EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Efecto Joule» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 11 de junio de 2011.

Un elemento calefactor consistente en un alambre enrollado de una tostadora eléctrica, donde se observa la incandescencia de tono rojo a amarillo.

Se conoce como efecto Joule al fenómeno físico irreversible por el cual si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor^[1][2] debido a los constantes choques que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. El movimiento de los electrones en un alambre es desordenado; esto provoca continuas colisiones con los núcleos atómicos y como consecuencia, una pérdida de energía cinética y un aumento de la temperatura en el propio alambre.

El nombre es en honor a su descubridor, el físico británico James Prescott Joule.

Historia

El calentamiento resistivo fue estudiado primero por James Prescott Joule en 1841 e, independientemente, por Heinrich Lenz en 1842.^[3]

Joule sumergió un trozo de alambre en una masa fija de agua y midió el aumento de temperatura causada por el paso de una corriente conocida que fluyó a través del alambre durante un período de 30 minutos. Mediante la variación de la corriente y la longitud del alambre dedujo que el calor producido era proporcional al cuadrado de la corriente multiplicado por la resistencia eléctrica del alambre.^[4]

Fundamentos microscópicos

Modelo de Drude

Para explicar el fenómeno desde la física clásica, se puede utilizar el modelo de Drude.

Este modelo supone que un material conductor está formado microscópicamente por una red de iones positivos inmóviles rodeados por electrones libres moviéndose por la red que vienen a conformar una nube de electrones. Los iones están formados por el núcleo del átomo de material conductor y sus electrones no libres. Esta nube de electrones libres evita que los iones se repelan, permitiendo así que estos conformen la red o estructura atómica del material. La nube de electrones se encuentra en movimiento caótico debido a la energía proporcionada por la temperatura, pero no produce una corriente eléctrica neta porque no es direccional.^[5]

Al aplicar un campo eléctrico constante, este ejerce una fuerza sobre los electrones que tiende a darle una dirección y un sentido a su movimiento. Esta fuerza constante produce una aceleración constante sobre el electrón, como lo predice la segunda ley de Newton. Si la fuerza del campo eléctrico fuera la única que existe sobre los electrones, entonces se originarían corrientes arbitrariamente grandes, ya que la velocidad aumentaría linealmente con el tiempo.

Sin embargo, debe existir un factor que limite la velocidad de los electrones y, por lo tanto, la corriente. Este factor surge naturalmente cuando consideramos el efecto de la interacción de los electrones libres y la red de iones fijos. Los electrones chocan con un ion y, en este choque, transfieren su energía a la red de iones, reduciendo su velocidad.

Las colisiones entre los electrones y la red son favorecidas por:

• Vibraciones térmicas: a mayor temperatura, mayor resistividad.
• Defectos puntuales: a mayor número de ellos, mayor resistividad. Estos defectos pueden ser: vacantes (ausencia de átomos producidos a altas temperaturas), defectos intersticiales (átomos que están en posiciones incorrectas en la red) o impurezas aisladas (cargadas o neutras).
• Defectos lineales: dislocaciones, grupos de átomos desplazados de su posición de equilibrio.
• Defectos superficiales, como las superficies externas de los sólidos o las superficies internas (límites del grano, etcétera).

Cuando pasa corriente por un alambre aumenta su temperatura. La energía térmica que así se obtiene es producida indirectamente por la fuente del campo eléctrico, a través de los electrones libres y la red. De la hipótesis de Drude, que supone que en cada colisión con la red el electrón disminuye su velocidad, se espera que la red se caliente. Este aumento de temperatura es el efecto Joule. La energía que transfiere un electrón a la red por una colisión es igual a la energía cinética perdida en dicha colisión.^[6]

Cálculo de la energía y potencia disipada

Este efecto es utilizado para calcular la energía disipada en un conductor atravesado por una corriente eléctrica de la siguiente manera:

${\displaystyle \begin{array}{l}P=V\cdot I\\ E=P\cdot t\end{array}\}⟶E=V\cdot I\cdot t}$

La potencia P disipada en un conductor es igual a la diferencia de potencial V a la que está sometido multiplicada por la intensidad de corriente I que lo atraviesa. La energía desarrollada E es el producto de la potencia P por el tiempo t transcurrido, luego la energía E es el producto de la tensión V por la intensidad I y por el tiempo t.

