ÁLGEBRA LINEAL

LINEAL NUMÉRICA : MÉTODO DEL GRADIENTE CONJUGADO .- ......................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A9todo_del_gradiente_conjugado&printable=yes
















LINEAL NUMÉRICA : MÉTODO DE JACOBI .- ...................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A9todo_de_Jacobi&printable=yes




  

1. Con el método de Jacobi aproxima la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales, con 5 iteraciones y determina la cantidad de cifras significativas exactas de la quinta iteración. Utiliza como iteración inicial .



Nota: Para los cálculos utiliza hasta 4 cifras después del punto decimal.
Solución
Primeramente notamos que la matriz de coeficientes del sistema sí es diagonalmente dominante. Por lo tanto, podemos emplear la fórmula recursiva del método de Jacobi, obteniendo:

Para la primera iteración consideraremos , de donde:


Para la segunda iteración utilizamos los valores de la primera iteración:


Similarmente para las otras tres iteraciones resulta la tabla de aproximaciones:

Iteración
0	0.0000	0.0000	0.0000
1	2.0000	0.6000	2.0000
2	1.4250	1.0000	2.2800
3	1.3050	0.9705	2.0850
4	1.3574	0.9390	2.0669
5	1.3659	0.9424	2.0837


Los errores relativos para cada variable son:
,
,

De esta forma se puede asegurar que la aproximación para ,  y  en la quinta iteración sólo tienen dos cifra significativa exacta.