EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 

Geométrica Koide

La fórmula de Koide, descubierta en 1981 por Yoshio Koide, es una relación entre las masas de los tres leptones cargados, que predijo la masa del leptón tau. Esta relación, no obstante, no ha podido ser explicada hasta la fecha.

Fórmula de Koide

Sea:

${\displaystyle Q=\frac{m_e+m_{\mu }+m_{\tau }}{(\sqrt{m_e}+\sqrt{m_{\mu }}+\sqrt{m_{\tau }}{)}^2}}$

Está claro que por definición. El límite superior se deduce si asumimos que las raíces cuadradas no pueden ser negativas; R. Foot remarcó que ${\displaystyle 1/(3Q)}$ puede ser interpretado como el coseno al cuadrado del ángulo entre el vector ${\displaystyle (\sqrt{m_e},\sqrt{m_{\mu }},\sqrt{m_{\tau }})}$ y ${\displaystyle (1,1,1)}$.

Misterio de la fórmula

El misterio está en el valor físico. Las masas del electrón, muon, y leptón tau se miden respectivamente como:

${\displaystyle m_e=0.511\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V}/{\mathrm{c}}^2,{\mathrm{m}}_{\mu }=105.7\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V}/{\mathrm{c}}^2,{\mathrm{m}}_{\tau }=1777\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V}/{\mathrm{c}}^2}$,

de donde se obtiene que:

${\displaystyle Q=\frac{2}{3}\pm 0.01\mathrm{\%}}$

No sólo este resultado es extraño porque de tres números aparentemente aleatorios resulta una fracción sencilla, sino también porque Q es exactamente la media entre 1/3 y 1.

Hasta ahora, este resultado no ha podido ser explicado ni comprendido.

La fórmula de Landau–Zener es una solución analítica a las ecuaciones de movimiento que gobiernan las dinámicas de las transiciones de un sistema mecanocuántico de dos niveles sometido a un Hamiltoniano dependiente del tiempo. Es válida cuando el hamiltoniano varía de forma que la separación de energía entre los dos estados sea una función lineal del tiempo, sin alterar el acoplamiento entre la matriz diabática, la llamada aproximación (o modelo) de Landau-Zener. La fórmula, que da la probabilidad de transición diabática (no adiabática) entre los dos estados de energía en un cruce evitado, se publicó por separado por Lev Landáu^[1] y Clarence Zener^[2] en 1932.

Se llama transición de Landau-Zener al proceso por el cual un sistema empieza en el estado de energía inferior, y se encuentra en el estado de energía superior en el futuro. Para una variación de la diferencia de energía infinitamente lenta (esto es, una velocidad Landau-Zener) de cero, el teorema adiabático indica que la transición no tendrá lugar, puesto que el sistema se encontrará en todo momento en un estado propio del Hamiltoniano. A velocidades no nulas, la transición ocurre con probabilidades descritas por la fórmula de Landau-Zener.

A veces se llama método Landau-Zener a un método experimental de estudio de imanes unimoleculares basado en efectuar barridos sucesivos de campo magnético midiendo la magnetización, para estudiar la probabilidad de transición de efecto túnel entre dos estados de diferente momento magnético. La comparación del resultado con las predicciones de la fórmula de Landau-Zener permite el ajuste de los parámetros del hamiltoniano modelo y elucidar detalles de la dinámica de espín.^[3]

Aproximación de Landau-Zener

Estas transiciones ocurren entre estados del sistema completo, por tanto una descripción correcta del sistema debería incluir todas las influencias externas, incluyendo colisiones y campos externos eléctricos y magnéticos. Sin embargo, para poder resolver analíticamente las ecuaciones de movimiento, se hacen una serie de aproximaciones, que reciben el nombre colectivo de «aproximación de Landau Zener». Las simplificaciones son las siguientes:

1. El parámetro de perturbación en el Hamiltoniano es una función conocida y lineal del tiempo
2. La separación de energía entre los estados diabáticos varía linealmente con el tiempo
3. El acoplamiento en la matriz diabática es independiente del tiempo

La primera simplificación hace que este sea un tratamiento semiclásico. En el caso de un átomo en un campo magnético, la intensidad del campo se convierte en una variable clásica que se puede determinar de forma precisa durante la transición.

