EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 

Péndulo utilizado por Allais.

Fotografía tomada durante un eclipse en 1999 en Francia.

El efecto Allais es una supuesta precesión anómala del plano de oscilación de un péndulo durante un eclipse solar. Este efecto es inexplicable para los modelos estándar de gravitación de Física, pero publicaciones recientes tienden más bien a las explicaciones convencionales, que explican estas observaciones.

Historia

El efecto se observó por primera vez en el año 1954. Maurice Allais, un erudito francés que ganó el Premio Nobel en Economía, también observó este efecto en 1959 durante otro eclipse solar.

Sin embargo, también cabe mencionar que desde un plano científico este fenómeno no está del todo constatado, como por ejemplo otros efectos de los eclipses, como las Perlas de Baily.

Un artículo publicado sobre el tema en una revista de divulgación científica (Flandern, 2003) llega a la conclusión de que "no hay detecciones inequívocas del Efecto Allais en los últimos 30 años, cuando la conciencia de la importancia de los controles experimentales se ha generalizado." Este documento también sugiere un mecanismo que podría causar ligeras variaciones gravitacionales durante un eclipse (vientos de gran altitud a alta velocidad). Se señala que "la anomalía gravitatoria discutida aquí se trata de un factor de 1/100.000, demasiado pequeño para explicar el exceso de precesión del péndulo de Allais durante los eclipses...", y de aquí se concluye que la anomalía original de Allais era simplemente debida a controles experimentales insuficientes.

En 2003 se publicó un estudio en la Physical Review,^[1] en el que el fenómeno se atribuye a cambios en el comportamiento de la atmósfera durante los eclipses solares.

La posible explicación, aún controvertida, es la denominada hipótesis de Van Flandern-Yang en la que se conjetura que la causa puede ser el efecto gravitacional del aumento de la densidad de la atmósfera superior en un punto creado por enfriamiento durante el eclipse solar. Sin embargo, es una cuestión que siguió abierta para posibles estudios posteriores más detallados.

Un artículo de revisión autopublicado por Chris Duif, que examina la situación de las anomalías gravitatorias en general, llega a la conclusión de que la cuestión sigue abierta, y que estas investigaciones deberían llevarse a cabo, en vista de su naturaleza relativamente barata y de las enormes consecuencias que se derivarían si se confirmase que las anomalías son genuinas.

Durante el eclipse solar del 26 de enero de 2009, se encontró una correlación entre el comportamiento anómalo de un péndulo y de una balanza de torsión, situados en dos puntos diferentes fuera de la zona de sombra.^[2]

Ocho gravímetros y dos péndulos fueron desplegados en seis lugares de contraste en China durante el eclipse solar del 22 de julio de 2009.^[3] Aunque uno de los científicos implicados declaró en una entrevista haber observado el efecto Allais,^[4] el resultado no ha sido publicado en ninguna revista científica de referencia.

H. R. Salva utilizó un péndulo de Foucault automatizado y no encontró ninguna evidencia de un cambio de precesión del plano de oscilación del péndulo (de 0,3 grados/hora según Allais) durante el eclipse solar del 11 de julio de 2010.

Fuerzas de Casimir en placas paralelas

En física (pero también en matemáticas aplicadas), el efecto Casimir o la fuerza de Casimir-Polder es un efecto predicho por la teoría cuántica de campos que resulta medible y consiste en que, dados dos objetos metálicos separados por una distancia pequeña comparada con el tamaño de los objetos, aparece una fuerza atractiva entre ambos debido a un efecto asociado al vacío cuántico. Las fluctuaciones de vacío del vacío cuántico dentro del espacio entre las placas solo existen en modos de vibración estacionarios, entonces el número de modos del espacio intermedio es inferior a los modos de fluctuación de afuera; esto causa un desequilibrio de modos vibratorios, originando una presión física externa que provoca que las placas se acerquen entre sí (la fuerza no es gravitatoria).

Introducción

Fuerzas de Casimir en placas paralelas

El efecto Casimir se puede entender por la idea de que la presencia de metales conductores y dieléctricos alteran el valor esperado del vacío para la energía del campo electromagnético cuantizado. Puesto que el valor de esta energía depende de las formas y de las posiciones de los conductores y de los dieléctricos, el efecto Casimir se manifiesta como fuerza entre tales objetos.

