EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 Un fermión de Majorana, también conocido como partícula de Majorana, es un fermión que es su propia antipartícula. Fueron hipotetizados por Ettore Majorana en 1937. El término se utiliza a veces en oposición a los fermiones de Dirac, que describen fermiones que no son sus propias antipartículas.^[1] No se conocen fermiones elementales que sean su propia antipartícula, pero en física de la materia condensada han sido descubiertos hace mucho los fermiones de Majorana como cuasipartículas o en superconductores (formando una dupla con o sin acoplamiento espín-orbital).

Con la excepción del neutrino, se sabe que todos los fermiones del Modelo Estándar se comportan como fermiones de Dirac a baja energía (después de la ruptura de la simetría electrodébil), y ninguno es fermión Majorana. La naturaleza de los neutrinos no está establecida, pueden ser fermiones de Dirac o de Majorana.

Teoría

Ettore Majorana planteó la hipótesis de la existencia de fermiones Majorana en 1937

El concepto se remonta a la sugerencia de Majorana en 1937^[2] estas partículas de espín -1⁄2 neutro se pueden describir mediante una ecuación de onda real (la ecuación de Majorana) y, por lo tanto, serían idénticas a su antipartícula (porque las funciones de onda de partícula y antipartícula están relacionadas por conjugación compleja).

La diferencia entre los fermiones de Majorana y los fermiones de Dirac se puede expresar matemáticamente en términos de los operadores de creación y aniquilación de la segunda cuantificación: el operador de creación ${\displaystyle {\gamma }_j^{†}}$ crea un fermión en estado cuántico ${\displaystyle j}$ (descrito por una función de onda real), mientras que el operador de aniquilación ${\displaystyle {\gamma }_j}$ lo aniquila (o, de manera equivalente, crea la antipartícula correspondiente). Para un fermión Dirac los operadores ${\displaystyle {\gamma }_j^{†}}$ y ${\displaystyle {\gamma }_j}$ son distintos, mientras que para un fermión Majorana son idénticos. Los operadores ordinarios de aniquilación y creación fermiónica ${\displaystyle f}$ y ${\displaystyle f^{†}}$ puede escribirse en términos de dos operadores Majorana ${\displaystyle {\gamma }_1}$ y ${\displaystyle {\gamma }_2}$ por:

${\displaystyle f=({\gamma }_1+i{\gamma }_2)/\sqrt{2},}$

${\displaystyle f^{†}=({\gamma }_1-i{\gamma }_2)/\sqrt{2}.}$

En los modelos de supersimetría, los neutralinos (supercompañeros de los bosones medidores y los bosones de Higgs) son Majorana.

Identidades

Otra convención común para la normalización del operador de fermiones Majorana es:

${\displaystyle f=({\gamma }_1+i{\gamma }_2)/2}$

${\displaystyle f^{†}=({\gamma }_1-i{\gamma }_2)/2}$

Esta convención tiene la ventaja de que el operador Majorana se ajusta a la identidad.

Usando esta convención, una colección de fermiones Majorana ${\displaystyle {\gamma }_i}$ (${\displaystyle i=1,2,..,n}$) obedecer las siguientes identidades de conmutación:

• ${\displaystyle \{{\gamma }_i,{\gamma }_j\}=2{\delta }_{ij}}$
• ${\displaystyle \sum _{ijkl}[{\gamma }_i{A}_{ij}{\gamma }_j,{\gamma }_k{B}_{kl}{\gamma }_l]=\sum _{ij}4{\gamma }_i[A,B{]}_{ij}{\gamma }_j}$

donde ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle B}$ son matrices antisimétricos.

Partículas elementales

Debido a que las partículas y las antipartículas tienen cargas conservadas opuestas, los fermiones de Majorana tienen carga cero. Todos los fermiones elementales del modelo estándar tienen cargas de calibre, por lo que no pueden tener masas fundamentales de Majorana.

Sin embargo, los neutrinos estériles diestros introducidos para explicar la oscilación de neutrinos podrían tener masas de Majorana. Si lo hacen, entonces a baja energía (después de la ruptura de la simetría electrodébil), por el mecanismo de oscilación, los campos de neutrinos se comportarían naturalmente como seis campos de Majorana, y se espera que tres de ellos tengan masas muy altas (comparables a la escala GUT) y el otros tres esperaban tener masas muy bajas (por debajo de 1 eV). Si existen neutrinos diestros pero no tienen una masa Majorana, los neutrinos se comportarían como tres fermiones Dirac y sus antipartículas con masas que provienen directamente de la interacción de Higgs, como los otros fermiones del Modelo Estándar.