La segunda simplificación implica que es posible hacer esta sustitución:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }E=E_2(t)-E_1(t)\equiv \alpha t}$,

donde ${\displaystyle E_1(t)}$ y ${\displaystyle E_2(t)}$ son las energías de los dos estados a tiempo ${\displaystyle t}$, dados por los elementos diagonales de la matriz Hamiltoniana, y ${\displaystyle \alpha }$ es una constante. Para el caso de un átomo en un campo magnético, esto corresponde a un cambio lineal en el campo. Para un efecto Zeeman lineal, la segunda simplificación se deduce directamente de la primera.

La última simplificación requiere que la perturbación dependiente del tiempo no acople los estados diabáticos; más bien, este acoplamiento ha de ser debido a una desviación estática de un acoplamiento de Coulomb de tipo ${\displaystyle 1/r}$, descrito comúnmente como defecto cuántico.

Fórmula de Landau-Zener

Los detalles de la solución de Zener son algo opacos, y se basan en un conjunto de sustituciones para poner la ecuación de movimiento en forma de ecuación de Weber,^[4] cuya solución es conocida. Una solución más transparente la da Wittig^[5] usando métodos de integración de contorno.

La figura de mérito clave en esta aproximación es la velocidad de Landau-Zener:

${\displaystyle v_{LZ}=\frac{\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}|E_2-E_1|}{\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }q}|E_2-E_1|}\approx \frac{dq}{dt}}$,

donde ${\displaystyle q}$ es la variable de la perturbación (campo eléctrico o magnético, longitud de enlace o cualquier perturbación del sistema), y ${\displaystyle E_1}$ and ${\displaystyle E_2}$ son las energías de los dos estados diabáticos (que se cruzan). Una velocidad ${\displaystyle v_{LZ}}$ grande resulta en una probabilidad de transición diabática.

Usando la fórmula de Landau–Zener la probabilidad ${\displaystyle P_D}$ de una transición diabática viene dada por

La cantidad ${\displaystyle a}$ es el elemento extradiagonal del Hamiltoniano del sistema de dos niveles que acopla los dos estados propios, y como tal es la mitad de la diferencia entre los valores propios de la energía en el cruce evitado, cuando ${\displaystyle E_1=E_2}$.

Extensiones a N niveles y transiciones «contraintuitivas»

Varios autores han extendido el modelo de Landau-Zener a cruces entre tres o incluso entre N niveles, pues hay multitud de sistemas físicos con cruces entre múltiples niveles. En general, las expresiones que dan la probabilidad de las transiciones son sencillas, como la del modelo original, aunque a veces su derivación es complicada. En estas extensiones, se llaman transiciones «contraintuitivas» a aquellas que ocurren entre niveles que no se cruzan directamente, sino a través de un tercero, y en las que estos cruces ocurren en el orden inverso al que parecería adecuado para transferir la población: si ${\displaystyle |1⟩}$ cruza con ${\displaystyle |2⟩}$ y luego ${\displaystyle |2⟩}$ cruza con ${\displaystyle |3⟩}$, la transición contraintuitiva será desde ${\displaystyle |3⟩}$ a ${\displaystyle |1⟩}$.

La fórmula de Rydberg como aparecía en un escrito de noviembre de 1888.

La fórmula de Rydberg^[1][2] es usada en la física atómica para describir las longitudes de ondas de las líneas espectrales de muchos elementos químicos. La fórmula fue inventada por el físico Johannes Rydberg y presentada el 5 de noviembre de 1888.

