GEOMETRÍA DINÁMICA

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Mecanismo de línea recta aproximado de cuatro barras de Chebyshev

1) CB = BE = BD = 2.5 (AC) 
2) AE = 2 (AC) 

Mientras C gira alrededor de A, D describe una curva, cuya parte (QQ ') es aproximadamente recta.

Cambie las dimensiones de los enlaces: operando con la herramienta de selección (CTRL + 1), el 
punto de captura X y modifíquelo.

Contacto círculo-paquete con la línea

Dado un haz de círculos de tipo no intersecante generado por dos círculos {c, c '} y una línea L, para encontrar los miembros del haz tangentes a L. 

Dibuje la línea medial (g) del segmento AB que une el límite puntos del paquete y encuentre su intersección E con la línea L. El círculo c ₀ con el centro E, pasando por {A, B} define los puntos de contacto {F ₁ , F ₂ } de los círculos deseados {c ₁ , c ₂ } con linea L.

El caso límite en el que {A, B} coinciden, es decir, el conjunto de círculos es de tipo tangente que consiste en todos los círculos tangentes a (g) en O se maneja de manera obvia. El círculo c _{0 se} vuelve tangente a la línea CD.

 2. Caso de intersección

Dado un círculo de tipo intersección con dos puntos base {A, B} y una línea L, encuentre los miembros del paquete {c ₁ , c ₂ } tangentes a L. 

Sea E el punto de intersección de AB con L. Dibuje el círculo (c) centrado en E y un círculo c 'ortogonal del paquete dado. Sus puntos de intersección {F ₁ , F ₂ } definen los puntos de contacto de los círculos deseados {c ₁ , c ₂ }.

 3. Relación con la línea de homografías.

El problema anterior en sus dos versiones para los diferentes tipos de paquetes de círculos está relacionado con el tema de las relaciones homográficas en las líneas. 
De hecho, dado un círculo-paquete y una línea L, para cada punto X de L define el miembro del paquete c _{X que} pasa a través de X y su segundo punto de intersección Y con L. La transformación de los puntos de la línea L definida a través de Y = F (X) es una homografía involutiva y los puntos de contacto {F ₁ , F ₂ } de los miembros del paquete {c ₁ , c ₂ } son los puntos fijos de esta involución en L. 
Este comentario se aplica en la discusión iniciada en el archivo CircleBundleTransformation.html .

Problema del paquete del círculo

Considere tres puntos {A, B, C} en posición general. Sea L una línea variable a través de C, la línea de intersección AB en D. En L y en ambos lados de D, tome los puntos {M, N} de modo que DM ² = DN ²= DA * DB. El círculo (c) a través de {M, N, A} también pasa por otro punto fijo H (variación de un problema propuesto por John Pounios).

Proyecto C en la línea media del segmento AB y construya el isósceles FAB, de manera que FC sea paralelo a AB. Construya el círculo según sea necesario, DM ² = DN ² = DB * DA. Sea G el otro punto de intersección A de este círculo con AB y establezca x = BD y a = AB / 2. Entonces (2a + x) x = DM ² = (2a + x) DG implica DG = x. En consecuencia, la S media de AG tiene AS = a + x, lo que implica que SD = a. 
Proyecte ahora C en la línea AB a V. Los triángulos en ángulo recto {KDS, DCV} son similares y KS / SD = DV / VC. Por lo tanto, K se mueve en una línea fija que interseca AB en un punto I. Pero KS es cero precisamente cuando DV es cero, luego S coincide con I, por lo tanto, está a una distancia de V. 
Uno verifica fácilmente que H es la simétrica de A con respecto para alinear KI.
Como corolario se obtiene un círculo que pasa por los puntos {I, B, H, F, C}. 

Los puntos de observación-1 {M, N} son los puntos de contacto de dos círculos tangentes a la línea L = CD y que pasan por {A, B}. 
Nota-2 El resultado análogo se mantiene para los círculos que pasan por los puntos {B, M, N}. Incluso se puede ver fácilmente que los dos círculos {A, M, N} y {B, M, N} son iguales y el punto fijo correspondiente H 'en FB es tal que BH' = AH. 
Observación-3 Tenga en cuenta que al cambiar la dirección de la línea CD, los puntos de contacto {M, N} se mueven en una curva cúbica circular que pasa por los seis puntos {A, B, C, F, H, H '}. El cúbico pasa también a través de otros dos puntos fácilmente construibles, a saber, los dos puntos {N ', M'} simétricos con respecto a V (en línea CV) de manera que VA * VB = VM ' ²= VN ' ² . Además de la asíntota, el cúbico es paralelo al eje x.