EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 

La analogía de Michelson y Morley es un experimento mental (similar, aunque anterior, a los conocidos ejemplos con trenes en movimiento que utilizaba Albert Einstein para explicar la teoría de la relatividad), del que se valieron los físicos estadounidenses Albert Michelson y Edward Morley para visualizar el posible comportamiento de la luz respecto al éter atravesado por la Tierra en movimiento, de acuerdo con el experimento que lleva el nombre de ambos (el famoso experimento de Michelson y Morley de 1887).^[1]

Analogía original

Según recuerda su hija, en el ejemplo original propuesto por Michelson a sus hijos en forma de acertijo, se planteaba un problema con dos nadadores en un río:^[2]

"Supongan que tenemos un río de ancho w (digamos, 100 metros), y dos nadadores que nadan a la misma velocidad v en metros por segundo (digamos 5 metros por segundo). El río está fluyendo a una velocidad constante, digamos a 3 metros por segundo. Los nadadores compiten en la siguiente forma: los dos parten del mismo punto en una ribera. Uno nada directamente atravesando el río hasta el punto más cercano en la ribera opuesta, después se da la vuelta y nada de regreso. El otro permanece en un solo lado del río, nadando primero a favor de la corriente una distancia (medida a lo largo de la ribera) exactamente igual al ancho del río, después nada contracorriente de regreso a su punto de partida. ¿Quién gana?"

Descripción de la analogía

Diagramas de la analogía de Michelson-Morley

Para describir el comportamiento teórico de la luz en el supuesto de que fuese arrastrada por el éter, se puede analizar el comportamiento de dos barcos (o de dos nadadores, como en la analogía original) navegando por un río con una cierta corriente, comparando lo que le sucede al barco que va y viene a lo largo del río, con lo que le sucede al que lo atraviesa.^[2]

El ejemplo es análogo a lo que pasa en el interior de las ramas perpendiculares de un interferómetro: los dos barcos representarían los dos rayos de luz en movimiento (perpendiculares entre sí), la corriente se asimilaría con el desplazamiento de la Tierra, y el agua con el éter.

Para alguien que se estuviese trasladando a través de un medio elástico (como presuntamente lo era el éter), la única forma de saber si se está moviendo con respecto a él sería producir una onda (como cuando se arroja un objeto sobre el agua de un río) y observar su comportamiento: si las ondas se alejan con la misma velocidad en todas las direcciones, el observador está en reposo con respecto al medio elástico. En caso contrario, las ondas que se muevan en la misma dirección que el observador parecerán más lentas, y las que se muevan en la dirección contraria, parecerán alejarse más rápidamente. Michelson y Morley intentaron detectar este efecto valiéndose de la velocidad orbital de la Tierra, causante de un efecto conocido desde el siglo XVIII como la aberración de la luz, capaz de afectar a las observaciones astronómicas.

Para hacer más fácilmente comparables los resultados del experimento mental, se puede utilizar un ejemplo con valores numéricos sencillos. Así, se toman de forma arbitraria como datos de la analogía los valores siguientes:^[3]

• Anchura del río: ${\displaystyle OA=2km}$
• Distancia del punto del río aguas abajo: ${\displaystyle OB=2km}$
• Velocidad del río: ${\displaystyle Vr=3km/h}$
• Velocidad del barco: ${\displaystyle Vb=5km/h}$

[1] Recorrido Transversal (recorrido de ida y vuelta del barco que atraviesa el río):

En este caso, el barco recibe transversalmente la corriente de agua de 3 km/h, por lo que deberá ajustar su rumbo virando parcialmente contra ella para compensar su arrastre, y poder atravesar perpendicularmente el río.

Componiendo vectorialmente ambos movimientos con esta condición, la velocidad con la que se atraviesa el río será entonces:

${\displaystyle Vt=\sqrt{V{b}^2-V{r}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4km/h}$

En consecuencia, el barco invertirá en ir y venir a la orilla opuesta del río 60 minutos:

${\displaystyle Tt=(2+2)/4=1h=60min.}$

[2] Recorrido Longitudinal (recorrido del barco río abajo a la ida y río arriba a la vuelta):

En este caso, el barco es impulsado adicionalmente por la corriente de agua de 3 km/h cuando circula río abajo, y es frenado en la misma cantidad cuando remonta el río.

En consecuencia, el barco invertirá en ir río abajo y volver 75 minutos:

${\displaystyle Tl=2/(5+3)+2/(5-3)=0,25+1=1,25h=75min.}$

Como se puede apreciar, los tiempos de recorrido son distintos, y si los dos barcos partiesen a la vez, el barco que realiza el recorrido transversal volvería al punto de partida 15 minutos antes que el otro.