El mecanismo de balancín es atractivo porque naturalmente explicaría por qué las masas de neutrinos observadas son tan pequeñas. Sin embargo, si los neutrinos son Majorana, entonces violan la conservación del número de leptones e incluso de B - L.

La descomposición doble beta sin neutrinos no se ha observado (todavía),^[3] pero si existe, se puede ver como dos eventos ordinarios de desintegración beta cuyos antineutrinos resultantes se aniquilan inmediatamente entre sí, y solo es posible si los neutrinos son sus propias antipartículas.^[4]

El análogo de alta energía del proceso de doble desintegración beta sin neutrinos es la producción de pares de leptones cargados con el mismo signo en colisionadores de hadrones;^[5] está siendo buscado por los experimentos ATLAS y CMS en el Gran Colisionador de Hadrones. En las teorías basadas en la simetría izquierda-derecha, existe una profunda conexión entre estos procesos.^[6] En la explicación actualmente más favorecida de la pequeñez de la masa de neutrinos, el mecanismo de balancín, el neutrino es "naturalmente" un fermión de Majorana.

Los fermiones de Majorana no pueden poseer momentos intrínsecos eléctricos o magnéticos, solo momentos toroidales.^[7][8][9] Tal interacción mínima con los campos electromagnéticos los convierte en candidatos potenciales para la materia oscura fría.^[10][11]

Estados ligados a Majorana

En los materiales superconductores, un fermión de Majorana puede emerger como una cuasipartícula (no fundamental) (más comúnmente conocida como cuasipartícula de Bogoliubov en física de materia condensada). Esto es posible porque una cuasipartícula en un superconductor es su propia antipartícula.

Matemáticamente, el superconductor impone "simetría" de agujeros de electrones en las excitaciones de cuasipartículas, relacionando el operador de creación ${\displaystyle \gamma (E)}$ en energía ${\displaystyle E}$ al operador de aniquilación ${\displaystyle {\gamma }^{†}(-E)}$ en energía ${\displaystyle -E}$. Los fermiones de Majorana pueden unirse a un defecto con energía cero, y luego los objetos combinados se denominan estados ligados a Majorana o modos cero de Majorana.^[12] Este nombre es más apropiado que el fermión Majorana (aunque la distinción no siempre se hace en la literatura), porque la estadística de estos objetos ya no es fermiónica. En cambio, los estados ligados a Majorana son un ejemplo de anyones no abelianos: intercambiarlos cambia el estado del sistema de una manera que depende solo del orden en que se realizó el intercambio. Las estadísticas no abelianas que poseen los estados vinculados a Majorana les permiten ser utilizados como un bloque de construcción para una computadora cuántica topológica.^[13]

Un vórtice cuántico en ciertos superconductores o superfluidos puede atrapar estados intermedios, por lo que esta es una fuente de estados ligados a Majorana.^[14][15][16] Los estados de Shockley en los puntos finales de cables superconductores o defectos de línea son una fuente alternativa, puramente eléctrica.^[17] Una fuente completamente diferente utiliza el efecto Hall cuántico fraccionario como un sustituto del superconductor.^[18]

Experimentos en superconductividad

En 2008, Fu y Kane proporcionaron un desarrollo innovador al predecir teóricamente que los estados ligados a Majorana pueden aparecer en la interfaz entre los aisladores topológicos y los superconductores.^[19][20] Pronto siguieron muchas propuestas de un espíritu similar, donde se demostró que los estados ligados a Majorana pueden aparecer incluso sin ningún aislante topológico. Una búsqueda intensa para proporcionar evidencia experimental de estados ligados a Majorana en superconductores^[21][22] primero produjo algunos resultados positivos en 2012.^[23][24] Un equipo del Instituto Kavli de Nanociencia de la Universidad Técnica de Delft en los Países Bajos informó sobre un experimento con nanocables de antimonuro de indio conectados a un circuito con un contacto de oro en un extremo y un trozo de superconductor en el otro. Cuando se expuso a un campo magnético moderadamente fuerte, el aparato mostró un pico de conductancia eléctrica a voltaje cero que es consistente con la formación de un par de estados ligados a Majorana, uno en cada extremo de la región del nanocable en contacto con el superconductor.^[25] Simultáneamente, un grupo de la Universidad de Purdue y la Universidad de Notre Dame informó la observación del efecto fraccional de Josephson (disminución de la frecuencia de Josephson en un factor de 2) en nanocables antimonuro de indio conectados a dos contactos superconductores y sometidos a un campo magnético moderado,^[26] otra firma de estados ligados a Majorana.^[27] El estado de enlace con energía cero fue detectado pronto por varios otros grupos en dispositivos híbridos similares,^{[28][29][30][31]} y se observó el efecto fraccional de Josephson en el aislador topológico HgTe con contactos superconductores.^[32]

