sábado, 21 de febrero de 2015

FÍSICA - ECUACIONES DE LA FÍSICA

 ecuación de Eyring también conocida como ecuación de Eyring–Polanyi en Cinética química relaciona la velocidad de reacción con la temperatura. Fue desarrollada casi simultáneamente en 1935 por Henry Eyring, M.G. Évans y Michael Polanyi. Esta ecuación es parte de la teoría del estado de transición (o bien, teoría del complejo activado) y equivale de modo trivial a la ecuación de Arrhenius obtenida empíricamente; ambas ecuaciones pueden derivarse fácilmente de la termodinámica estadística en la teoría cinética de gases.1
La forma de la ecuación de Eyring–Polanyi recuerda algo a la ecuación de Arrhenius:
\ k = \frac{k_\mathrm{B}T}{h}\mathrm{e}^{-\frac{\Delta G^\Dagger}{RT}}
donde:
Puede reescribirse como:
k = \left(\frac{k_\mathrm{B}T}{h}\right) \mathrm{exp}\left(\frac{\Delta S^\ddagger}{R}\right) \mathrm{exp}\left(-\frac{\Delta H^\ddagger}{RT}\right)
Para encontrar la forma lineal de la ecuación de Eyring–Polanyi se parte de:
\ln \frac{k}{T} = \frac{-\Delta H^\ddagger}{R} \cdot \frac{1}{T} + \ln \frac{k_\mathrm{B}}{h} + \frac{\Delta S^\ddagger}{R}
donde:
Una cierta reacción química tiene lugar a diferentes temperaturas y se determinan las velocidades de reacción. La gráfica de \ \ln(k/T)  versus \ 1/T  da una línea recta con pendiente \ -\Delta H^\ddagger / R  de la cual puede derivarse la entalpía de activación y de la ordenada en el origen o punto de corte con el eje de ordenadas \ \ln(k_\mathrm{B}/h) + \Delta S^\ddagger / R  se deriva la entropía de activación.




ecuación de Fokker–Planck es una ecuación diferencial parcial que describe la evolución temporal de la función de densidad de probabilidad de la velocidad de una partícula bajo la influencia de fuerzas de arrastre y fuerzas aleatorias, como en el movimiento browniano. La ecuación también puede generalizarse a otro tipo de variables.1 La ecuación se aplica a sistemas que pueden ser descritos por un pequeño número de "macrovariables", donde otros parámetros varían tan rápidamente con el tiempo que pueden ser tratados como "ruido" o una perturbación.- .............................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=557021012734e31f03c10a7dfb864e63f4eaa87f&writer=rdf2latex&return_to=Ecuaci%C3%B3n+de+Fokker-Planck



ecuación de Gibbs-Duhem en termodinámica describe la relación entre los cambios en el potencial químico de los componentes de un sistema termodinámico:
\sum_{i=1}^I N_i\mathrm{d}\mu_i = - S\mathrm{d}T + V\mathrm{d}P \,

La derivación de la ecuación de Gibbs-Duhem a partir de ecuaciones termodinámicas de estado básicas es directa. El diferencial total de la energía libre de Gibbs G\, en términos de sus variables naturales es:
\mathrm{d}G =\left. \frac{\partial G}{\partial p}\right | _{T,N}\,\mathrm{d}p +\left. \frac{\partial G}{\partial T}\right | _{p,N}\,\mathrm{d}T +\sum_{i=1}^I \left. \frac{\partial G}{\partial N_i}\right | _{p,T,N_{j \neq i}}\,\mathrm{d}N_i \,.
Sustituyendo las dos primeras derivadas parciales por sus valores según las relaciones de Maxwell se obtiene lo siguiente:
\mathrm{d}G =V \,\mathrm{d}p-S \,\mathrm{d}T +\sum_{i=1}^I \mu_i \, \mathrm{d}N_i \,
Dado que el potencial químico no es más que otro nombre para la propiedad energía libre de Gibbs como propiedad molar parcial, se tiene que
G = \sum_{i=1}^I \mu_i N_i \,.
Se diferencia esta expresión para obtener
dG = \sum_{i=1}^I (\mu_i dN_i + N_i d\mu_i) \,
Si se restan las dos expresiones para el diferencial total de G se obtiene la ecuación de Gibbs-Duhem
\sum_{i=1}^I N_i\,\mathrm{d}\mu_i = - S\,\mathrm{d}T + V\,\mathrm{d}p \,
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