Conclusión

(Izquierda) Comportamiento real de la luz en un interferómetro.
(Derecha) Comportamiento esperable a priori de la luz en caso de existir movimiento respecto al éter.

De acuerdo con esta analogía, se deduce que el arrastre de la corriente del río influye en los tiempos de recorrido de los barcos por el cauce en función de la dirección en que se muevan. En consecuencia, debería registrarse un efecto similar entre dos rayos perpendiculares entre sí si la luz fuese arrastrada por la velocidad del movimiento de la Tierra en el espacio a través del éter, como intentaba comprobar el experimento de Michelson y Morley.

Sin embargo, de forma sorprendente por entonces, este efecto sobre la luz (pese a los cuidadosos procedimientos de medida utilizados en el interferómetro), jamás pudo ser detectado, cuestionando de forma consistente las teorías que en aquella época se valían del éter para explicar el comportamiento de la luz.

No sería hasta 18 años después, cuando Einstein formuló la teoría de la relatividad especial en 1905, que el a priori desconcertante resultado del experimento quedó explicado: la velocidad de la luz es constante e independiente de la velocidad del sistema inercial en el que se esté midiendo.

Una ilustración de la polarización de la luz que es incidente en una interfaz en el ángulo de Brewster.

En física óptica, el ángulo de polarización o ángulo de Brewster (nombrado así en honor al físico escocés sir David Brewster) corresponde al ángulo de incidencia de luz sobre una superficie que anula la componente con polarización paralela al plano de incidencia. El resultado cuando se aplica un rayo de luz no polarizada sobre una superficie bajo el ángulo de Brewster es la obtención de un rayo reflejado de luz polarizada en una dirección (cuyo vector de polarización es perpendicular al plano de incidencia).

Ley de Brewster

Cambio de ángulo

Cuando un haz de luz incide sobre la superficie que separa dos medios no conductores caracterizados por distintas permitividad eléctrica ${\displaystyle \epsilon }$ y permeabilidad magnética ${\displaystyle \mu }$, parte del mismo se refleja de vuelta al medio de origen, y parte se transmite al segundo medio. En 1812 Brewster observó que cuando las direcciones de los haces transmitido y reflejado formaban un ángulo de 90° (como se ve en la figura), el haz de luz reflejado resultaba polarizado linealmente.

Dicho de otra manera: La polarización por reflexión es máxima cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice de refracción de la sustancia. La polarización es nula para la incidencia normal.

Explicación

Al incidir un haz de luz con el ángulo de Brewster , la componente de la polarización paralela al plano de incidencia se anula en el haz reflejado. Por este motivo, el haz que vemos reflejado posee una polarización lineal, justamente en la dirección perpendicular al plano de incidencia, independientemente del tipo de polarización propia del haz incidente. Se debe notar que en el caso particular de incidir con un haz linealmente polarizado en la dirección paralela al plano de incidencia, el haz reflejado se anula en el ángulo de Brewster. En este caso, se produce una transmisión total del haz entre ambos medios.

En general, el ángulo de Brewster entre dos medios depende de las características electromagnéticas de los mismos (permitividad eléctrica y permeabilidad magnética). En el caso en que las permeabilidades magnéticas de ambos medios no varían (el caso más frecuente), el ángulo de Brewster se puede calcular a partir de los índices de refracción de ambos medios:

${\displaystyle \tan \left({\theta }_B\right)=\frac{n_2}{n_1}}$

Deducción

Cuando el haz que incide lo hace con el ángulo de polarización, el haz reflejado es perpendicular al haz transmitido. Por lo tanto, el ángulo de refracción ${\displaystyle {\theta }_2}$ es el ángulo complementario al ángulo de polarización ${\displaystyle {\theta }_1}$:

${\displaystyle \mathrm{sen}\left({\theta }_2\right)=\cos \left({\theta }_1\right)}$

Utilizando la ley de Snell :

${\displaystyle n_1\mathrm{sen}\left({\theta }_1\right)=n_2\mathrm{sen}\left({\theta }_2\right)}$

${\displaystyle n_1\mathrm{sen}\left({\theta }_1\right)=n_2\cos \left({\theta }_1\right)}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{sen}\left({\theta }_1\right)}{\cos \left({\theta }_1\right)}=\frac{n_2}{n_1}}$

Utilizando la relación matemática encontrada por Brewster, el resultado es:

${\displaystyle \tan \left({\theta }_1\right)=\frac{n_2}{n_1}}$

Por lo tanto, la ley de Brewster permite calcular el ángulo de polarización, que se denomina, en su nombre «ángulo de Brewster»:

${\displaystyle \tan \left({\theta }_B\right)=\frac{n_2}{n_1}}$

que es lo mismo que:

${\displaystyle {\theta }_B=\arctan \left(\frac{n_2}{n_1}\right)}$

Anillos de Einstein vistos por el Hubble.