Los experimentos antes mencionados marcan una posible verificación de propuestas teóricas independientes de 2010 de dos grupos^[33][34] prediciendo la manifestación de estado sólido de los estados ligados de Majorana en cables semiconductores. Sin embargo, también se señaló que algunos otros estados limitados no topológicos triviales^[35] podría imitar el pico de conductancia de voltaje cero del estado unido de Majorana. Los investigadores del Instituto Niels Bohr informaron de la sutil relación entre esos estados triviales unidos y los estados ligados a Majorana,^[36] quién puede "mirar" directamente los Estados Unidos Andreev que se fusionan y evolucionan a estados ligados a Majorana, gracias a un sistema híbrido semiconductor-superconductor mucho más limpio.

En 2014, los científicos de la Universidad de Princeton también observaron evidencia de estados ligados a Majorana utilizando un microscopio de efecto túnel de escaneo a baja temperatura.^[37][38] Se sugirió que los estados ligados a Majorana aparecían en los bordes de una cadena de átomos de hierro formados en la superficie del plomo superconductor. La detección no fue decisiva debido a posibles explicaciones alternativas.^[39]

Los fermiones de Majorana también pueden emerger como cuasipartículas en líquidos de espín cuántico, y fueron observados por investigadores del Laboratorio Nacional de Oak Ridge, en colaboración con el Instituto Max Planck y la Universidad de Cambridge el 4 de abril de 2016.^[40][41]

Los fermiones de Chiral Majorana se detectaron en 2017, en un dispositivo híbrido cuántico anómalo de efecto Hall / superconductor.^[42][43] En este sistema, el modo de borde de fermiones Majorana dará lugar a una corriente de borde de conductancia $\frac{1}{2}\frac{e^2}{h}$.

El 16 de agosto de 2018, los equipos de Ding y Gao en el Instituto de Física de la Academia China informaron una fuerte evidencia de la existencia de estados vinculados a Majorana (o maones de Majorana) en un superconductor a base de hierro, que muchas explicaciones triviales alternativas no pueden explicar, cuando utilizaron espectroscopía de túnel de escaneo en el estado superconductor de la superficie de Dirac del superconductor a base de hierro. Fue la primera vez que se observaron partículas de Majorana en una gran cantidad de sustancia pura.^[44]

Estados ligados a Majorana en corrección de error cuántico

Los estados ligados a Majorana también pueden realizarse en códigos de corrección de errores cuánticos. Esto se hace creando los llamados 'defectos de torsión' en códigos como el código Toric^[45] que llevan modos Majorana no emparejados.^[46] El trenzado de Majoranas realizado de tal manera forma una representación proyectiva del grupo de trenzas.^[47]

Tal realización de Majoranas les permitiría ser utilizados para almacenar y procesar información cuántica dentro de un cálculo cuántico.^[48] Aunque los códigos generalmente no tienen Hamiltoniano para proporcionar la supresión de errores, el código de corrección de error cuántico subyacente proporcionaría tolerancia a fallas.

Parte real de la respuesta de impulso de un filtro de Gabor bidimensional.

El filtro de Gabor es un filtro lineal cuya respuesta de impulso es una función sinusoidal multiplicada por una función gaussiana. Son funciones casi paso banda.

La principal ventaja que se obtiene al introducir la envolvente gaussiana es que las funciones de Gabor están localizadas tanto en el dominio espacial como en el de la frecuencia, a diferencia de lo que ocurre con las funciones sinusoidales, que están perfectamente localizadas en el dominio frecuencial y completamente deslocalizadas en el espacial (las funciones sinusoidales cubren todo el espacio). Por tanto, son funciones más adecuadas para representar una señal conjuntamente en ambos dominios. Ésta es la base que llevó a Gabor a introducirlas en 1946.