A veces, esto se describe en términos de partículas virtuales que interactúan con los objetos, debido a una de las formulaciones matemáticas posibles para calcular la fuerza del efecto. Como la intensidad de la fuerza cae rápidamente con la distancia, es solamente medible cuando la distancia entre los objetos es extremadamente pequeña. En una escala por debajo del micrómetro, esta fuerza llega a ser tan fuerte que se convierte en la fuerza dominante entre dos conductores neutros. De hecho, en separaciones de 10 nanómetros, el efecto Casimir produce el equivalente de 1 atmósfera de presión (101.3  kPa).

Los físicos holandeses Hendrik Casimir y Dirk Polder fueron los primeros en proponer la existencia de esta fuerza en 1948 y formularon un experimento para detectarla mientras participaban en la investigación en los laboratorios de investigación de Philips. La forma clásica del experimento utiliza un par de placas paralelas de metal neutras en el vacío, y demostró con éxito la fuerza dentro del 15 % del valor predicho por la teoría.

La fuerza de Van der Waals entre un par de átomos neutros es un efecto similar. En la física teórica moderna, el efecto Casimir desempeña un papel importante en el modelo quiral del nucleón; y en física aplicada, es cada vez más importante en el desarrollo de componentes nanotecnológicos.^[1]

Energía del vacío

Diagrama de Feynman ilustrando la interacción entre dos electrones producida mediante el intercambio de un fotón.

El efecto Casimir es un resultado de la teoría cuántica de campos, que indica que todos los campos fundamentales, tales como el campo electromagnético, deben ser cuánticos en cada punto del espacio. De manera muy simple, un campo en la física puede ser previsto como si el espacio estuviera lleno de bolas y de resortes que vibraran interconectados, y la fuerza del campo se puede visualizar como la dislocación de una bola de su posición de reposo. Las vibraciones en este campo se propagan y están gobernadas por la ecuación de onda apropiada para el campo particular. El campo electromagnético cuantizado en la teoría cuántica de campos requiere que cada combinación bola-resorte sea cuántica, es decir, que la fuerza del campo será cuántica en cada punto en espacio. Canónicamente, el campo en cada punto del espacio es un oscilador armónico simple. Las excitaciones del campo corresponden a partículas elementales de la física de partículas. Sin embargo, incluso el vacío tiene una estructura sumamente compleja. Todos los cálculos de la teoría cuántica de campos se deben hacer referentes a este modelo de vacío.

El vacío tiene, implícito, todas las características que una partícula pueda tener: spin, polarización en el caso de la luz, energía, y así sucesivamente. En promedio, todas estas características se cancelan: el vacío es después de todo, vacío en este sentido. Una excepción importante es la energía del vacío o el valor de la expectativa de la energía del vacío. La cuantización de un oscilador armónico simple indica que la energía posible más baja o la energía del punto cero que tal oscilador puede tener es:

${\displaystyle E=\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}\hslash \omega }$

Al sumar sobre todos los osciladores posibles en todos los puntos en espacio da una cantidad infinita. Para quitar este infinito, uno puede decir que solamente las diferencias en energía son físicamente mensurables; este principio es la base de la teoría de la renormalización. En los cálculos prácticos, así es como el infinito se maneja siempre. En un sentido más profundo, sin embargo, la renormalización no es satisfactoria, y el eliminar este infinito es uno de los desafíos en la búsqueda de una teoría del todo. No hay actualmente una explicación fuerte sobre cómo este infinito se debe tratar como esencialmente cero; un valor diferente a cero es esencialmente la constante cosmológica y cualquier valor grande causa problemas en la cosmología.^[2]

Interpretaciones

Stephen Hawking en su obra El universo en una cáscara de nuez da dos explicaciones posibles y, tal vez, complementarias:

• Una hace referencia al campo electromagnético cuantizado, que se describe como un conjunto de infinitos osciladores armónicos simples cuya oscilación crea las ondas electromagnéticas. En su estado fundamental estos osciladores poseen algo de energía debido la relación de indeterminación de Heisenberg. Como cada oscilador sólo se corresponde con una frecuencia y tenemos infinitos osciladores en cada punto del espacio, en una cantidad finita de espacio hay una cantidad infinita de dichos osciladores, y sumando la energía media de dichos osciladores obtenemos una cantidad infinita de energía en cada punto del espacio. Al colocar unas placas metálicas plano paralelas en el espacio, estas limitan la cantidad de longitudes de onda que caben entre ellas, creando una diferencia de energía entre el exterior y el interior de las placas. Entre ambas placas sigue habiendo una cantidad infinita de energía, pero aun así es inferior al infinito exterior. Es decir, que hay infinitos más grandes que otros infinitos.^[3][4]
• La otra se basa en el número de "historias en bucle cerrado" de partículas subatómicas. Entre ambas placas hay menos espacio para que estas historias tengan lugar que en el exterior, luego las historias exteriores crearían una diferencia de presión entre las placas que tendería a juntarlas.

Interpretación moderna como fuerza de Van der Waals relativista

El artículo de 2005 de Robert Jaffe del MIT describe que "los efectos de Casimir se pueden formular y las fuerzas de Casimir se pueden calcular sin referencia a las energías de punto cero del vacío, sólo como fuerzas cuánticas relativistas entre cargas y corrientes.

El efecto Casimir como fuerzas de Van der Waals resultantes de fluctuaciones de carga en placas conductoras.

Ese método de cálculo muestra que la fuerza de Casimir por unidad de área entre placas paralelas se desvanece cuando alfa, la constante de estructura fina tiende a cero, mientras que el resultado del tratamiento estándar, independiente de alfa, corresponde al límite al aproximar alfa a infinito, tratando la fuerza de Casimir una fuerza de van der Waals (relativista retardada) entre las placas de metal. El artículo original de Casimir y Polder utilizó este método para derivar la fuerza de Casimir-Polder. En 1978, Schwinger, DeRadd y Milton publicaron una derivación similar para el efecto Casimir entre dos placas paralelas. De hecho, la descripción en términos de las fuerzas de van der Waals es la única descripción correcta desde la perspectiva microscópica fundamental, mientras que otras descripciones de la fuerza de Casimir son meras descripciones macroscópicas efectivas.

Cálculo de Casimir

En el cálculo original realizado por Casimir, éste consideró el espacio libre entre un par de placas conductoras paralelas separadas una distancia ${\displaystyle a}$. En este caso, las ondas estacionarias son particularmente fáciles de calcular, ya que la componente transversal del campo eléctrico y la componente normal del campo magnético deben anularse en la superficie de un conductor. Asumiendo que las placas paralelas residen en el plano x-y, las ondas estacionarias son:

${\displaystyle {\psi }_n(x,y,z,t)=e^{-i{\omega }_{n}t}{e}^{i{k}_{x}x+i{k}_{y}y}\sin \left(k_{n}z\right)}$

donde ${\displaystyle \psi }$ aparece por la componente eléctrica del campo electromagnético, y, como simplificación, la polarización y las componentes magnéticas son despreciadas. Aquí, ${\displaystyle k_x}$ y ${\displaystyle k_y}$ son las componentes del vector de onda en direcciones paralelas a las placas, y

${\displaystyle k_n=\frac{n\pi }{a}}$

es el módulo del vector de onda perpendicular a las mismas, y ${\displaystyle a}$ es la distancia entre placas. Así pues, n es un número entero, que aparece debido a la ligadura de que ψ se anule en las placas metálicas. La frecuencia para esta onda es:

${\displaystyle {\omega }_n=c\sqrt{{k_x}^2+{k_y}^2+\frac{n^2{\pi }^2}{a^2}}}$

donde c es la velocidad de la luz. La energía del vacío es entonces la suma sobre todos los posibles modos de excitación

${\displaystyle ⟨E⟩=\frac{\hslash }{2}\cdot 2\int \frac{d{k}_{x}d{k}_y}{(2\pi {)}^2}\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}A{\omega }_n}$

donde A es el área de las placas de metal, siendo un factor 2 introducido debido a las dos posibles polarizaciones de la onda. Esta expresión es claramente infinita, y para poder realizar el cálculo, es conveniente introducir un regulador. El regulador servirá para hacer que la expresión se vuelva finita, eliminándolo del cálculo en pasos posteriores. La versión regularizada de la función zeta de la energía por unidad de área en la placa es:

${\displaystyle \frac{⟨E(s)⟩}{A}=\hslash \int \frac{d{k}_{x}d{k}_y}{(2\pi {)}^2}\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\omega }_n|{\omega }_n{|}^{-s}}$

Al final del cálculo, se debe considerar el límite ${\displaystyle s\to 0}$. Aquí s es simplemente un número complejo, y no debe confundirse con variables así denotadas con anterioridad. Esta integral/suma es finita para s real y mayor que 3. La suma posee un polo en s=3, pero puede ser analíticamente extensible a s=0, donde la expresión es finita. Expadiendo esto, se obtiene

${\displaystyle \frac{⟨E(s)⟩}{A}=\frac{\hslash c^{1-s}}{4{\pi }^2}\sum _n{\int }_0^{\mathrm{\infty }}2\pi qdq{\left|q^2+\frac{{\pi }^2{n}^2}{a^2}\right|}^{(1-s)/2}}$

donde se han introducido las coordenadas polares ${\displaystyle q^2=k_x^2+k_y^2}$ para transformar nuestra integral doble en una integral simple. La ${\displaystyle q}$ es el jacobiano, y el ${\displaystyle 2\pi }$ proviene de la integración angular. Esta integral se puede calcular fácilmente, resultando

${\displaystyle \frac{⟨E(s)⟩}{A}=-\frac{\hslash c^{1-s}{\pi }^{2-s}}{2a^{3-s}}\frac{1}{3-s}\sum _n|n{|}^{3-s}}$

Esta suma se puede interpretar como la función zeta de Riemann, de forma que

${\displaystyle \frac{⟨E⟩}{A}=\underset{s\to 0}{lim}\frac{⟨E(s)⟩}{A}=-\frac{\hslash c{\pi }^2}{6a^3}\zeta (-3)}$

Sabiendo que ${\displaystyle \zeta (-3)=1/120}$, se obtiene

${\displaystyle \frac{⟨E⟩}{A}=\frac{-\hslash c{\pi }^2}{3\cdot 240a^3}}$

La fuerza de Casimir por unidad de área ${\displaystyle F_c/A}$ para placas ideales y perfectamente conductoras con vacío entre ambas es, por lo tanto

${\displaystyle \frac{F_c}{A}=-\frac{d}{da}\frac{⟨E⟩}{A}=-\frac{\hslash c{\pi }^2}{240a^4}}$

donde

${\displaystyle \hslash }$ (h barra, ħ) es la constante reducida de Planck,

${\displaystyle c}$ es la velocidad de la luz,

${\displaystyle a}$ es la distancia entre dos placas.

La fuerza es negativa, indicando pues el carácter atractivo de la misma: disminuyendo la distancia entre placas, la energía es reducida. La presencia de ${\displaystyle \hslash }$ indica que la fuerza de Casimir por unidad de área ${\displaystyle F_c/A}$ es muy pequeña, siendo su origen puramente inherente a la mecánica cuántica.

Relación con la serie 1+2+3+4...

Artículo principal: 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

Si el oscilador está encerrado en una cavidad, la frecuencia podrá tomar también sólo ciertos valores.^[5]

Medición experimental

Una de las primeras pruebas experimentales la realizó Marcus Spaarnay en Philips en Eindhoven, en 1958, en un experimento delicado y difícil con placas paralelas, obteniendo resultados que no estaban en contradicción con la teoría de Casimir, pero que tenían errores experimentales grandes.

El efecto Casimir se midió de forma más precisa en 1997 por Steve K. Lamoreaux del laboratorio nacional de Los Álamos y por Umar Mohideen de la Universidad de California en Riverside y su colega Anushree Roy.^[6] En la práctica, en vez de usar dos placas paralelas, las cuales requieren un alineamiento demasiado preciso para asegurar que son paralelas, los experimentos usaron una placa que es plana y otra placa que es parte de una esfera con un amplio radio de curvatura. En el 2001, otro grupo de la Universidad de Padua consiguió finalmente medir la fuerza de Casimir entre placas paralelas usando microrresonadores.

