FÍSICA - ECUACIONES DE LA FÍSICA

Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy  también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor  que aparece en laecuación de Darcy-Weisbach.

La expresión de la fórmula de Colebrook-White (1937, 1939)^1 2 es la siguiente:

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Desarrollo de las Ecuaciones de Flujo Siglo XX  (II)
			Nikuradse adhirió granos de arena, de tamaño perfectamente conocido, a la superficie interna de los tubos, de tal forma que pudo estudiar la variación del factor de fricción con respecto a la rugosidad relativa, ε/D, comprobando que existe una relación entre el factor de fricción, el número de Reynolds y la rugosidad relativa. La ecuación 10 también se conoce como la ecuación de Nikuradse. Hacia el año de 1935, Johnson publicó un diagrama para el cálculo del factor de fricción usando los siguientes grupos adimensionales para representar la dependencia de este con otras variables: (11)                       En donde Sf es el gradiente hidráulico, es decir el cambio en las pérdidas de energía por unidad de longitud y υ es la viscosidad cinemática en cSt. En 1939, Colebrook y White presentaron una fórmula semi-empírica para el cálculo del factor de fricción en tuberías comerciales en régimen de flujo de transición y turbulento, válida para (D/ ε)/(Re)>0.01 ; (12)                       Sí la variable que debe calcularse es el diámetro o el caudal, teniendo en cuenta que para calcular el factor de fricción se requiere el número de Reynolds, el uso de la ecuación de Darcy Weisbach, en conjunto con una de las ecuaciones de tipo logarítmico, implica el uso de un procedimiento de ensayo y error. Rouse en 1942 publicó un diagrama similar al de Johnson, pero adicionalmente incluyó líneas de número de Reynolds constante. El diagrama era aplicable a tuberías comerciales lisas y rugosas para flujo turbulento y de transición. En 1944 Moody publicó el diagrama universal para la obtención de factor de fricción, una de las herramientas más usadas para su determinación. Sin embargo, cuando se desea programar en computadores algoritmos que lo requieren, se hace necesario emplear una ecuación. El diagrama de Moody puede usarse en régimen laminar, transición y turbulento, para tuberías comerciales lisas o rugosas. Las investigaciones posteriores se encaminaron a encontrar una ecuación explícita para el cálculo del factor de fricción y Moody, en 1947 presentó la siguiente ecuación: (13)                       La desviación con respecto a los valores calculados por la ecuación de Colebrook – White es de 5%. Powell en 1950 publicó un diagrama de escala logarítmica para el cálculo de los tres problemas fundamentales de la hidráulica, con base en los siguientes tres parámetros adimensionales; (14)                       Ackers en 1958 y por una vía independiente, obtuvo los mismos parámetros adimensionales que Powell y propuso un diagrama logarítmico similar. ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en honor al francés Henry Darcy y al alemán Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuación).- .............................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=81323f4ccb81c8e515cd7b153569bee9b7873611&writer=rdf2latex&return_to=Ecuaci%C3%B3n+de+Darcy-Weisbach Ecuación general de Darcy-Weisbach Refiriéndonos exclusivamente a las pérdidas de carga por rozamiento o continuas en tuberías de diámetro constante, flujo permanente de fluido incompresible y trayectorias rectas o de pequeñas curvaturas, el rozamiento por unidad de sección del tubo, según determinaciones experimentales crece proporcionalmente con la energía cinética por unidad de masa y con la densidad del fluido. en donde λ es un factor de proporcionalidad (adimensional), coeficiente de Fanning, función a su vez de otros parámetros adimensionales. Suponemos una tubería por la que circula un líquido incompresible de peso específico γ, y en ella el volumen comprendido entre las secciones 1 y 2, separadas una distancia L, formando un ángulo θ respecto a la horizontal, sobre la tubería actúan las siguientes fuerzas (figura 3.1). Figura 3.1. Elemento de tubería por el que circula un líquido Peso de la masa del líquido (P), aplicado en el cdg (G): Fuerzas de presión (P1·S y P2·S), que sería la fuerza que ejerce el resto del líquido sobre las secciones 1 y 2, respectivamente. Fuerza de rozamiento (F), en sentido contrario al movimiento y debida al rozamiento () del líquido con las paredes de la tubería. F =  · Superficie con la que roza = · c · L La superficie lateral del cilindro considerado es un rectángulo de base L y altura c, siendo c el perímetro de la sección circular, figura 3.2. Proyectando sobre el eje hidráulico las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado: Dividiendo por S · γ : El primer miembro de la igualdad, , es la diferencia de las alturas piezométricas entre los puntos 1 y 2, es decir, la pérdida de carga que se produce en ese trayecto. Entonces,  (1) Se comprueba experimentalmente que , siendo  un factor de proporcionalidad adimensional conocido como coefiente de Fanning. Además, el radio hidráulico es  y como  = ρ · g , entonces  Introduciendo estos valores en (1): En tubería cilíndrica,  , por lo que: Llamando 4 ·  = f coeficiente de fricción, la ecuación general de Darcy-Weisbach: La pérdida de carga por unidad de longitud será: La pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del líquido y a la longitud del tramo de tubería que estamos considerando, e inversamente proporcional a su diámetro. El factor de fricción (f) es adimensional y es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las asperezas de su superficie interior: Es un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influye sobre f en régimen laminar (Re 2000), ya que el rozamiento se debe fundamentalmente a la fricción de unas capas de fluido sobre otras y no de éstas sobre las paredes de la tubería. Sin embargo, para Re  2000 las cosas cambian y la rugosidad relativa adquiere notable importancia, como veremos posteriormente. La ecuación de Darcy - Weisbach puede ponerse en función del caudal circulante, ya que el caudal que fluye por una conducción circular a plena sección está ligado al diámetro y a la velocidad media por la relación: donde Sustituyendo en la ecuación de Darcy - Weisbach: que es la ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal La pérdida de carga por unidad de longitud será: Se deduce que un aumento en el caudal o un aumento en la velocidad del líquido implica un aumento en la pérdida de carga, mientras que diámetro y pérdida de carga están inversamente relacionados.