lunes, 10 de diciembre de 2018

ARTÍCULOS Y EJERCICIOS DE FÍSICA

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1 Enunciado

La diferencia de potencial entre las terminales de una batería real:

Siempre vale la fem.
Sólo vale la fem cuando el circuito está cerrado.
Sólo vale la fem cuando el circuito está abierto.
Nunca vale la fem.

2 Solución

La respuesta correcta es la 3.

Si la batería está en abierto quiere decir que no circula corriente por ella. Entonces la diferencia de potencial entre sus terminales es la fem, pues no se nota el efecto de la resistencia interna.

Si la batería está en un circuito cerrado circula corriente por ella. En este caso el efecto de la resistencia interna se deja sentir. La diferencia de potencial entre los terminales de la batería es

$\Delta V = \Sigma - r\,I$

donde

Σ

es la fem y

r

es la resistencia interna.

Batidos en un piano

1 Enunciado

Para las notas agudas de los pianos se emplean cuerdas dobles o triples, formadas por hilos de acero paralelos. El La de la octava menor (110 Hz) está formado por dos hilos, tensados teóricamente a 600 N. Uno de los dos hilos se destensa ligeramente y al tocar la tecla se oyen batidos con una frecuencia de 4 Hz. ¿Cuál es la tensión de la cuerda destensada?

2 Solución

La tensión a la que se haya sometida una cuerda de longitud

L

, diámetro

D

y densidad volumétrica de masa

ρ

F T = ρπ L 2 D 2 f 2

siendo f la frecuencia de vibración. De aquí que si tenemos dos cuerdas idénticas que vibran a distinta frecuencia, la relación entre sus tensiones es

$\frac{F_{T1}}{F_{T2}}=\frac{f_1^2}{f_2^2}$

En nuestro caso, una de las cuerdas vibra a frecuencia $f_2=110\,\mathrm{Hz}$ y se encuentra a $F_{T2}=600\,\mathrm{N}$ de tensión. La otra se ha destensado y vibra, por tanto, a una frecuencia menor. La diferencia entre las dos frecuencias la da la frecuencia de los batidos o pulsaciones

$|f_1-f_2|=4\,\mathrm{Hz}$ $\Rightarrow$ $f_1 = 106\,\mathrm{Hz}$

y por tanto la tensión de esta cuerda es

$F_{T1}=F_{T2}\frac{f_1^2}{f_2^2}=600\cdot\frac{106^2}{110^2}\,\mathrm{N}=557\,\mathrm{N}$

Bola colgando de um muelle y un hilo

1 Enunciado

El sistema de la figura consta de una partícula de masa

m

, un muelle de constane elástica

k

y elongación natural nula, y una cuerda de longitud

a

. El punto de anclaje del muelle y de sujección de la cuerda están separados por una distancia

a

Determina la expresión que da la elongación del muelle en función del ángulo $α$ y la longitud $a$ .
Encuentra el valor del ángulo $α$ en la posición de equilibrio.

2 Solución

2.1 Elongación del muelle

Aplicamos el teorema del coseno al triángulo OPA. La longitud de los lados AO y AP es

a

, y el ángulo entre ellos es

α

. Llamando

l

a la elongación del muelle (lado OP) tenemos

$l^2 = a^2+a^2-2a^2\cos\alpha \Longrightarrow l = \sqrt{2}a\sqrt{1-\cos\alpha}$

2.2 Valor de equilibrio del ángulo

Las fuerza que actúan en el punto P son el peso de la masa m $(m\vec{g})$ , la fuerza del muelle $(\vec{F}_k)$ y la tensión del hilo PA $(\vec{T})$ . La suma de las tres fuerzas tiene que anularse. En el sistema de ejes de la figura estas fuerzas son

$\begin{array}{l} m\vec{g} = mg\,\vec{\jmath}\\ \\ \vec{T} = T\cos\alpha\,\vec{\imath} - T\,\mathrm{sen}\alpha\,\vec{\jmath}\\ \\ \vec{F}_k = -k\,\overrightarrow{OP}= -k\,(a-a\cos\alpha)\,\vec{\imath} -k a\,\mathrm{sen}\alpha\,\vec{\jmath} = -ka\,(1-\cos\alpha)\,\vec{\imath} -k a\,\mathrm{sen}\alpha\,\vec{\jmath} \end{array}$