Historia

En los años de 1880, Rydberg trabajó en una fórmula que describiera la relación entre las longitudes de onda en las líneas espectrales de los metales alcalinos. Él se dio cuenta de que las líneas venían en series y encontró que podía simplificar sus cálculos usando el número de onda (el número de ondas ocupando una unidad fijada de longitud, igual a 1/λ, la inversa de la longitud de onda) como unidad de medida. Representó las longitudes de onda de líneas sucesivas en cada serie frente a números enteros consecutivos que representaban el orden de las líneas en esa serie particular. Encontrando que las curvas resultantes tenían formas similares, buscó una sola función capaz de generar todas esas curvas, cuando fuera usada la constante apropiada.

Primero intentó con la fórmula: ${\displaystyle n=n_0-\frac{C_0}{m+m^{\prime }}}$, donde n es la longitud de onda de la línea, n₀ es el límite de la serie, m es el número ordinal de la línea en la serie, m' es una constante diferente para diferentes series y C₀ es una constante universal. Esto no funcionó muy bien.

Rydberg estaba intentando: ${\displaystyle n=n_0-\frac{C_0}{(m+m^{\prime }{)}^2}}$ cuando vio la fórmula de Balmer para el espectro del hidrógeno λ=hm ²/(m ² − 4).

Rydberg reescribió esto en términos del número de ondas como n = n_o − 4n_o/m ².

Esto mostró que el hidrógeno era un caso especial con m= 0 y C₀=4n_o. C_o es una constante universal en común para todos los elementos. Ahora esta constante es conocida como constante de Rydberg, y m es conocida como defecto cuántico.

Expresar los resultados en términos del número de ondas, y no de la longitud de onda, fue la clave para el descubrimiento de Rydberg. El rol fundamental del número de ondas fue también enfatizado en el principio de combinación de Rydberg-Ritz en 1908. La razón fundamental para esto estriba en la mecánica cuántica. El número de ondas de la luz es proporcional a la frecuencia (1/λ = frecuencia/c), y por eso también es proporcional a la energía cuántica de la luz E. Así, 1/λ = E/hc. Actualmente sabemos que los diagramas de Rydberg son un reflejo de la simplicidad subyacente en el comportamiento de líneas espectrales, en términos de energía fija (cuantizada) en diferentes orbitales del electrón en el átomo. Este fenómeno fue entendido por primera vez por Niels Bohr en 1913, e incorporado en el Modelo atómico de Bohr.

En la concepción del átomo de Bohr, los números enteros de Rydberg (y Balmer) n representan las órbitas a diferentes distancias enteras del átomo. Una frecuencia (o energía espectral) emitida en una transición desde n₁ a n₂ por lo tanto, representa la energía del fotón emitido o absorbido cuando un electrón hace un salto desde el orbital 1 hasta el orbital 2.

Fórmula de Rydberg para el hidrógeno

${\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{c}}}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)}$

Donde

${\displaystyle {\lambda }_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{c}}}$ es la longitud de onda de la luz emitida en el vacío,

${\displaystyle R_{\mathrm{H}}}$ es la constante de Rydberg para el hidrógeno,

${\displaystyle n_1}$ y ${\displaystyle n_2}$ son enteros tal que ,

Reemplazando ${\displaystyle n_1}$ por 1 y dejando ${\displaystyle n_2}$ funcione a partir del 2 al infinito, las líneas espectrales conocidas como las series de Lyman convergen a 91 nm son obtenidas, de la misma manera:

${\displaystyle n_1}$	${\displaystyle n_2}$	Nombre	Converge a
1	${\displaystyle 2\to \mathrm{\infty }}$	Serie de Lyman	91 nm
2	${\displaystyle 3\to \mathrm{\infty }}$	Serie de Balmer	365 nm
3	${\displaystyle 4\to \mathrm{\infty }}$	Serie de Paschen	821 nm
4	${\displaystyle 5\to \mathrm{\infty }}$	Serie de Brackett	1459 nm
5	${\displaystyle 6\to \mathrm{\infty }}$	Serie de Pfund	2280 nm
6	${\displaystyle 7\to \mathrm{\infty }}$	Serie de Humphreys	3283 nm

La serie de Lyman está en el espectro ultravioleta mientras que la serie de Balmer está en el espectro visible y la serie de Paschen, Brackett, Pfund y Humphrey están en el espectro infrarrojo.

