CRISTALOGRAFÍA

 primera zona de Brillouines una célula primitiva definida de forma única en el espacio recíproco . De la misma manera que la red de Bravais se divide en celdas de Wigner-Seitz en la red real, la red recíproca se divide en zonas de Brillouin. Los límites de esta celda están dados por planos relacionados con puntos en la red recíproca . La importancia de la zona de Brillouin proviene de la ola de Bloch. Descripción de las ondas en un medio periódico, en el que se encuentra que las soluciones se pueden caracterizar completamente por su comportamiento en una sola zona de Brillouin.

La primera zona de Brillouin es el lugar de los puntos en el espacio recíproco que están más cerca del origen de la red recíproca que de cualquier otro punto de la red recíproca (consulte la derivación de la célula de Wigner-Seitz ). Otra definición es como el conjunto de puntos en el espacio k que se puede alcanzar desde el origen sin cruzar ningún plano de Bragg . De manera equivalente, esta es la celda Voronoialrededor del origen de la red recíproca.

Los vectores k que exceden la primera zona de Brillouin (rojo) no contienen más información que sus contrapartes (negro) en la primera zona de Brillouin.

También hay una segunda, tercera, etc. , zonas Brillouin, que corresponden a una secuencia de regiones desunidas (todas con el mismo volumen) a distancias crecientes desde el origen, pero estas se usan con menos frecuencia. Como resultado, la primera zona de Brillouin a menudo se llama simplemente la zona de Brillouin . (En general, la zona n -Brillouin consiste en el conjunto de puntos que se pueden alcanzar desde el origen al cruzar exactamente n  - 1 planos de Bragg distintos).

Un concepto relacionado es el de la irreducible zona de Brillouin , que es la primera zona de Brillouin reducida por todas las simetrías en el grupo de puntos de la red (grupo de puntos del cristal). ^[1]

El concepto de una zona de Brillouin fue desarrollado por Léon Brillouin (1889–1969), un físico francés.

Las celosías recíprocas (puntos) y las primeras zonas Brillouin correspondientes de (a) celosía cuadrada y (b) celosía hexagonal .

Puntos críticos [ editar ]

Primera zona de Brillouin de la red de FCC , un octaedro truncado , que muestra etiquetas de simetría para líneas y puntos de alta simetría

Varios puntos de alta simetría son de especial interés, y se llaman puntos críticos. ^[2]

Símbolo	Descripción
Γ	Centro de la zona de Brillouin.
Cubo simple
METRO	Centro de un borde
R	Punto de esquina
X	Centro de una cara
Cúbica centrada en la cara
K	Medio de un borde que une dos caras hexagonales.
L	Centro de una cara hexagonal
U	Medio de un borde que une una cara hexagonal y otra cuadrada.
W	Punto de esquina
X	Centro de una cara cuadrada
Cúbica centrada en el cuerpo
H	Punto de esquina que une cuatro aristas.
norte	Centro de una cara
PAG	Punto de esquina que une tres aristas.
Hexagonal
UNA	Centro de una cara hexagonal
H	Punto de esquina
K	Medio de un borde que une dos caras rectangulares.
L	Medio de un borde que une una cara hexagonal y otra rectangular.
METRO	Centro de una cara rectangular.

Otras celosías tienen diferentes tipos de puntos de alta simetría. Se pueden encontrar en las ilustraciones a continuación.

Tipos de zonas de Brillouin ^[3]

Sistema de celosía	Celosía bravais (Abreviatura)
Triclínico	Primitivo triclínico (TRI)	Enrejado triclínico tipo 1a (TRI1a)	Celosía triclínica tipo 1b (TRI1b)	Enrejado triclínico tipo 2a (TRI2a)	Enrejado triclínico tipo 2b (TRI2b)
Monoclínico	Monoclinico primitivo (MCL)	Enrejado Monoclínico (MCL)
	Monoclínica centrada en la base (MCLC)	Base enrejada monoclínica enrejado tipo 1 (MCLC1)	Rejilla monoclínica de base centrada tipo 2 (MCLC2)	Base enrejada monoclínica tipo 3 (MCLC3)	Base enrejada monoclínica tipo 4 (MCLC4)	Rejilla monoclínica de base centrada tipo 5 (MCLC5)
Ortorrómbica	Ororhombica primitiva (ORC)	Enrejado ortorrómbico simple (ORC)
	Ortorrobmica centrada en la base (ORCC)	Rejilla ortorrómbica centrada en la base (ORCC)
	Ortorrómbica centrada en el cuerpo (ORCI)	Enrejado ortorrómbico centrado en el cuerpo (ORCI)
	Ortorrómbica centrada en la cara (ORCF)	Enrejado ortorrómbico centrado en la cara tipo 1 (ORCF1)	Enrejado ortorrómbico centrado en la cara tipo 2 (ORCF2)	Enrejado ortorrómbico centrado en la cara tipo 3 (ORCF3)
Tetragonal	Primitivo tetragonal (TET)	Enrejado Tetragonal Simple (TET)
	Tetragonal Centrado En El Cuerpo (BCT)	Celosía tetragonal centrada en el cuerpo tipo 1 (BCT1)	Celosía tetragonal centrada en el cuerpo tipo 2 (BCT2)
Romboédrica	Primitivo rhombohederal (RHL)	Enrejado romboédrico tipo 1 (RHL1)	Enrejado romboédrico tipo 2 (RHL2)
Hexagonal	Primitivo hexagonal (MALEFICIO)	Celosía hexagonal (HEX)
Cúbico	Primitiva cúbica (CACHORRO)	Enrejado Cúbico Simple (CUB)
	Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)	Celosía cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
	Cúbica centrada en la cara (FCC)	Enrejado Cúbico Centrado en la Cara (FCC)