ecuación de Callan–Symanzik es la ecuación diferencial que describe la evolución de la función de correlación a n puntos bajo la variación de la escala de la energía a la que la teoría está definida, e involucra a la función beta de la teoría y a las dimensiones anómalas.
Esta ecuación tiene la siguiente estructura:
![\left[M\frac{\partial }{\partial M}+\beta(g)\frac{\partial }{\partial g}+n\gamma\right] G^{(n)}(x_1,x_2,\ldots,x_n;M,g)=0](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tfZ6GOtnC98Emw6xBEJ8M0AXaXDA6fdYThu1EGSm2vu1gBtBG2Dtve4qkixyUGb152v8Cf0FZTA0Cw8AT8MKGOOHoomB_WB8GD6e3wz9rWpJn7_wAJ96T-2ErWSdk0JPxj0H-ra3UBC1QsyLZTNQ=s0-d)
la 
la variable de escala de los campos.
En el caso particular de la electrodinámica cuántica, esta ecuación toma la siguiente forma
![\left[M\frac{\partial }{\partial M}+\beta(e)\frac{\partial }{\partial e}+n\gamma_2 +m\gamma_3\right]G^{(n,m)}(x_1,x_2,\ldots,x_n;M,e)=0](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_thQWBD2IxABkpKnnBJb5lZ1ZFcVohM36zRAg1wc9kW7EkPIe1-sbA-6ifZpPe-anjWd0P57oH2nDiC5Za3K8-CB5z_Mq7su6gA5BmOAchfEeKQsk-J0SdC5tSbPP75AlW3EZafUlUVOQUKdZ5b=s0-d)
y 
el número de
Esta ecuación fue descubierta independientemente por Curtis Callan1 y Kurt Symanzik2 3 en 1970. Posteriormente, fue usada para entender el concepto de libertad asintótica.
Esta ecuación aparece en el estudio del grupo de renormalización. Es posible estudiar esta ecuación usando teoría de perturbaciones.
En la física, la ecuación de Callan Symanzik es una ecuación diferencial que describe la evolución de las funciones de correlación en N puntos para variar un parámetro en la escala de la energía y las constantes de acoplamiento de los empleados de la teoría a sí mismos de la escala dada. Esta ecuación tiene la siguiente estructura:
donde la función beta y el exponente de escala de los campos. Esta ecuación se aplica en la medida cortó la teoría de que tiende a infinito. En este límite de la teoría describe los campos sin masa y sigue la invariancia conforme. Esto se puede reescribir de una manera similar para los momentos de llevar a cabo el intercambio.
En la electrodinámica cuántica esta ecuación toma la forma
con n y m el número de electrones y fotones, respectivamente
Toma su nombre de los descubridores Curtis Callan y Kurt Symanzik que encontraron de forma independiente en 1970. Más tarde se utilizó para entender la libertad asintótica.
Esta ecuación se obtiene en el grupo de renormalización. Como es habitual en este caso, es posible tratar sólo con la teoría de perturbaciones.
ecuación de Clausius-Mossoti lleva el nombre del físico italiano Octavio Fabricio Mossotti, cuyo libro de 18501 analizó la relación entre las constantes dieléctricas de dos medios diferentes, y el físico alemán Rudolf Clausius, quien dio la fórmula de forma explícita en su libro de 18792 en el contexto no de constantes dieléctricas, sino de los índices de refracción.- ....................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=0ea477e190b6b3f7c122066a86c8adb8cdad1178&writer=rdf2latex&return_to=Ecuaci%C3%B3n+de+Clausius-Mossoti
ECUACION DE CLAUSIUS-MOSOTTI
A partir de las expresiones reflejadas anteriormente para la polarización en el medio y para el campo local podemos escribir :
de donde :
Por otra parte la polarización resulta ser en la mayor parte de los medios proporcional al campoaplicado :
siendo e la denominada permitividad dieléctrica del medio. Combinando ambas expresiones obtenemos :
expresión que nos proporciona la permitividad y recibe el nombre de ecuación de Clausius-Mosotti.Esta ecuación puede reescribir también de la forma más usual en la bibliogarfía:
Volviendo a considerar la primera forma de esta ecuación y escribiendo explícitamente lapolarizabilidad :
Esta expresión diverge cuando el denominador se hace nulo, es decir en la situación en que Na /3eo = 1. Dado que la polarizabilidad depende de la temperatura, existirá siempre un valor de la misma para la cual se verifique esta condición. Por tanto, de acuerdo con este modelo todos los materiales polares deberían presentar polarización espontánea (polarización sin campo aplicado) a una cierta temperatura. Este hecho no corresponde a la realidad y suele denominarse catástrofe de Mosotti.
Para la mayoría de los materiales Na /3e o << 1 y aparece el comportamiento dieléctrico ordinario. Sin embargo en algunos sólidos se verifica la condición de catástrofe dando origen a polarización espontánea. Estos materiales se denominan ferroeléctricos y son equivalentes a los imanes en magnetismo. Un caso típico es el BaTiO3 que muestra polarización espontánea por debajo de 120 ºC.
En los materiales ferroeléctricos tendremos pues una disposición ordenada de sus dipolos elementales incluso sin campo aplicado. Estos dipolos tienden espontáneamente a orientarse paralelos entre sí. Sin embargo la influencia de otros factores hace que una muestra de tamaño finito de un material de este tipo muestre una disposición no uniforme de polarización. De hecho tiende a presentar zonas de polarización uniforme pero cuya sentido cambia de una región a otra. Estas zonas se denominan dominios.
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