16'.

La excentricidad de la Tierra Uno de los parámetros Milankovic   Traducción automática   Categoría : Tierra Actualización 01 de junio 2013 La distancia Tierra-Sol, que es de 149 millones de kilómetros, en promedio, varía a lo largo del año. La Tierra pasa cada semestre, alternativamente, en el perihelio, es decir, es en este momento más cerca del Sol en el afelio, es decir, es en este punto que lejos del sol. La diferencia entre estas dos distancias es determinado por la excentricidad. Es un parámetro de Milankovic o ciclos Milankovic correspondientes a tres fenómenos astronómicos que afectan a la Tierra excentricidad, oblicuidad y la precesión. Estos parámetros se utilizan en el contexto de la teoría astronómica de paleo clima. Ellos son en parte responsables del cambio climático natural, cuya principal consecuencia, los períodos glaciares e interglaciares. Describe la Tierra en el espacio, no un círculo, sino una elipse, que el Sol ocupa uno de los focos, pero esta elipse se deforma hasta una excentricidad máxima de 0,06. Ella se encuentra actualmente en 0.016 y la distancia Tierra -  Sol varía entre el 3%, cerca de 5 millones de km. En el sistema solar, los planetas tienen órbitas que son todos más o menos en el mismo plano, llamado la eclíptica.   La energía solar captada por la Tierra es, en promedio durante el año de 1367 W / m 2. Esta energía varía de 6% entre el punto más cercano al Sol y el punto más lejano, que varía entre 1408 y 1326 W/m2. Con el tiempo, la excentricidad varía considerablemente, de modo que la distancia Tierra-Sol varía entre 129 y 187 millones de kilómetros. Esta excentricidad se debe al Sol y la atracción gravitatoria ejercida por otros planetas. Se caracteriza el grado de aplanamiento de la elipse de un círculo. En la actualidad es muy bajo, con lo que la estabilización del clima. La atracción del Sol impone un movimiento elíptico, pero la atracción gravitatoria de otros planetas tiende a distorsionar la elipse lentamente. Esta excentricidad evoluciona con el tiempo con un período de 412.800 años y una serie de períodos de alrededor de 100 000 años. Hay 128 000 años durante el último período interglaciar, la excentricidad era cerca de 0.04 y la energía recibida por la Tierra entre el perihelio y afelio oscilaron entre aproximadamente el 16%. Nota : Un gran excentricidad disminuye el eje menor (perihelio) y aumenta el mayor eje (afelio), pero no altera el eje longitudinal.   Características de la Tierra       Radio orbital medio (1 ua)   149 597 887,5 km Afelio   152 097 701 km Perihelio   147 098 074 km Circunferencia orbítale   9,4×108 km, o 6,283 ua Excentricidad orbital   0,016 710 22 Periodo de revolución sideral   365,256 96 días Velocidad orbítale media   29,783 km/s ou 107 218,8 km/h Inclinación orbital   0° Período de rotación (día sideral)   0,997 258 días, o 23,93419 h Velocidad de rotación (al ecuador)   1 674,38 km/h Inclinación del Eje   23,45° Otros efectos de la excentricidad         La excentricidad de la órbita del planeta tendría un efecto de las fluctuaciones de la inclinación y la intensidad del campo geomagnético. Así lo afirmó Toshitsugu Yamazaki y Hirokuni Oda, los científicos del Servicio Geológico de Japón. El campo magnético de la Tierra se genera por el movimiento del núcleo de metal líquido, las capas profundas de la Tierra. Mediante el estudio de las variaciones a largo plazo del campo magnético, los dos investigadores han examinado las propiedades magnéticas de una columna de sedimentos marinos, de 42 metros de largo, hecha en un período de 2,25 millones de años. Esto les permitió establecer la intensidad y la dirección del cambio del campo magnético con un ciclo que dura 100.000 años. Excentricidad mide la desviación de la órbita de la Tierra desde una órbita circular.