TELECOMUNICACIONES

El coeficiente de transmisión se utiliza en física y en Ingeniería cuando se consideran medios con discontinuidades en propagación de ondas. El coeficiente de transmisión describe la amplitud (o la intensidad) de una onda transmitida respecto a la onda incidente. El coeficiente de transmisión está estrechamente relacionado con el coeficiente de reflexión.

Distintos campos de la ciencia tienen diferentes aplicaciones para este término.

El coeficiente de transmisión se define como la relación entre el flujo o densidad de corriente de la onda transmitida y el flujo de la onda incidente. Se utiliza habitualmente para obtener la probabilidad de que una partícula pase a través de una barrera por efecto túnel. Así.

donde j_incidente es la densidad de corriente en la onda que incide antes de alcanzar la barrera y j_transmitida la densidad de corriente en la onda transmitida al otro lado de la barrera.

Un ejemplo simple del cálculo del coeficiente de transmisión se puede ver en barrera de potencial.

 ULTRASONIDOS

3.2 Principios del eco

La aplicación de ultrasonidos en el diagnóstico médico se basa en el principio del eco y por dicho motivo se basa a estas exploraciones ecografías, ya sean encefálicas, cardiacas, abdominales, tiroideas, etc.

De todos es conocido el fenómeno que ocurre cuando, colocados a un lado de un desfiladero emitimos un sonido fuerte y cómo dicho sonido volvemos a percibirlo con menor intensidad al cabo de unos segundos. Este sonido que percibimos es el ECO del emitido, y es debido a que el sonido emitido se propaga por el aire en todas las direcciones, aquel que llega perpendicular al otro lado del desfiladero, al chocar contra un medio diferente al aire se refleja volviendo al punto de partida siendo captado por nosotros. Esto mismo ocurre con los ultrasonidos que, en la progresión de los mismos a través de un medio, parte de ellos, van a ser reflejados cuando tropiezan en su camino con otro medio diferente produciendo ecos. El límite o zona de contacto entre dos medios se llama “interfase” y es a este nivel, y dependiendo de las diferencias de intensidad entre ambos medios en contacto, donde se van a producir los ecos.

La primera aplicación con fines prácticos de este fenómeno con ultrasonidos fue el sonar que se desarrolló enormemente en la segunda guerra mundial para la detección de submarinos.

Transmisión y reflexión

Es un punto clave en este estudio, puesto que la obtención de un ecograma se basa en como varían las ondas ultrasónicas en su transmisión y reflexión.

Incidencia normal

Al incidir la onda sobre la separación de dos medios, la energía que porta se divide en dos. Una parte se transmite al segundo medio, y el resto se ve reflejado sobre la superficie de separación.

Las cantidades que se repartan entre ambos medios vienen dadas por los coeficientes que a continuación se definen:

Coeficiente de reflexión: cociente entre la intensidad de la onda reflejada y de la incidente:

                            R = 

Coeficiente de transmisión: cociente entre la intensidad de la onda transmitida y de la incidente:

                            T = 

Es de toda lógica la siguiente expresión: R + T = 1, puesto que toda la energía ha de repartirse necesariamente entre la reflexión y la transmisión.

Teniendo en cuenta la expresión anteriormente citada de la intensidad acústica, obtenemos:

                            R =                                   T = 

Refiriéndose los subíndices a los medios 1 y 2.

En las expresiones anteriores podemos apreciar que la parte reflejada y transmitida será la misma independientemente del sentido en que el sonido recorra dicha dirección.

No se da esta simetría para la presión acústica:

                            I =  r c V² =  

Donde el coeficiente de reflexión es : r = 

Y el de transmisión es: t = 

Es posible relacionar estos coeficientes con los anteriores R y T de la siguiente manera:

                            r =  =  = 

                             t =  =  = 

A partir de estas expresiones podemos sacar ciertas conclusiones.

La onda reflejada de presión tiene la misma amplitud independientemente del lado por donde inciden los ultrasonidos. Es independiente de la secuencia de materiales que atraviesen los ultrasonidos. La fase será igual cuando Z₂ sea mayor que Z₁, y en oposición para el caso contrario.

Vemos que no depende de Z₂ que la onda transmitida esté en fase con la incidente. No obstante, la amplitud depende del orden de los materiales por los que se propague la onda, siendo mayor la amplitud de la onda transmitida si Z₂ es mayor que Z₁ y viceversa.

Todo esto debe cumplir además el siguiente balance de presiones:

                            p_i + p_r = p_t       ,           1 + r = t

Por tanto, una sucesión de superficies genera diferentes ondas de reflexión que influirán en la atenuación de los ultrasonidos por los fenómenos de interferencia.

A tenor de todos estos parámetros diferenciamos dos tipos de materiales distintos:

• Materiales acoplados acústicamente: las impedancias son iguales en ambos medios y no existe onda reflejada, por tanto:

         R = r = 0          ,            T = t = 1            

• Materiales desacoplados acústicamente: la cantidad de energía trasmitida es muy inferior a la reflejada. Podemos expresarlo matemáticamente:

                 R = r = 1          ,            T = t = 0 

Esta situación es típica del contacto entre medios gaseosos con líquidos o sólidos. 

A pesar de todo lo expuesto, aunque los medios sean bastante diferentes, si la dimensión de la sonda, ya sea sensor o emisor, es mucho menor que la longitud de onda, el coeficiente de transmisión será más parecido al caso ideal de sólidos en contacto muy directo.

Ondas estacionarias y resonancia

Las reflexiones vistas anteriormente pueden generar interferencias con la onda incidente, dando lugar a las ondas estacionarias.