Si a esta expresión añadimos la Ley de Ohm tendremos:

${\displaystyle \begin{array}{l}E=V\cdot I\cdot t\\ I=\frac{V}{R}\end{array}\}⟶E=\frac{V^2}{R}\cdot t}$

y también:

${\displaystyle \begin{array}{l}E=V\cdot I\cdot t\\ I=\frac{V}{R}⟶V=I\cdot R\end{array}\}⟶E=I^2\cdot R\cdot t}$

La energía desarrollada es igual al cuadrado de la intensidad por la resistencia y por el tiempo, o lo que es lo mismo, el cuadrado de la tensión por el tiempo dividido entre la resistencia.

Microscópicamente el efecto Joule se calcula a través de la integral de volumen del campo eléctrico ${\displaystyle \overrightarrow{E}}$ por la densidad de corriente ${\displaystyle \overrightarrow{J}}$:

${\displaystyle P=\int \int {\int }_V\overrightarrow{J}\cdot \overrightarrow{E}dV}$

La resistencia es el componente que transforma la energía eléctrica en calor, (por ejemplo un hornillo eléctrico, una estufa eléctrica, una plancha, etc.).

Aplicaciones

El efecto Joule se utiliza en incontable número de aparatos y procesos industriales. La parte del aparato que convierte la energía eléctrica en calor mediante el efecto Joule se llama elemento de calefacción.

Galería: Diferentes aplicaciones del efecto Joule.

Lámparas incandescentes   Estufas eléctricas   Calentadores de alimentos   Placas calefactoras   Planchas de ropa   Soldadores eléctricos   Ventiladores calefactados   Secadores de pelo

Hay muchos usos prácticos del efecto Joule:

• Una lámpara incandescente se ilumina cuando el filamento se calienta por efecto Joule.
• Las estufas eléctricas usualmente trabajan por efecto Joule.
• Los fusibles eléctricos se basan en el hecho de que si se excede el flujo de corriente, se generará suficiente calor para fundir el fusible.
• Los cigarrillos electrónicos trabajan generalmente por calentamiento Joule, vaporizando propilenglicol y glicerina vegetal.
• Los termistores son resistencias cuya resistencia cambia cuando cambia la temperatura. Se utilizan a veces en combinación con el calentamiento Joule: si una gran corriente se envía a través del termistor, se eleva la temperatura del dispositivo y por lo tanto sus cambios de resistencia. Si el dispositivo tiene un coeficiente de temperatura positivo de la resistencia (PTC), el aumento de temperatura causa una caída en la corriente, y atribuye al dispositivo una utilidad de protección del circuito similar a los fusibles, o para la reacción en los circuitos, o para otros muchos propósitos. En general, el auto-calentamiento puede convertir en una resistencia de un elemento de circuito no lineal y de histéresis.
• Algunos equipos de procesamiento de alimentos pueden utilizar calentamiento Joule: hacer pasar corriente a través del material alimentario (que se comporta como una resistencia eléctrica) provoca la liberación de calor dentro del alimento. ^[7] La corriente eléctrica alterna sumada a la resistencia de los alimentos provoca la generación de calor. ^[8] Una mayor resistencia aumenta el calor generado. El calentamiento óhmico permite un calentamiento rápido y uniforme de los productos alimenticios, lo que mantiene la calidad. Los productos con partículas se calientan más rápido (en comparación con el procesamiento térmico convencional) debido a su mayor resistencia.

El efecto Hall cuántico fraccionario (EHCF) es un fenómeno físico en el que la conductancia Hall de electrones 2D muestra precisamente mesetas cuantificadas en valores fraccionarios de ${\displaystyle e^2/h}$. Es propiedad de un estado colectivo en que los electrones enlazan las líneas de flujo magnético con nuevas cuasipartículas, y las excitaciones tienen una carga elemental fraccionaria y posiblemente también estadística fraccional.

