MATEMÁTICAS - EPÓNIMOS

Fréchet
Parámetros	${\displaystyle \alpha \in (0,\infty ]}$ shape
Dominio	${\displaystyle x>0}$
Función de densidad(pdf)	${\displaystyle \alpha \;x^{-1-\alpha }\;e^{-x^{-\alpha }}}$
Función de distribución(cdf)	${\displaystyle e^{-x^{-\alpha }}}$
Media	${\displaystyle \Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right){\text{ if }}\alpha >1}$
Mediana	${\displaystyle \left({\frac {1}{\log _{e}(2)}}\right)^{1/\alpha }}$
Moda	${\displaystyle \left({\frac {\alpha }{1+\alpha }}\right)^{1/\alpha }}$
Varianza	${\displaystyle \Gamma \left(1-{\frac {2}{\alpha }}\right)-\left(\Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)\right)^{2}{\text{ if }}\alpha >2}$
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La distribución de Fréchet es un caso especial de la distribución de valores extremos generalizada. Su función de distribución es

${\displaystyle Pr(X\leq x)=e^{-x^{-\alpha }}{\text{ si }}x>0.}$

donde α>0 es el parámetro de forma. Puede generalizarse para incluir un parámetro de localizaciónm y escala s>0 quedando entonces de la forma

${\displaystyle Pr(X\leq x)=e^{-\left({\frac {x-m}{s}}\right)^{-\alpha }}{\text{ if }}x>m.}$

Recibe su nombre de Maurice Fréchet, que escribió un artículo relacionado con ella en 1927. También trabajaron con ella Fisher and Tippett en 1928 y Gumbel en 1958.

Aplicación de la distribución de probabilidad acumulada de Fréchet a lluvias diárias máximas.¹​

• En la hidrología, se utiliza la distribución de Fréchet para analizar variables aleatorias como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos,²​ y además para describir épocas de sequía.³​

El imagen azul ilustra un ejemplo de ajuste de la distribución de Fréchet a lluvias máximas diarias ordenadas, mostrando también la franja de 90% de confianza, basada en la distribución binomial.

Las observaciones presentan los marcadores de posición, como parte del análisis de frecuencia acumulada.

e Goldbach

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En teoría de números, la conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la historia de esta ciencia. Concretamente, G.H. Hardy en 1921 en su famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhague¹​ comentó que probablemente la conjetura de Goldbach no es solo uno de los problemas no resueltos más difíciles de la teoría de números, sino de todas las matemáticas. Su enunciado es el siguiente:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Christian Goldbach (1742) Historia[editar] El número de las diferentes maneras en las que se puede expresar un número par n como la suma de dos números primos (4 ≤ n ≤ 1,000,000). Esta conjetura había sido conocida por Descartes.2​ La siguiente afirmación es equivalente a la anterior y es la que se conjeturó originalmente en una carta de Goldbach a Euler en 1742: Todo número entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres números primos. Esta conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números y ha sido comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que 1018. La mayor parte de los matemáticos creen que la conjetura es cierta, y se basan mayoritariamente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, se hace más «probable» que pueda ser escrito como suma de dos números primos. A pesar de esto, los números naturales son infinitos y por lo tanto haber demostrado la conjetura para 1018números no es suficiente ya que esto es solo una infinitésima parte del conjunto de números. Sabemos que todo número par puede escribirse de forma mínima como suma de a lo más seis números primos. Como consecuencia de un trabajo de Vinográdov, todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de a lo más cuatro números primos. Además, Vinográdov demostró que casi todos los números pares pueden escribirse como suma de dos números primos (en el sentido de que la proporción de números pares que pueden escribirse de dicha forma tiende a 1). En 1966, Chen Jing-run mostró que todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de un primo y un número que tiene a lo más dos factores primos. Con el fin de generar publicidad para el libro El tío Petros y la conjetura de Goldbach de Apostolos Doxiadis, el editor británico Tony Faber ofreció en 2000 un premio de un millón de dólares a aquel angloparlante que demostrase la conjetura antes de abril de 2002. Nadie reclamó el premio. Goldbach formuló dos conjeturas relacionadas entre sí sobre la suma de números primos:2​ la conjetura 'fuerte' de Goldbach y la conjetura 'débil' de Goldbach. La que se discute aquí es la fuerte, y es la que se suele mencionar como «conjetura de Goldbach» a secas. Se ha trabajado mucho en la conjetura débil, culminando en 2013 en una reivindicación del matemático peruano Harald Helfgott3​4​ sobre su demostración completa. Obras influidas por esta conjetura[editar] En cine: La conjetura de Goldbach forma parte de la trama de la película española La habitación de Fermat (2007). También aparece en la película Proof, conocida en España como La verdad oculta (2005). En la segunda película de Futurama, La bestia con un millón de espaldas (2008), el profesor Hubert Fansworth la menciona. En literatura: El tío Petros y la Conjetura de Goldbach es una novela de Apostolos Doxiadis que gira en torno a la vida de un joven cuyo tío dedicó su vida a intentar resolver esta conjetura. En internet: El enigma de Goldbach. Los enigmas de Tierra Quebrada son una recopilación de enigmas para resolver de diferentes temáticas y dificultades. Entre ellos El enigma Goldbach está basado en la Conjetura de Goldbach. El Grafo de Gabriel de 100 puntos en el plano. En geometría computacional, el Grafo de Gabriel es un grafo que expresa una idea de proximidad de un conjunto S de puntos del plano Euclídeo. El grafo de Gabriel toma su nombre del matemático K. Ruben Gabriel, quién los introdujo en un artículo junto a Robert Sokal en 1969.1​2​ Formalmente, es el grafo cuyos vértices son los puntos de S en el que dos puntos P y Q son adyacentes si son distintos y el disco cerrado cuyo diámetro es el segmento de línea PQ no contiene otros elementos de S. Los grafos de Gabriel se pueden generalizar a dimensiones más altas, reemplazando los discos vacíos por bolas cerradas. Los puntos a y b son vecinos de Gabriel, si ningún punto c es interior al círculo de diámetro ab.   La presencia del punto c dentro del círculo impide que a y b puedan ser marcados como vecinos en el Grafo de Gabriel. Propiedades[editar] El grafo de Gabriel es un subgrafo de la triangulación de Delaunay. El grafo de Gabriel es un grafo plano, es decir, puede ser dibujado en el plano sin que ninguna arista se cruce. El grafo de Gabriel es un subgrafo de la triangulación de Delaunay. El grafo de Gabriel puede ser calculado en tiempo lineal a partir de la triangulación de Delaunay.3​ El grafo de Gabriel contiene como subgrafos al árbol recubridor mínimo, al grafo de vecindad relativa, y al grafo del vecino más cercano. Es un caso de un beta-esqueleto. Al igual que los beta-esqueletos, y a diferencia de las triangulaciones de Delaunay, no es un recubrimiento geométrico, ya que existen conjuntos de puntos cuyas distancias medidas dentro del grafo de Gabriel pueden ser mucho mayores que las distancias euclidianas entre los puntos4​ Existe un umbral de percolación para los grafos de Gabriel de conjuntos de puntos finitos.