La transformada de Fourier de un filtro de Gabor son gaussianas centradas en la frecuencia de la función sinusoidal (siendo estas gaussianas la transformada de Fourier de la gaussiana temporal o espacial). Se puede llegar a este resultado empleando la propiedad de convolución de la Transformada de Fourier, que transforma los productos en convoluciones. Así, la transformada de la respuesta de impulso de Gabor es la convolución de la transformada de la función sinusoidal y de la transformada de la función gaussiana.

Los filtros de Gabor están directamente relacionados con los wavelets de Gabor, dado que son funciones aproximadamente pasabanda que pueden diseñarse como un banco de filtros con diferentes dilataciones y rotaciones. No obstante, uno de los requisitos de los wavelets, que los filtros sean ortogonales, presenta complicaciones en este caso, requiriendo el uso de wavelets biortogonales. Una opción alternativa consiste en trabajar con representaciones sobrecompletas y considerar que son una buena aproximación al caso ortogonal. Por ejemplo, se pueden descomponer imágenes en bancos de Gabor sobrecompletos y volver a reconstruir la imagen original simplemente sumando los diferentes canales. Esto sólo se podría hacer en modo estricto si los canales de Gabor fuesen ortogonales, pero los errores que se introducen muchas veces no son perceptibles bajo inspección visual.

El filtrado de una imagen con funciones de Gabor está relacionado con los procesos en la corteza visual. Concretamente, son un buen modelo para los campos receptivos de las células simples de la corteza cerebral si se supone que éstas poseen un comportamiento lineal. Además, los filtros de Gabor se han empleado en el procesamiento digital de imágenes, donde se han mostrado eficientes a la hora de realizar diferentes tareas, tales como segmentación de texturas, compresión, etc. El primer hecho sirvió de inspiración para el desarrollo de aplicaciones en el campo del tratamiento de imágenes, mientras que los éxitos en este último campo impulsaron la aparición de teorías acerca de lo que sucede en la corteza visual.

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Fluido newtoniano» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 24 de enero de 2019.

Un fluido newtoniano es un fluido en el que las tensiones viscosas que surgen de su flujo están correlacionadas linealmente en cada punto con la velocidad de deformación local, es decir, la velocidad de cambio de su deformación con el tiempo.^[1][2][3][4] Las tensiones son proporcionales a la tasa de cambio de la vector de velocidad del fluido.

Un fluido es newtoniano solo si los tensores que describen la tensión viscosa y la velocidad de deformación están relacionados por un tensor de viscosidad constante que no depende del estado de tensión y la velocidad del flujo. Si el fluido también es isotrópico (es decir, sus propiedades mecánicas son las mismas en cualquier dirección), el tensor de viscosidad se reduce a dos coeficientes reales, que describen la resistencia del fluido a la deformación por cizallamiento continua y a la compresión o expansión continuas, respectivamente.

Los fluidos newtonianos son los modelos matemáticos más sencillos de fluidos que tienen en cuenta la viscosidad. Aunque ningún fluido real se ajusta perfectamente a la definición, muchos líquidos y gases comunes, como el agua y el aire, pueden considerarse newtonianos para cálculos prácticos en condiciones normales. Sin embargo, los fluidos no newtonianos son relativamente comunes e incluyen el oobleck (que se vuelve más rígido cuando se cizalla vigorosamente) y la pintura que no gotea (que se vuelve más fluida cuando se cizalla). Otros ejemplos son muchas soluciones de polímeros (que presentan el efecto de Weissenberg), polímeros fundidos, muchas suspensiones sólidas, la sangre y la mayoría de los fluidos altamente viscosos.

Los fluidos newtonianos reciben su nombre de Isaac Newton, quien fue el primero en utilizar la ecuación diferencial para postular la relación entre la velocidad de deformación por cizallamiento y la tensión de cizallamiento para dichos fluidos.

Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos en condiciones normales de presión y temperatura. Por ejemplo, el agua, el aceite, la gasolina, el alcohol, el queroseno, el benceno y la glicerina.^[5]

Definición

Un elemento de un líquido o gas en movimiento soporta fuerzas procedentes del fluido circundante, incluidas las fuerzas de tensión viscosa que provocan su deformación gradual con el tiempo. Estas fuerzas pueden aproximarse matemáticamente en primer orden mediante un tensor de tensión viscosa, normalmente denominado ${\displaystyle \tau }$.