Fórmula de Rydberg para cualquier elemento similar al hidrógeno

La fórmula de arriba puede ser extendida para el uso con cualquier elemento químico similar al hidrógeno.

${\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{c}}}=R{Z}^2\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)}$

donde

${\displaystyle {\lambda }_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{c}}}$ es la longitud de onda de la luz emitida en el vacío;

${\displaystyle R}$ es la constante de Rydberg para este elemento;

${\displaystyle Z}$ es el número atómico, es decir el número de protones en el núcleo atómico de este elemento;

${\displaystyle n_1}$ y ${\displaystyle n_2}$ son enteros tal que .

Es importante notar que esta fórmula solo puede ser usada para átomos similares al hidrógeno, también llamados átomos hidrogénicos o hidrogenoides de elementos químicos, es decir con solo un electrón siendo afectado por carga nuclear efectiva. Ejemplos incluirían He⁺, Li²⁺, Be³⁺ etc., donde ningún otro electrón existe en el átomo.

La fórmula de Rydberg proporciona las longitudes de onda correctas para los electrones extremadamente distantes, donde la carga nuclear efectiva puede ser estimada al igual que la del hidrógeno, puesto que todos sino una de las cargas nucleares han sido pantalleada por otros electrones, y la base del átomo tiene una carga positiva de +1.

Finalmente, con ciertas modificaciones (reemplazamiento de Z por Z-1, y el uso de enteros 1 y 2 para los n para dar un valor numérico de 3/4 para las diferencias de sus inversos al cuadrado), la fórmula de Rydberg proporciona valores correctos en los casos especiales de líneas K-alfa, desde la transición en la pregunta si es K-alfa una transición del electrón desde el orbital 1s hasta el orbital 2p. Este es el análogo a la línea alfa de Lyman en transición para el hidrógeno, y tiene el mismo factor de frecuencia. Debido a que el electrón 2p no es apantallado por ningún otro electrón en el átomo desde el núcleo, la carga nuclear es disminuida solamente por el único electrón restante 1s, causando que el sistema sea efectivamente un átomo hidrogenoide, pero con una carga nuclear disminuida Z-1. Su frecuencia es así: la frecuencia de Lyman-alfa para el hidrógeno, incrementado por un factor (Z-1)². Esta fórmula de f = c/λ = frecuencia Lyman-alfa* (Z-1)² es históricamente conocida como ley de Moseley (habiendo añadido el factor c para convertir la longitud de onda en frecuencia), y puede usarse para predecir longitudes de onda de Kα (K-alfa) líneas de elementos químicos con emisiones espectrales de rayos X desde aluminio hasta oro. Ver la biografía de Henry Moseley para la importancia histórica de esta ley, la cual fue derivada empíricamente alrededor del mismo tiempo que fue explicado el modelo atómico de Bohr.

Para otras transiciones espectrales en átomos con más de un electrón, la fórmula de Rydberg generalmente da resultados incorrectos debido a que la magnitud del efecto pantalla para las transiciones de los electrones externos es variable y no es posible compensarla de una manera tan simple como la anterior.

Trayectoria bajo la fuerza de Lorentz de una partícula cargada en un campo magnético constante, según el signo de la carga eléctrica.

Fuerza sobre una partícula cargada.

Fuerza sobre una corriente.

En física (específicamente en electromagnetismo), la fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica.

