jueves, 26 de febrero de 2015

POLIEDROS - GEOMETRÍA CLÁSICA

números figurados son aquellos número enteros por un conjunto de puntos equidistantes formando una figura geométrica. Si la representación es un polígono regular se denominan números poligonales. Es el caso de los números triangulares, cuadrados o hexagonales.
Los números poligonales son aquellos que pueden representarse mediante figuras polígonos regulares. A esta categoría pertenecen: los números triangulares, los números cuadradados, los números pentagonales, los números hexagonales, los números heptagonales, los números octogonales
  • El 10 es un número triangular
    •  
  • El 16 es un número cuadrado
    •  
  • El 22 es un número pentagonal
    •  
  • El 28 es un número hexagonal
También hay números poligonales centrados que reprensentan polígonos regulares en torno a un punto central.




número heptagonal es un número figurado que puede representarse por un heptágono.
Un número heptagonal n es igual a:
n {{5n-3}\over {2}},
Los primeros números heptagonales son: 1, 7, 18, 34 , 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970.
La paridad de los números sigue el patrón impar-impar-par-par. Al igual que sucede con los números cuadrados, la raíz digital en base 10 de un número heptagonal puede ser únicamente 1, 4, 7 o 9.
Si n es un número heptagonal, entonces aplicando la fórmula 5n+1 se obtendrá un número triangular.




número hexagonal es un número poligonal que se puede representar en forma de hexágono.
Los primeros cuatro números hexagonales.
La fórmula para un número hexagonal n es:
h_n= 2n^2-n = n(2n-1) = {{2n}\times{(2n-1)}\over 2}.\,\!
Los primeros números hexagonales (sucesión A000384 en OEIS) son:
1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946.
Todos los números hexagonales son un número triangular, pero solo algunos números triangulares (el 1º, 2º, 3º, 5º, 7º, etc.) son números hexagonales. Como números triangulares que son, la raíz numérica en base 10 de un número hexagonal sólo puede ser 1, 3, 6, o 9.
Una prueba eficaz para determinar si un número es hexagonal es calculando:
n = \frac{\sqrt{8x+1}+1}{4}.
Si n es un entero, entonces x es el número hexagonal n. Si n no es un entero, entonces x no es hexagonal.
El número hexagonal n también puede expresarse a través del siguiente sumatorio.
h_n = \sum_{i=0}^{n}{4i+1}



HexagonalNumber
A polygonal number and 6-polygonal number of the form n(2n-1). The first few are 1, 6, 15, 28, 45, ... (OEIS A000384). The generating function for the hexagonal numbers is given by
(x(3x+1))/((1-x)^3)=x+6x^2+15x^3+28x^4+....
(1)
Every hexagonal number is a triangular number since
r(2r-1)=1/2(2r-1)[(2r-1)+1].
(2)
In 1830, Legendre (1979) proved that every number larger than 1791 is a sum of four hexagonal numbers, and Duke and Schulze-Pillot (1990) improved this to three hexagonal numbers for every sufficiently large integer.
There are exactly 13 positive integers that cannot be represented using four hexagonal numbers, namely 5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, and 130 (OEIS A007527; Guy 1994a).
Similarly, there are only two positive integers that cannot be represented using five hexagonal numbers, namely:
11=1+1+1+1+1+6
(3)
26=1+1+6+6+6+6.
(4)
Every positive integer can be represented using six hexagonal numbers.


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