El EHCF fue descubierto experimentalmente en 1982 por Daniel C. Tsui y Horst Störmer, en experimentos realizados en heteroestructuras de arseniuro de galio desarrolladas por Arthur Stone Gossard. Robert B. Laughlin, Tsui y Störmer fueron galardonados con el Premio Nobel de física de 1998 por el descubrimiento y la explicación del EHCF.^[1]

Introducción

El EHCF es un comportamiento colectivo en algún sistema bidimensional de electrones. En campos magnéticos particulares, el gas de electrones se condensa en un notable estado líquido, que es muy delicado, pues requiere de material de alta calidad con una concentración baja de portadores de carga y las temperaturas extremadamente bajas. Como en el efecto Hall cuántico entero, una serie de mesetas forman la resistencia de Hall. Cada valor particular del campo magnético corresponde a un factor de relleno (la proporción de electrones a cuantos de flujo magnético):

${\displaystyle \nu =p/q,}$

donde p y q son números enteros sin factores comunes. Aquí q resulta para ser un número impar, con la excepción de dos factores de llenado 5/2 y 7/2. Las series principales de esas fracciones son:

${\displaystyle \frac{1}{3},\frac{2}{5},\frac{3}{7},\text{etc.,}}$

y

${\displaystyle \frac{2}{3},\frac{3}{5},\frac{4}{7},\text{etc.}}$

Se dieron varios pasos importantes en la teoría EHCF.

• Estados de Laughlin y cuasipartículas cargadas fraccionariamente: esta teoría, propuesta por Laughlin, se basa en funciones de onda prueba exactas para el estado base en la fracción ${\displaystyle 1/q}$ así como en sus excitaciones cuasipartícula y cuasiagujero. Las excitaciones tienen carga fraccionaria de magnitud ${\displaystyle e^{\ast }=\frac{e}{q}}$.

• Estadísticas de intercambio fraccional de cuasipartículas: Bertrand Halperin conjeturó y Daniel Arovas, J. R. Schrieffer y Frank Wilczek demostraron, que las excitaciones de cuasipartículas cargadas fraccionariamente de los estados de Laughlin son axiones con ángulo de estadística fraccionaria ${\displaystyle \theta =\frac{\pi }{q}}$; la función de onda adquiere el factor de fase ${\displaystyle e^{i\theta }}$ (junto con un factor de fase de Aharonov-Bohm) cuando se intercambian cuasipartículas idénticas en un sentido antihorario. Un experimento reciente parece dar una clara demostración de este efecto.^[2]

• Estados de jerarquía: esta teoría fue propuesta por Duncan Haldane y aclarada más tarde por Halperin, para explicar las fracciones de relleno observados no producidas en los estados de Laughlin ${\displaystyle \nu =1/q}$. A partir de los estados de Laughlin, nuevos estados en diferentes rellenos pueden estar formados por condensación de cuasipartículas en sus propios estados de Laughlin. Los nuevos estados y sus rellenos están limitados por las estadísticas fraccionarias de las cuasipartículas, produciendo por ejemplo, ${\displaystyle \nu =2/5}$ y ${\displaystyle 2/7}$ del estado de Laughlin ${\displaystyle \nu =1/3}$. Asimismo la construcción de otra serie de nuevos estados por condensación de cuasipartículas de la primera serie de nuevos estados y así sucesivamente, produce una jerarquía de estados que abarcan todas las fracciones de relleno de denominador impar. Esta idea ha sido validada cuantitativamente,^[3] y saca las fracciones observadas en un orden natural. El modelo de plasma original de Laughlin se extendió a los estados de jerarquía por MacDonald y otros.^[4]