Forma clásica

Para una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por:

${\displaystyle \mathbf{F}=q(\mathbf{v}\times \mathbf{B}+\mathbf{E}),}$

donde ${\displaystyle \mathbf{v}}$ es la velocidad de la carga, ${\displaystyle \mathbf{E}}$ es el vector intensidad de campo eléctrico y ${\displaystyle \mathbf{B}}$ es el vector inducción magnética. La expresión siguiente está relacionada con la fuerza de Laplace o fuerza sobre un hilo conductor por el que circula corriente:

${\displaystyle \mathbf{F}={\int }_{L}I\cdot d\mathbf{l}\times \mathbf{B}}$

donde ${\displaystyle L}$ es la longitud del conductor, ${\displaystyle I}$ es la intensidad de corriente y ${\displaystyle \mathbf{B}}$ la inducción magnética. A pesar de ser una consecuencia directa de ella, esta última expresión históricamente se encontró antes que la anterior, debido a que las corrientes eléctricas se manejaban antes de que estuviese claro si la carga eléctrica era un fluido continuo o estaba constituida por pequeñas cargas discretas.

Variaciones de esta fórmula básica describen la fuerza magnética sobre un alambre conductor de corriente (a veces llamada Fuerza de Laplace), la fuerza electromotriz en un bucle de alambre que se mueve a través de un campo magnético (un aspecto de la ley de inducción de Faraday), y la fuerza sobre una partícula cargada en movimiento.^[1]

Los historiadores sugieren que la ley está implícita en un artículo de James Clerk Maxwell, publicado en 1865.^[2] Hendrik Lorentz llegó a una derivación completa en 1895,^[3] identificando la contribución de la fuerza eléctrica unos años después de que Oliver Heaviside identificara correctamente la contribución de la fuerza magnética.^[4]

Formas alternativas

Forma integral

Si los campos eléctrico ${\displaystyle \mathbf{E}}$ y magnético ${\displaystyle \mathbf{B}}$ no son modificados por la presencia de la densidad de carga eléctrica ρ y la densidad de corriente ${\displaystyle \mathbf{J}}$, y las dos últimas no son modificadas por dichos campos, la fuerza de Lorentz se puede expresar como:

${\displaystyle \mathbf{f}={\int }_V(\rho \mathbf{E}+\mathbf{J}\times \mathbf{B})dV}$

Como en general esto no es cierto, la resolución de las fuerzas resultantes requiere el uso de consideraciones energéticas y la resolución de ecuaciones diferenciales derivadas de las ecuaciones de Maxwell.

Forma tensorial

En teoría de la relatividad conviene escribir las leyes físicas en forma explícitamente tensorial. Eso implica que las magnitudes que se transforman vectorialmente como, por ejemplo, la velocidad o la densidad de corriente, deben ser representadas por cuadrivectores. La fuerza de Lorentz escrita en forma explícitamente tensorial es:

${\displaystyle f_{\alpha }=\sum _{\beta =0}^{3}q{F}_{\alpha \beta }{u}^{\beta }}$ (expresión tensorial relativista)

Donde:

${\displaystyle (f_{\alpha }),(f_0,f_1,f_2,f_3)=(\overrightarrow{f}\cdot \overrightarrow{v}/c,f_x,f_y,f_z)}$ son las componentes del cuadrivector fuerza.

${\displaystyle (u^{\beta }),(u_0,u_1,u_2,u_3)=\gamma (c,v_x,v_y,v_z)}$ son las componentes del cuadrivelocidad, siendo ${\displaystyle \gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(v_x^2+v_y^2+v_z^2)/c^2}}}$ el factor de Lorentz.