La deformación de un elemento fluido, en relación con un estado anterior, puede aproximarse en primer orden mediante un tensor de deformación que cambia con el tiempo. La derivada temporal de ese tensor es el tensor de velocidad de deformación, que expresa cómo cambia la deformación del elemento con el tiempo; y es también el gradiente del campo vectorial de velocidad ${\displaystyle v}$ en ese punto, a menudo denotado ${\displaystyle \mathrm{\nabla }v}$.

Los tensores ${\displaystyle \tau }$ y ${\displaystyle \mathrm{\nabla }v}$ pueden expresarse mediante matrices 3×3, en relación con cualquier sistema de coordenadas elegido. Se dice que el fluido es newtoniano si estas matrices están relacionadas por la ecuación

• ${\displaystyle \mathit{\tau }=\mathit{\mu }(\mathrm{\nabla }v)}$

donde ${\displaystyle \mu }$ es un tensor fijo de cuarto orden 3×3×3×3 que no depende de la velocidad ni del estado de tensión del fluido.

Caso isotrópico incompresible

Para un fluido newtoniano incompresible e isotrópico en flujo laminar solo en la dirección x (es decir, donde la viscosidad es isotrópica en el fluido), la tensión de cizallamiento está relacionada con la velocidad de deformación mediante la sencilla ecuación constitutiva$${\displaystyle \tau =\mu \frac{du}{dy}}$$donde

• ${\displaystyle \tau }$ es la tensión de cizallamiento («resistencia de la piel») en el fluido,
• ${\displaystyle \mu }$ es una constante escalar de proporcionalidad, la viscosidad dinámica del fluido
• ${\displaystyle \frac{du}{dy}}$ es la derivada en la dirección y, normal a x, de la componente u de la velocidad de flujo que está orientada a lo largo de la dirección x.

En el caso de un flujo incompresible general en 2D en el plano x, y, la ecuación constitutiva de Newton se convierte en:$${\displaystyle {\tau }_{xy}=\mu \left(\frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }y}+\frac{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\partial }x}\right)}$$donde:

• ${\displaystyle {\tau }_{xy}}$ es la tensión de cizallamiento («resistencia de la piel») en el fluido,
• ${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }y}}$ es la derivada parcial en la dirección y del componente u de la velocidad de flujo que está orientado a lo largo de la dirección x.
• ${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\partial }x}}$ es la derivada parcial en la dirección x del componente v de la velocidad del flujo que está orientado a lo largo de la dirección y.

Ahora podemos generalizar al caso de un flujo incompresible con una dirección general en el espacio tridimensional, la ecuación constitutiva anterior se convierte en$${\displaystyle {\tau }_{ij}=\mu \left(\frac{\mathrm{\partial }{v}_i}{\mathrm{\partial }{x}_j}+\frac{\mathrm{\partial }{v}_j}{\mathrm{\partial }{x}_i}\right)}$$donde

• ${\displaystyle x_j}$ es la ${\displaystyle j}$-ésima coordenada espacial
• ${\displaystyle v_i}$ es la velocidad del fluido en la dirección del eje ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle {\tau }_{ij}}$ es el ${\displaystyle j}$-ésimo componente de la tensión que actúa sobre las caras del elemento fluido perpendiculares al eje ${\displaystyle i}$. Es el componente ij-ésimo del tensor de tensión de cizallamiento

o escrito en notación tensorial más compacta$${\displaystyle \mathit{\tau }=\mu \left(\mathrm{\nabla }\mathbf{u}+\mathrm{\nabla }{\mathbf{u}}^T\right)}$$donde ${\displaystyle \mathrm{\nabla }\mathbf{u}}$ es el gradiente de velocidad del flujo.

Una forma alternativa de expresar esta ecuación constitutiva es:

Ecuación constitutiva de la tensión de Stokes (expresión utilizada para sólidos elásticos incompresibles) ${\displaystyle \mathit{\tau }=2\mu \mathit{\epsilon }}$

donde$${\displaystyle \mathit{\epsilon }=\frac{1}{2}\left(\mathrm{\nabla }\mathbf{u}+{\mathrm{\nabla }\mathbf{u}}^{\mathrm{T}}\right)}$$es la tasa de tensor de deformación. Por lo tanto, esta descomposición se puede expresar explícitamente como:^[6]

“”'Ecuación constitutiva de la tensión de Stokes'“” '“(expresión utilizada para fluidos viscosos incompresibles)”' ${\displaystyle \mathit{\tau }=\mu \left[\mathrm{\nabla }\mathbf{u}+(\mathrm{\nabla }\mathbf{u}{)}^{\mathrm{T}}\right]}$

Esta ecuación constitutiva también se denomina «ley de Newton de la viscosidad».