En caso de tener ondas estacionarias, la separación entra máximos y mínimos es de l/4. A la relación entre el máximo y el mínimo se le llama coeficiente de onda estacionaria, cuya expresión es la siguiente:

                          SWR = 

La resonancia se da cuando la amplitud mínima tiende a cero, en cuyo caso este coeficiente adquiere altos valores. Para la medición de este fenómeno existe el conocido como Factor de Calidad o Factor de Resonancia, que viene dado por:

                        Q = 

La frecuencia de resonancia f_r está entre dos frecuencias f₁ y f₂. Para estas frecuencias se cumple:

                        A(f₁) = A(f₂) = 

 Que equivale a 3 dB. Por tanto, redefinimos el Factor de Calidad como:

                          Q =  = 

  

Incidencia oblicua

En la mayoría de los casos, y por supuesto también en las aplicaciones médicas de los ultrasonidos, la incidencia de las ondas es oblicua. Por tanto consideramos que las ondas longitudinales que hemos venido estudiando hasta ahora forman un ángulo a respecto a la normal del plano de incidencia.

Sean q_i el ángulo que forma el rayo incidente con la normal de la superficie de separación de ambos medios, y q_tel ángulo que forma el rayo reflejado o refractado. Sean a su vez c_i la velocidad de propagación del rayo incidente y c_t la del transmitido. La ley de Snell enuncia que:

             = 

En el caso de que el primer medio sea un sólido, en el proceso de reflexión se producen ondas transversales (T), como consecuencia del fenómeno denominado “modo de conversión”, que se produce en la superficie de separación de los medios. Estas ondas tienen una velocidad de propagación c_1T distinta a la velocidad de propagación longitudinal c_1L. Las ondas longitudinales se reflejan con un ángulo a, y las transversales con un ángulo a�.

Continuando con la Ley de Snell, tenemos:

             =  =  = 

Las ondas refractadas forman un ángulo q_t = b, que viene especificado por:

             =  =  = 

Al igual que antes, en caso de que el segundo medio sea un sólido, también se generan otras ondas transversales, debidas al “modo de conversión”. La dirección de estos rayos transversales J_t = b`, se relaciona con la de los incidentes del siguiente modo:

             =  =  = 

Mostramos a continuación una expresión que resume las vistas en este apartado:

             =  =  =  =  = 

Los términos que intervienen son:

• c_i = velocidad de la onda incidente
• c_t = velocidad de la onda transmitida, ya sea reflejada o refractada
• c_1L = velocidad de la onda longitudinal en el primer medio
• c_2L = velocidad de la onda longitudinal en el segundo medio
• c_1T = velocidad de la onda transversal en el primer medio
• c_2T = velocidad de la onda transversal en el segundo medio

Se dan al respecto una serie de particularidades:

Si la onda incidente y reflejada son del mismo tipo, ya sean longitudinales o transversales, forman el mismo ángulo con la normal a la superficie de separación, puesto que la velocidad acústica es la misma.

La velocidad acústica de las hondas transversales es menor que la de las longitudinales. Entonces, los ángulos de reflexión o de refracción de las ondas longitudinales son mayores que los de las transversales.

En los medios líquidos y gaseosos no existen ondas transversales.

Difracción y dispersión

Debido a que los medios no son perfectamente homogéneos, los ultrasonidos pueden sufrir los fenómenos aquí mencionados.

• Difracción: es la variación de la dirección de propagación del haz ultrasónico al pasar cerca de un objeto a una distancia de una o dos longitudes de onda.
• Dispersión: las pequeñas partículas del medio absorben energía ultrasónica y vuelven a radiarla en todas las direcciones. Lo ocasionan objetos con un tamaño menor que la longitud de onda. Gracias a esto se mide el flujo sanguíneo.
• Mancha acústica: es el resultado de la interferencia entre ondas, dentro de un medio, debido a la diferente distribución de la fase, lo que ocasiona áreas de interferencias destructivas y constructivas.

Atenuaciones

Junto a las atenuaciones que provoca la reflexión, hay otra serie de elementos que merman la amplitud de las ondas que se están tratando.

Las atenuaciones disminuyen de la siguiente manera la amplitud de los ultrasonidos:

                            A(x) = A t₀ 

Resulta interesante la siguiente expresión:

                            a_a l = d = 

Donde se relacionan los siguientes elementos:

• a_a: coeficiente de absorción, que aparece directamente implicado en la anterior ecuación de la atenuación
• l: longitud de onda
• d: coeficiente de atenuación para ondas libres
• Q: factor de calidad del medio.

El coeficiente de absorción nos indica que a mayor frecuencia, el grado de absorción del medio es mayor y por lo tanto la penetración de los ultrasonidos en dicho medio será menor. 

El coeficiente de atenuación a_s recoge las reflexiones no especulares, scattering y demás fenómenos que también afectan al comportamiento de la onda. Este elemento se calcula a través de la siguiente fórmula:

                            a_s = A_d = K f⁴ d_p³

 Donde:

• d_p es el diámetro de las partículas del medio
• f es la frecuencia
• K es una constante particular del medio que aglutina la impedancia acústica, dispersión  y otros parámetros. 

Esta atenuación es notable en gases y líquidos. Se observa que a mayor frecuencia, menor penetración, dado que aumenta la atenuación.

Siendo x la distancia, para la intensidad y la presión, son validas, en general, las siguientes expresiones:

                            I_x = I₀ exp (-2 A_t x)                              P_x = P₀ exp (-A_t x)