TRADUCCIÓN DE ESPAÑOL A CONECTIVAS LÓGICAS
Como se verá posteriormente, una de las partes más difíciles del diseño lógico, consiste en pasar del enunciado verbal del problema a una tabla funcional o a una expresión lógica. Para ayudar un poco con este problema, a continuación se presenta una tabla que contiene algunas de las conjunciones españolas más usadas y su traducción lógica.| CONECTIVA LÓGICA | TRADUCCIÓN LÓGICA |
| 1. No p 2. p y q 3. p o (inclusiva) q p o q o ambas4. p o (exclusiva) q p o q pero no ambas5. p o q 6. p aunque q 7. p a condición de que q 8. p si q 9. si p entonces q 10. p implica q 11. p siempre y cuando q 12. p tanto como q 13. p si y sólo si q 14. no ambas p y q 15. es falso que p y q 16. no es cierto que p o q 17. ni p ni q 18. cuando p entonces q 19. p a no ser que q 20. p a condición necesaria y suficiente que q 21. A a menos que B | 1. p' 2. p v q 3. p w q 4. p ¹ 6. p v q 7. q 6 p q' w p 8. q 6 p q' w p 9. p 6 q p' w q 10. p 6 q p' w q 11. q 6 p q' w p 12. p v q 13. p º q (p v q) w (p' v q')14. (p v q)' p' w q' 15. (p v q)' p' w q' 16. (p w q)' p' v q' 17. p' v q' (p w q)' 18. p 6 q p' w q 19. q' 6 p q w p 20. p º q (p v q) w (p' v q')21. B' 6 A B w A |
APLICACIONES
En esta sección se tratan de resolver algunos ejemplos en donde se aplican los conceptos vistos en esta unidad.
1. Como se mencionó en la sección 5, uno de los problemas más difíciles es pasar del enunciado a una tabla funcional y posteriormente encontrar los dispositivos adecuados para la realización física del problema expuesto. Uno de esos dispositivos son los sistemas de relevadores y contactores. A continuación se muestra la instrumentación de cada una de lasconectivas con estos dispositivos.
1.1 NEGACIÓN
| p | p' |
| F V | V F |
1.2 CONJUNCIÓN
| p | q | p v q |
| F F V V | F V F V | F F F V |
1.3 DISYUNCIÓN INCLUSIVA
| p | q | p w q |
| F F V V | F V F V | FV V V |
1.4 DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
| p | q | p ¹ |
| F F V V | F V F V | F V V F |
1.5 CONDICIONAL
| p | q | p 6 q |
| F F V V | F V F V | V V F V |
1.6 BICONDICIONAL
| p | q | p º q |
| F F V V | F V F V | V F F V |
2. Condiciones que deben reunirse para que sea posible fumar. Por una parte deben tenerse cerillos o encendedor, por otra parte, cigarrillos o una pipa y tabaco, pero no se debe estar en presencia de una atmósfera explosiva.
SOLUCIÓN
Lo primero que hay que hacer es determinar las variables:
F = Posibilidad de fumar
C = Cerillos
E = Encendedor
B = Cigarros
P = Pipa
T = Tabaco
A = Atmósfera explosiva
Una vez determinadas las variables, hay que identificar las conectivas lógicas que enlazan a cada una de las variables (proposiciones atómicas) y formar la expresión lógica.
F = {(C w E) v [B w (P v T)]} v A'
3. Determine la expresión lógica que describe el siguiente problema:
El flujo de agua que llega a una solución de salmuera que se emplea en un proceso químico, se cortará solamente si:
a) El tanque está lleno
b) La salida del tanque no se cierra, la concentración de sal no exceda al 2.5% y el nivel del agua no esté por debajo de un cierto nivelmínimo especificado
b) La salida del tanque no se cierra, la concentración de sal no exceda al 2.5% y el nivel del agua no esté por debajo de un cierto nivelmínimo especificado
SOLUCIÓN
Determinación de las variables:
Q = Flujo de agua
T = Tanque lleno
S = Salida del tanque
C = Concentración de sal no exceda el 2% N = Nivel mínimo de agua especificado
T = Tanque lleno
S = Salida del tanque
C = Concentración de sal no exceda el 2% N = Nivel mínimo de agua especificado
La expresión lógica es:
Q' = T w (S' v C v N')
4. En un banco, un sistema de alarma contra robo funcionará sólo si se activa el conmutador maestro en la estación de policía. De acuerdo a esta condición, la alarma sonará si la puerta de la bóveda es perturbada en cualquier forma, o si la puerta del banco se abre, a menos que primero se opere un interruptor especial, utilizando la llave del velador. La puerta de la bóveda está equipada con un sensor de vibración que hará que se cierre un interruptor cuando se perturbe dicha puerta, y se montará dicho interruptor sobre la puerta del banco, de tal manera que se cerrará siempre que la puerta del banco se abra.
SOLUCIÓN
Determinación de las variables:
I = Conmutador maestro de la policía activado
P = Puerta de bóveda perturbada
B = Puerta del banco abierta
V = Interruptor general especial operado por el velador
A = Alarma sonará
P = Puerta de bóveda perturbada
B = Puerta del banco abierta
V = Interruptor general especial operado por el velador
A = Alarma sonará
La expresión queda:
A = I v [P w (B v V)]
5. Considerando que se tienen dos letras sentenciales (variables), determinar:
a) El número de combinaciones
b) El número de resultados (funciones) de estas combinaciones
c) Por medio de la construcción de una tabla, identificar cada función de acuerdo a las conectivas y tablas de verdad vistas anteriormente.
SOLUCIÓN
a) Número de combinaciones igual a 2n
Si n = 2, entonces: No. de combinaciones = 4
| Tabla funcional | ||
| p | q | f |
| F F V V | F V F V | ? |
b) Número de funciones es igual a (22)n
Si n = 2, entonces: No. de funciones = (22)2 = 16
c) De a) y b), se obtiene la siguiente tabla:
De la tabla se observa que únicamente f5 y f12 son funciones no conocidas, pero identificando a cualquiera de ellas, automáticamente se identifica la otra, ya que son complementarias entre si.
Si aislamos f5 y f12:
| p | q | f5 | f12 | p' v q | (p' v q)' |
| F F V V | F V F V | F V F F | V F V V | F V F F | V F V V |
Por tanto:
f5 = p' v q y f12 = (p' v q)' = p w q'
La pregunta obligada podría ser ¿cómo se obtuvo tal resultado? En realidad es muy fácil utilizando conceptos que se verán en minimización de funciones de conmutación, de otra manera tendría que utilizarse el método de prueba y error.
6. Determinar la expresión lógica que representa el siguiente problema:
El contrato para la adquisición de la póliza #22, podría extenderse si el solicitante cumple las condiciones:
1. Se le ha extendido la póliza #19 y es casado de sexo masculino, o
2. Se le ha extendido la póliza #19 y es casado de menos de 25 años, o
3. No se ha extendido la póliza #19 y es casada de sexo femenino, o
4. Es de sexo masculino menor de 25 años, o
5. Es casado de 25 años o mayor.
SOLUCIÓN
Como en los ejemplos anteriores, hay que determinar las variables y los elementos de enlace:
D = El solicitante tiene derecho a la póliza #22
P = Póliza #19
C = Casado
M = Sexo masculino
E = Menor de 25 años
De acuerdo con las cinco condiciones, se tiene:
1. P v C v M
2. P v C v E
3. P' v C v M'
4. M v E
5. C v E'
Finalmente:
D = (P v C v M) w (P v C v E) w (P' v C v M') w (M v E) w (C v E')
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