ELECTRÓNICA

TAUTOLOGÍA

    Se puede observar que al construir las tablas de verdad en los ejemplos anteriores, se presentaron tres casos:
1.    La tabla de verdad de la fórmula dada contenía tantos verdaderos (V) como falsos (F)
2.    La tabla de verdad de la fórmula dada contenía sólo falsos (F)
3.    La tabla de verdad de la fórmula dada contenía sólo verdaderos (V)

    La fórmula del primer tipo se denomina indeterminada. Las fórmulas del segundo tipo se denominan contradicciones y las del tercer tipo se denominan tautologías o fórmulassentencialmente válidas.

1. IDENTIDAD:                        p 6 p ; p º p
2. CONTRADICCIÓN:             [p v (p')]'
3. TERCERO EXCLUIDO:      [p w (p')]

   Lo cierto es que en esta parte, la tautología se usará para determinar la validez de un argumento.

        Un argumento es un enunciado en el cual, de un conjunto de premisas (A, B, C, D,..., etc.), se obtiene una premisa llamada conclusión Q. Cada premisa puede estar formada por una o más proposiciones.

    Luego entonces, se dice que un argumento es válido si la tabla de verdad formada de la siguiente manera:

(A v B v C v D ...) 6 Q; es una tautología

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EJEMPLOS

        Encontrar si los argumentos siguientes son o no válidos:

1.     Si Marta fue al cine entonces Miguel fue al cine.
        Miguel fue al cine.
        Por tanto, Marta fue al cine.

SOLUCIÓN

     Determinamos cada una de las premisas, así como también la conclusión.

A = Si Marta fue al cine entonces Miguel fue al cine
B = Miguel fue al cine
Q = Marta fue al cine

     Pero como se dijo anteriormente, cada premisa puede estar formada por una o más proposiciones, por lo que se da el caso que la premisa A puede representarse sentencialmente de la siguiente manera:

p = Marta fue al cine
q = Miguel fue al cine

     Por tanto:

A = p 6 q
B = q
Q = p

     La fórmula queda:

[(p 6 q) v q] 6 p

     Si la tabla de verdad resulta una tautología, el argumento será válido.

Tabla de verdad
p	q	[(p 6 q)	v	q]	6	p
F F V V	F V F V	V V F V	F V F V		V F V V

     Como se observa de la tabla de verdad, el argumento no es válido, porque no se obtuvo una tautología.

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2.    Al ejemplo anterior solamente se cambiará el orden de alguna de las premisas.

A = Si Marta fue al cine entonces Miguel fue al cine
B = Marta fue al cine
Q = Miguel fue al cine

SOLUCIÓN

     A = p 6 q
     B = p
     Q = q
     Por lo tanto, el argumento queda expresado como:

[(p 6 q) v p] 6 q

Tabla de verdad
p	q	[(p 6 q)	v	p]	6	q
F F V V	F V F V	V V F V	F F F V		V V V V

     El resultado obtenido es una tautología, y por tanto, el argumento es válido.