• Fermiones compuestos: esta teoría fue propuesta por Jain y ampliada por Halperin, Lee y Read. La idea básica de esta teoría es que como resultado de las interacciones repulsivas, dos (o, en general, un número incluso de) vórtices son capturados por cada electrón, formando cuasipartículas cargadas enteras llamadas fermiones compuestos. Los estados fraccionales de los electrones se entienden como el entero EHC de fermiones compuestos. Por ejemplo, esto hace que los electrones en factores de relleno 1/3, 2/5, 3/7, etc. se comporten de la misma manera que en el factor de relleno 1, 2, 3, etc. Se han observado fermiones compuestos, y la teoría ha sido parcialmente verificada por experimentos y cálculos de ordenador. Los compuestos de fermiones son válidos más allá del efecto Hall; cuántico por ejemplo, el factor de relleno 1/2 corresponde a cero campo magnético para fermiones compuestos, resultando en su mar de Fermi. La teoría de fermión compuesto proporciona una descripción complementaria de los estados de Laughlin y de jerarquía. Esto da pruebas que las funciones de onda, aunque no idénticas a las producidas desde la imagen de la jerarquía (las funciones de onda para los estados de Laughlin son idénticas), están en la misma clase de universalidad, como se muestra por Read. No existen pruebas experimentales para estados Hall cuánticos que, incluso en principio, permiten confirmar la descripción de fermión compuesto, con exclusión de la descripción de la jerarquía.

El EHCF fue descubierto experimentalmente en 1982 por Daniel C. Tsui y Horst Störmer, en experimentos realizados en heteroestructuras de arseniuro de galio desarrolladas por Arthur Stone Gossard. Laughlin, Tsui y Störmer fueron galardonados con el Premio Nobel de 1998 por su trabajo.

Las cuasipartículas cargadas fraccionariamente no son ni bosones ni fermiones, y exhiben estadísticas axiónicas. El efecto Hall cuántico sigue siendo influyente en las teorías sobre el orden topológico. Ciertas fases de Hall cuántico parecen tener las propiedades adecuadas para construir un ordenador cuántico topológico.

Evidencia de cuasipartículas cargadas fraccionariamente

Los Experimentos han dado resultados que apoyan específicamente el entendimiento que sí hay cuasipartículas cargadas fraccionalmente en un gas de electrones en condiciones EHCF.

En 1995, se midió la carga fraccional de cuasipartículas Laughlin directamente en un electrómetro antipunto cuántico en la Universidad de Stony Brook, Nueva York.^[5] En 1997, dos grupos de físicos del Instituto Weizmann de Ciencias en Rejovot, Israel y en el laboratorio Commissariat à l'énergie atomique cerca de París, detecta estas cuasipartículas que llevan una corriente eléctrica, a través de la medición ruido de disparo cuántico.^[6][7] Estos experimentos son algo controvertidos.

Un experimento más reciente (2004),^[8] que mide la carga de cuasipartícula muy directamente, aparece irreprochable.

Impacto de efecto Hall cuántico fraccionario

El EHCF muestra los límites de la teoría de simetría rota de Landau. Previamente, durante mucho tiempo, se creyó que la teoría de simetría rota, podría explicar todos los conceptos importantes y propiedades esenciales de todas las formas de la materia. Según este punto de vista, lo único que hacer es aplicar la teoría de simetría rota, a todos los diferentes tipos de fases y transiciones de fase. Desde esta perspectiva, podemos entender la importancia del EHCF descubierto por Tsui, Stormer y Stone Gossard.

Diferentes estados HCF tienen la misma simetría y no pueden ser descrito por la teoría de simetría rota. Por lo tanto los estados HCF representan nuevos estados de la materia que contienen un nuevo tipo de orden: orden topológico. La existencia de líquidos HCF indica que existe todo un mundo nuevo, más allá del paradigma de la simetría rota, que espera ser explorado. El efecto HCF abrió un nuevo capítulo en la física de materia condensada. El nuevo tipo de órdenes representado por estados HCF enriquecen enormemente nuestro comprensión de las fases de cuanto y de las transiciones de fase cuántica. La carga fraccionada asociada, estadísticas fraccionales, estadísticas no abelianas, estados de borde quiral, etc. demuestran el poder y la fascinación de emergencia en sistemas de muchos cuerpos.

