FUNCIONES ARITMÉTICAS

FUNCIÓN ADITIVA .- ......................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_aditiva&printable=yes









FUNCIÓN DE CARMICHAEL .- .....................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_de_Carmichael&printable=yes

Función lambda de Carmichael

Versión PDF La función lambda de Carmichael, se define como sigue:  λ(n) es el menor entero que cumple: aλ(n)≡1 Mod n, para todo a tal que MCD(a,n)=1. Esto es obvio para n=pα. Para n cualquiera se aplica sobre cada potencia de primo que divide a n y luego utilizando el teorema chino del resto llegamos a 1. Luego abordaremos este problema con mayor detalle. Esta cuestión, también se puede tratar, viendo que siendo MCD(m,n)=1. La función: f:a→ (a,a)  donde f va de ℤn en ℤnm, es un isomorfismo de anillos.

NÚMEROS DE CARMICHAEL

ÍNDICE DEL ARTÍCULO 87. NÚMEROS DE CARMICHAEL Página 2: Solución Todas las páginas Un número n que satisface la congruencia. para todos los enteros positivos b que cumplen que MCD(b, n)=1 se llama número de Carmichael. a) Demuestra que el número 561 es un número de Carmichael b) Investiga cuántos números de Carmichael hay. El número 561 es un número de Carmichael. Para verlo observemos que el número 561 es compuesto, ya que 561=3.11.17  Posteriormente se puede ver que si : MCD(b, 561)=1, entonces MCD(b, 3)=MCD(b,11)=MCD(b,17)=1  Utilizando el pequeño teorema de Fermat, tenemos que: Aplicando las propiedades de las congruencias, obtenemos:  Por tanto, podemos concluir ( realizarlo como ejercicio) que:  Para todo entero positivo b que cumple que MCD(b, 561) = 1. Por tanto 561 es un número de Carmichael. Robert D. Carmichael fue un matemático norteamericano nacido en el estado de Alabama( 1879 - 1967). Se doctoró en la Universidad de Princeton, y fue ampliamente conocido por sus trabajos con números primos. Descubrió unas propiedades especiales de ciertos números que parecen primos, pero no lo son. Este tipo de seudoprimos son llamados números de Carmichael, además formuló un conocido teorema sobre los números de Fibonacci, y otro que define recursivamente la llamada función de Carmichael.