En astronomía de observación, un anillo de Einstein (anillo de Jvolson)^[1] es una deformación de la luz de una fuente lumínica (como una galaxia o una estrella) en anillo por la desviación gravitacional de la luz por una lente (como otra galaxia, o materia oscura de un agujero negro). Esto ocurre cuando la fuente, la lente y el observador están del todo alineados; de no ser así, el anillo es parcial.

Historia

El doblamiento de la luz por un cuerpo gravitacional fue predicho por Einstein en 1912, unos años antes de la publicación de la teoría de la relatividad general en 1916. El efecto de anillo fue mencionado por vez primera en la literatura académica por el físico ruso Orest Jvolson (1852-1934) en 1924. Albert Einstein comentó en 1936 este efecto, pero declarando:

Desde luego, no hay ninguna esperanza de observar este fenómeno directamente. Primero, apenas alguna vez nos acercaremos bastante estrechamente con una línea tan central. Segundo, el ángulo β desafiará el poder de resolución de nuestros instrumentos.

Albert Einstein^[2]

En esta declaración β es el radio de Einstein, modernamente denotado θ_E. Einstein solo consideraba la posibilidad de observar un anillo producido por estrellas, que es baja; sin embargo, la posibilidad de observar aquellos producidos por lentes más grandes como galaxias o agujeros negros es más alta dado que el tamaño angular de los anillos de Einstein crece con la masa de la lente.

Introducción

La desviación gravitacional de la luz es un resultado de la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein. La luz de una fuente que viaja, en vez de hacerlo en una línea recta (tridimensional), es desviada (doblada) por la presencia de un cuerpo masivo, que deforma el espacio-tiempo. Un anillo de Einstein es un caso especial de desviación gravitacional de la luz, causado por la alineación exacta de la fuente, la lente y el observador. Esto causa una simetría alrededor de la lente, causando una estructura parecida a un anillo.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle m}$	Masa de la lente	kg
${\displaystyle {\theta }_E}$	Radio de Einstein	rad
	Constantes
${\displaystyle c}$	Velocidad de la luz	m / s
${\displaystyle G}$	Constante gravitacional	N m2 / kg2
	Distancias
${\displaystyle d_L}$	Distancia hacia la lente	m
${\displaystyle d_F}$	Distancia hacia la fuente	m
${\displaystyle d_{LF}}$	Distancia entre la lente y la fuente	m

Descripción

El tamaño del anillo de Einstein es:

${\displaystyle {\theta }_E={\left[\frac{4Gm}{c^2}\left(\frac{d_{LF}}{d_L{d}_F}\right)\right]}^{1/2}}$

Anillos conocidos

En la actualidad se conocen cientos de anillos de Einstein. Cerca de media docena de ellos son anillos parciales, con diámetros de hasta un arcosegundo, sin embargo en la mayoría, o la distribución de masa es irregular, o no existe una alineación perfecta, por lo que no se ha observado un anillo perfecto.

El primer anillo de Einstein prácticamente completo, designado B1938+666, fue descubierto en un trabajo de colaboración entre la Universidad de Mánchester y el Telescopio espacial Hubble de NASA en 1998.^[3]

Anillos dobles

SDSSJ0946+1006 Doble anillo de Einstein.
Crédito: Telescopio espacial Hubble/NASA/ESA.

Usando el Telescopio espacial Hubble ha sido posible detectar un anillo de Einstein doble. Fue encontrado por Raphael Gavazzi del Space Telescope Science Institute y Tommaso Treu de la Universidad de California, Santa Bárbara. Este nos llega de tres galaxias, a distancias de 3, 6 y 11 mil millones de años luz. Este tipo de anillos ayudan a entender la distribución de la materia y energía oscuras, la naturaleza de las galaxias lejanas y la curvatura del universo. Las probabilidades de encontrar tales anillos han sido estimadas de 1 entre 10 000. La observación de 50 dobles anillos entregaría a los astrónomos mediciones más exactas sobre el contenido de materia oscura del Universo, y sobre el estado de la energía oscura, dentro de un 10% de precisión.^[