En física, el efecto Lamb, llamado así en honor de Willis Lamb, proviene de una pequeña diferencia observada en la energía asociada a dos niveles de energía ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ y ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ en el átomo de hidrógeno. En mecánica cuántica, según las teorías de Dirac y de Schrödinger, los estados energéticos del hidrógeno que poseen los mismos números cuánticos ${\displaystyle n}$ y ${\displaystyle j}$, pero que difieren en el número cuántico ${\displaystyle l}$, deben estar degenerados.

Introducción

La teoría de Dirac aplicada al átomo de un electrón (hidrógeno) proporciona niveles con una energía que depende del número cuántico radial ${\displaystyle n}$ y del momento angular total ${\displaystyle j}$. Como consecuencia de esto aparecen niveles degenerados en energía con valores diferentes del momento angular orbital, ${\displaystyle l=0}$, y ${\displaystyle l=1}$. Los niveles ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ y ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ son un ejemplo de esta situación. Se podría pensar que la teoría de Dirac, incluidas todas las correcciones asociadas a las propiedades nucleares, debería explicar perfectamente el espectro del átomo de hidrógeno. Sin embargo, en medidas espectrales muy precisas se detectan desviaciones de las predicciones hechas por esta teoría.

Definición

En 1951 Lamb descubre que, debido a que el estado ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ es ligeramente más bajo que el ${\displaystyle 2s_{1/2}}$, aparece un débil desplazamiento de la correspondiente línea orbital (desplazamiento Lamb). Más concretamente podemos decir que la energía del estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ es de 4,372×10⁻⁶ eV por encima del estado ${\displaystyle 2p_{1/2}}$, siendo ${\displaystyle l=0}$ en el primer caso, y ${\displaystyle l=1}$ en el caso del estado ${\displaystyle 2p_{1/2}}$.

Historia

Las primeras evidencias en este sentido son detectadas por W. V. Houston en 1937 y R. C. Willians en 1938 quienes comprueban experimentalmente que los niveles ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ y ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ no son degenerados. Éstos concluyen que el estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$, está ligeramente por encima del ${\displaystyle 2p_{3/2}}$. Sin embargo los intentos de ratificación, realizados en las mismas fechas, no detectan esta desviación debido principalmente a las dificultades de medir diferencias tan pequeñas en el número de onda por métodos espectroscópicos directos, ya que son enmascaradas por efectos difíciles de controlar, como es el caso del Doppler que sufre la radiación emitida por el átomo debido a su movimiento de traslación.

Trabajo experimental

La cuestión es definitivamente resuelta experimentalmente en 1947 por W. E. Lamb y R. C. Retherford quienes idean un experimento que minimiza el ensanchamiento Doppler de las líneas. Los puntos claves del experimento son:

1. En lugar de resolver espectroscópicamente la estructura fina, utilizan técnicas de microondas para estimular directamente la transición entre los niveles ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ y ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ (que es dipolar eléctrica).

2. El éxito del experimento de Lamb y Retherford radica en que el nivel ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ es metaestable, ya que el único estado energético más bajo es el ${\displaystyle 1s_{1/2}}$, no estando permitida una transición dipolar eléctrica entre ellos.

3. El mecanismo más probable de desexcitación es mediante la emisión de dos fotones, con una vida media de 1/7 s. Así pues en ausencia de perturbaciones externas la vida media del ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ es mucho mayor que la del ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ que es de 1,6×10⁻⁹ s.

Willis Lamb midió el desplazamiento en la región de las microondas. Ubicó átomos en el estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$. Estos átomos no se podían desexcitar adoptando directamente el estado ${\displaystyle 1s_{1/2}}$ a causa de que las reglas de selección prohíben mantener el mismo valor del momento angular en una transición.

Introduciendo los átomos en un campo magnético, para separar los niveles por efecto Zeeman, expuso los àtomos a una radiación de microondas a 2395 MHz (no muy lejos de la frecuencia de un horno corriente, que es de 2560 MHz).