El tensor de tensión total ${\displaystyle \mathit{\sigma }}$ siempre se puede descomponer como la suma del tensor de tensión isotrópica y el tensor de tensión desviatoria (${\displaystyle {\mathit{\sigma }}^{\prime }}$):

${\displaystyle \mathit{\sigma }=\frac{1}{3}\mathrm{tr}(\mathit{\sigma })\mathbf{I}+{\mathit{\sigma }}^{\prime }}$

En el caso incompresible, la tensión isotrópica es simplemente proporcional a la presión termodinámica ${\displaystyle p}$:$${\displaystyle p=-\frac{1}{3}\mathrm{tr}(\mathit{\sigma })=-\frac{1}{3}\sum _k{\sigma }_{kk}}$$

y la tensión desviadora coincide con el tensor de tensión de cizallamiento ${\displaystyle \mathit{\tau }}$:$${\displaystyle {\mathit{\sigma }}^{\prime }=\mathit{\tau }=\mu \left(\mathrm{\nabla }\mathbf{u}+\mathrm{\nabla }{\mathbf{u}}^T\right)}$$

La ecuación constitutiva de la tensión se convierte entonces en$${\displaystyle {\sigma }_{ij}=-p{\delta }_{ij}+\mu \left(\frac{\mathrm{\partial }{v}_i}{\mathrm{\partial }{x}_j}+\frac{\mathrm{\partial }{v}_j}{\mathrm{\partial }{x}_i}\right)}$$o, escrito en notación tensorial más compacta$${\displaystyle \mathit{\sigma }=-p\mathbf{I}+\mu \left(\mathrm{\nabla }\mathbf{u}+\mathrm{\nabla }{\mathbf{u}}^T\right)}$$donde ${\displaystyle \mathbf{I}}$ es el tensor identidad.

Ecuación constitutiva

Matemáticamente, el esfuerzo de corte en un flujo unidimensional de un fluido newtoniano se puede representar por la relación:

${\displaystyle {\tau }_{xy}=\mu {\displaystyle \frac{\mathrm{d}{v}_x}{\mathrm{d}y}}}$

Donde:

${\displaystyle {\tau }_{xy}}$ es la tensión tangencial ejercida en un punto del fluido o sobre una superficie sólida en contacto con el mismo, tiene unidades de tensión o presión, $\mathrm{P}\mathrm{a}$.

${\displaystyle \mu }$ es la viscosidad del fluido, y para un fluido newtoniano depende sólo de la temperatura, puede medirse en $\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{s}$ o $\mathrm{k}\mathrm{p}\mathrm{s}/\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$.

${\displaystyle {\displaystyle \frac{\mathrm{d}{v}_x}{\mathrm{d}y}}}$ es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección al plano en el que estamos calculando la tensión tangencial, ${\displaystyle {\mathrm{s}}^{-1}}$.

Es decir, al aplicarle una tensión de cizalla a un fluido newtoniano, la velocidad de deformación del fluido es directamente proporcional a la tensión previamente aplicada, siendo la constante de proporcionalidad ${\displaystyle \mu }$.

La ecuación constitutiva que relaciona el tensor tensión, el gradiente de velocidad y la presión en un fluido newtoniano es simplemente:

${\displaystyle {\sigma }_{ij}=-p{\delta }_{ij}+\mu \left(\frac{\mathrm{\partial }{v}_i}{\mathrm{\partial }{x}_j}+\frac{\mathrm{\partial }{v}_j}{\mathrm{\partial }{x}_i}-\frac{2}{3}{\delta }_{ij}\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{v}\right)}$

Viscosidad y temperatura

Mientras que la viscosidad de un gas aumenta con la temperatura, la viscosidad de un líquido disminuye cuando aumenta la temperatura.^[7] Esto quiere decir que la viscosidad es inversamente proporcional al aumento de la temperatura, haciendo que las partículas al momento de ejercer fuerza no tengan movimiento. En cambio cuando no ejercemos fuerza es un líquido viscoso. La ecuación de Arrhenius predice de manera aproximada la viscosidad:

${\displaystyle \mu (T)={\mu }_0\exp \left({\displaystyle \frac{E}{RT}}\right)}$