Más investigaciones han mostrado que con materiales de cierta conductividad y permeabilidad, o con una cierta configuración, el efecto Casimir se puede hacer repulsivo en vez de atractivo, aunque no hay aún pruebas experimentales de tales predicciones.

En óptica física, el efecto Cotton-Mouton (también conocido como efecto Cotton-Mouton magnético-óptico) es un fenómeno de birrefringencia observado en ciertos materiales, principalmente líquidos, cuando se someten a un campo magnético transversal (perpendicular a la dirección de propagación de la luz). Fue descubierto en 1907 por los físicos franceses Aimé Cotton y Henri Mouton.^[1]

El efecto Cotton-Mouton es el análogo magnético del efecto Kerr (que es eléctrico), y representa una manifestación más intensa (en líquidos) que el efecto Voigt (observado en gases). La birrefringencia inducida es proporcional al cuadrado del campo magnético aplicado y depende de la longitud de onda de la luz incidente, así como de las propiedades físicas del medio.^[2]

Descripción física

Cuando un haz de luz linealmente polarizada incide sobre un material en presencia de un campo magnético estático orientado perpendicularmente a la dirección de propagación, la luz se descompone en dos modos con índices de refracción diferentes: el modo ordinario (O) y el modo extraordinario (X). Estos dos modos se propagan con velocidades de fase distintas, lo que introduce una diferencia de fase acumulativa (δ) entre sus componentes eléctricas a lo largo del recorrido.^[2]

Como consecuencia, la luz emergente adquiere una polarización elíptica (se "eliptiza") en lugar de permanecer lineal. La magnitud de la elipticidad y la birrefringencia resultante dependen de la intensidad del campo magnético (B), la longitud de la trayectoria de la luz en el material (L) y la longitud de onda de la radiación (λ).

La birrefringencia inducida (Δn) se expresa como:^[3]

${\displaystyle \mathrm{\Delta }n=n_{\parallel }-n_{\perp }=\lambda C{B}^2}$

donde C es la constante de Cotton-Mouton (o constante de birrefringencia magnética), que depende del material y de la temperatura.

Comparación con otros efectos magneto-ópticos

El efecto Cotton-Mouton se diferencia de otros fenómenos magneto-ópticos en la orientación relativa del campo magnético y la dirección de propagación de la luz:

• Efecto Faraday: rotación del plano de polarización cuando el campo magnético es paralelo a la dirección de propagación.
• Efecto Cotton-Mouton: birrefringencia y elipticidad cuando el campo magnético es perpendicular a la dirección de propagación.
• Efecto Voigt: análogo al Cotton-Mouton, pero observado en medios gaseosos (mucho más débil).
• Efecto Kerr magnético: cambios en la reflexión de la luz polarizada en superficies magnetizadas (diferente configuración geométrica).

Aplicaciones

El efecto Cotton-Mouton se ha utilizado en diversas áreas de la física y la química:

• Caracterización de materiales: para estudiar la anisotropía magnética de líquidos y soluciones, especialmente de moléculas paramagnéticas y diamagnéticas.
• Medición de campos magnéticos intensos: mediante el uso de líquidos con alta constante de Cotton-Mouton.
• Diagnóstico de plasmas: en plasmas magnetizados, donde la birrefringencia inducida permite inferir parámetros como la densidad electrónica y la intensidad del campo magnético.
• Biofísica: estudio de la orientación de macromoléculas (como ADN y proteínas) en solución bajo campos magnéticos.
• Óptica integrada y sensores: desarrollo de sensores de campo magnético basados en fibras ópticas o guías de onda líquidas.

Materiales con efecto Cotton-Mouton pronunciado

Entre los líquidos que presentan un efecto Cotton-Mouton relativamente grande se encuentran:

• Nitrobenzeno y otros compuestos aromáticos con alta anisotropía de susceptibilidad magnética.
• Disoluciones coloidales de nanopartículas magnéticas (ferrofluidos).
• Cristales líquidos en fase nemática (donde el efecto puede ser muy intenso debido a la orientación colectiva de las moléculas).

En los gases, el efecto es extremadamente débil (del orden de 10⁻¹⁵–10⁻¹⁴ m²/T² por mol), lo que dificulta su observación experimental.^[