Entonces varió el campo magnético hasta que una frecuencia que produjo transiciones desde el nivel ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ hasta el nivel ${\displaystyle 2p_{3/2}}$. Entonces pudo medir la transición permitida desde el nivel ${\displaystyle 2p_{3/2}}$ hasta el nivel ${\displaystyle 1s_{1/2}}$.

Estos resultados fueron usados para determinar que el campo magnético cero, divisorio de estos dos niveles, corresponde a 1057 MHz. Utilizando la relación de Planck se demuestra que la energía de separación es de 4,372×10⁻⁶ eV.

Evitando algunos detalles técnicos, podríamos decir que el procedimiento para realizar el experimento es el siguiente:

Se usa un haz de hidrógeno molecular a alta temperatura, para obtener los átomos de H cuyo espectro se quiere analizar, (a una temperatura de 2500 K la disociación es del 60 %).

Los átomos de hidrógeno se seleccionan haciéndolos pasar por una rendija, al mismo tiempo que se bombardean con electrones de energía cinética mayor que 10,2 eV, para conseguir que el sistema pase al estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$.

Por ese procedimiento se obtiene una pequeña fracción (1 en 108) de átomos en los estados ${\displaystyle 2s_{1/2}}$, ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ y ${\displaystyle 2p_{3/2}}$ a una velocidad media de 8×10⁵ cm/s.

Dada la alta vida media del estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ respecto de los otros dos estados ${\displaystyle p}$, los átomos en dicho estado recorren una distancia del orden de los 10 cm mientras que los otros sólo recorren 1,3×10⁻³ cm antes de desexcitarse.

El detector es una lámina de wolframio en la que el átomo en el estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ puede depositar su electrón absorbiendo su energía de ionización.

Si el haz de átomos en el estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ se pasa a través de una región de interacción con un campo de radiofrecuencias que provoque la transición desde el estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ a los estados ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ o ${\displaystyle 2p_{3/2}}$, se origina una rápida caída de la población de átomos en el estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ al abrir de forma forzada un canal de transición.

Esto provoca una rápida reducción de los átomos en el estado ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ que llegan al detector, naturalmente esto ocurre sólo cuando la radiofrecuencia coincide con la que corresponde a la energía de la transición ${\displaystyle 2s_{1/2}}$→ ${\displaystyle 2p_{1/2}}$ o ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ → ${\displaystyle 2p_{3/2}}$.

Por tanto, la diferencia de energía entre los niveles es igual a la frecuencia de la radiación que hace que se detecte una disminución en la población de los estados ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ que llega al detector.

Con esta base experimental y algunos detalles más como la aplicación de un campo magnético variable para estabilizar el campo de microondas, Lamb y Retherford obtienen que el nivel ${\displaystyle 2s_{1/2}}$ está 1000MHz por encima del ${\displaystyle 2p_{1/2}}$.

Experimentos posteriores más precisos han establecido esta diferencia en 1057,90 ± 0,06 MHz (Robiscoe y Shyn 1970), 1057,893 ± 0,020 MHz (Lundeen y Pipkin 1975), 1057,862 ± 0,020 MHz (Andrews y Newton 1976).

Explicación teórica

La explicación teórica de estos resultados no fue en principio evidente y llevó a la revisión de conceptos fundamentales como la renormalización de la masa y de la carga, y a la formulación de teorías como la electrodinámica cuántica (Bethe, Tomonaga, Schwinger, Feynman y Dyson) que superaba la mecánica cuántica relativista de Dirac. Es en el contexto de la electrodinámica cuántica, que es la teoría cuántica de campos de la interacción electromagnética entre partículas cargadas, donde el desdoblamiento Lamb aparece en el cálculo de las denominadas correcciones radiativas. Los cálculos en electrodinámica cuántica son perturbativos, y las correcciones radiativas son los efectos de segundo orden. En particular, estos efectos son los denominados autoenergía del fotón o polarización del vacío, autoenergía del electrón y correcciones de vértice.

Estas perturbaciones de segundo orden originan un renormalización de la masa y de la carga del electrón, que hacen que los valores que se miden experimentalmente sean distintos de los que se obtendrían de no existir la interacción electromagnética, o de no acoplarse el campo eléctrico de los electrones con el de los fotones. En el caso del efecto Lamb, la contribución principal proviene de la autoenergía del electrón, que proporciona un desdoblamiento del orden de 1000 MHz.

Los otros diagramas, dan una contribución menor, del orden de los 30 MHz. Los cálculos de este efecto en la electrodinámica cuántica son especialmente difíciles, pues el electrón está en un estado ligado y las teorías cuánticas de campos están formuladas fundamentalmente para estados de colisión. En cualquier caso, y debido a la importancia de este efecto, la situación actual es que los cálculos teóricos más precisos son 1057,916 ± 0,010 MHz (Erickson 1971), 1057,864 ± 0,014 MHz (Mohr 1976), los que pueden compararse con los resultados experimentales mencionados antes.

Lecturas complementarias

Una explicación más detallada de este efecto, aunque no muy exhaustiva desde un punto de vista teórico, la podemos encontrar en Introduction to Elementary Particles de D. E. Griffiths. Cálculos basados en la electrodinámica cuántica los podemos encontrar por ejemplo en Quantum Field Theory de Mandl y Shaw. Con nivel más básico, aunque en forma más rigurosa, en Quantum Field Theory de Itzykson y Zuber.

Energía del punto cero

Una interpretación cualitativa de este efecto la propuso Welton en 1948. Un campo de radiación cuantizado en su estado de más baja energía no implica un campo cero, sino que existen fluctuaciones cuánticas de campo cero similares a las del estado fundamental del oscilador armónico.

Esto supone que aún en el vacío existen fluctuaciones de campo que provocan movimientos rápidamente oscilatorios del electrón, de manera que el electrón no es percibido como puntual por la carga del núcleo, sino como una distribución de carga con un cierto radio.

Como consecuencia de esto, el electrón no se ve tan fuertemente atraído por el núcleo a cortas distancias, por lo que los electrones en orbitales inferiores son los que más se ven afectados por este aspecto dinámico, perdiendo algo de energía de ligadura.

Formulación matemática

Esta peculiar diferencia es el efecto de un loop del cuanto electromagnético, y puede ser interpretada por la influencia de un fotón virtual que es emitido y reabsorbido por el propio átomo. En electrodinámica cuántica (EDC) el campo electromagnético está cuantificado y, como en el caso del oscilador armónico de la mecánica cuántica, su estado de menor energía no es cero. Debido a esto existen unas pequeñas oscilaciones del punto cero que causan que el electrón ejecute rápidos movimientos de oscilación. El electrón resulta, pues, "difuminado" y el radio cambia de ${\displaystyle r}$ a ${\displaystyle r+\delta r}$.

El potencial de Coulomb es, por tanto, perturbado en una pequeña cantidad y la degeneración de los dos niveles de energía desaparece. El nuevo potencial puede ser calculado de forma aproximada (usando unidades atómicas) como sigue:

${\displaystyle ⟨E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}⟩=-\frac{Z{e}^2}{4\pi {ϵ}_0}⟨\frac{1}{r+\delta r}⟩.}$

El desplazamiento de Lamb por sí mismo viene dado por

${\displaystyle \mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{b}}={\alpha }^5{m}_e{c}^2\frac{k(n,0)}{4n^3}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\ell =0}$

con ${\displaystyle k(n,0)}$ alrededor de una pequeña variación 13 con ${\displaystyle n}$, y

${\displaystyle \mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{b}}={\alpha }^5{m}_e{c}^2\frac{1}{4n^3}\left[k(n,\ell )\pm \frac{1}{\pi (j+\frac{1}{2})(\ell +\frac{1}{2})}\right]\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\ell \ne 0\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}j=\ell \pm \frac{1}{2},}$

con ${\displaystyle k(n,\ell )}$ un pequeño número (< 0.05).