${\displaystyle (F_{\alpha \beta })}$ son las componentes del tensor de campo electromagnético cuyas componentes se relacionan con la parte eléctrica y magnética del campo así:

Fuerza de Lorentz y tercera ley de Newton

La fuerza magnética que se ejercen dos partículas en movimiento no satisface el principio de acción-reacción o tercera ley de Newton, es decir, la fuerza ejercida por la primera partícula sobre la segunda no es igual a la fuerza ejercida por la segunda partícula sobre la primera.^[5] Esto se puede comprobar por cálculo directo considerando dos cargas puntuales. La fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es, utilizando la Ley de Biot-Savart:

${\displaystyle {\mathbf{F}}_{12}=q_2{\mathbf{v}}_2\times {\mathbf{B}}_1=\frac{\mu q_2{q}_1}{4\pi }\frac{\left({\mathbf{v}}_2\times ({\mathbf{v}}_1\times ({\mathbf{r}}_2-{\mathbf{r}}_1))\right)}{d^3}}$

Donde los ${\displaystyle {\mathbf{r}}_i}$ son los valores de posición respectivos, ${\displaystyle {\mathbf{v}}_i}$ las velocidades lineales respectivas, q_i las cargas respectivas, d la distancia entre las dos partículas y ${\displaystyle {\mathbf{B}}_i}$ los campos magnéticos. Análogamente la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:

${\displaystyle {\mathbf{F}}_{21}=q_1{\mathbf{v}}_1\times {\mathbf{B}}_2=\frac{\mu q_2{q}_1}{4\pi }\frac{\left({\mathbf{v}}_1\times ({\mathbf{v}}_2\times ({\mathbf{r}}_1-{\mathbf{r}}_2))\right)}{d^3}}$

Empleando la identidad ${\displaystyle \mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c})=(\mathbf{a}\cdot \mathbf{c})\mathbf{b}-(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b})\mathbf{c}}$ puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por ${\displaystyle {\mathbf{r}}_1-{\mathbf{r}}_2}$ y ${\displaystyle {\mathbf{v}}_1}$ que la segunda fuerza está en el plano formado por ${\displaystyle {\mathbf{r}}_1-{\mathbf{r}}_2}$ y ${\displaystyle {\mathbf{v}}_2}$.

Historia

Teoría de Lorentz de los electrones. Fórmulas para la fuerza de Lorentz (I, fuerza ponderomotriz) y las ecuaciones de Maxwell para la divergencia del campo eléctrico E (II) y del campo magnético B (III), La théorie electromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants, 1892, p. 451. V es la velocidad de la luz.

Los primeros intentos de describir cuantitativamente la fuerza electromagnética se realizaron a mediados del siglo XVIII. Se propuso que la fuerza sobre los polos magnéticos, por Johann Tobias Mayer y otros en 1760,^[6] y los objetos cargados eléctricamente, por Henry Cavendish en 1762,^[7] obedecían a una ley de la inversa del cuadrado. Sin embargo, en ambos casos la prueba experimental no fue completa ni concluyente. No fue hasta 1784 cuando Charles-Augustin de Coulomb, utilizando una balanza de torsión, pudo demostrar definitivamente mediante experimentos que esto era cierto.^[8] Poco después del descubrimiento en 1820 por Hans Christian Ørsted de que una aguja magnética es actuada por una corriente voltaica, André-Marie Ampère ese mismo año fue capaz de idear mediante experimentación la fórmula de la dependencia angular de la fuerza entre dos elementos de corriente.^[9][10] En todas estas descripciones, la fuerza se describía siempre en términos de las propiedades de la materia implicada y de las distancias entre dos masas o cargas, más que en términos de campos eléctricos y magnéticos.^[11]

El concepto moderno de campo eléctrico y magnético surgió por primera vez en las teorías de Michael Faraday, en particular en su idea de líneas de fuerza, a la que más tarde dieron una descripción matemática completa Lord Kelvin y James Clerk Maxwell.^[12] Desde una perspectiva moderna es posible identificar en la formulación de 1865 de Maxwell de sus ecuaciones de campo una forma de la ecuación de fuerza de Lorentz en relación con las corrientes eléctricas,^[2] aunque en la época de Maxwell no era evidente cómo se relacionaban sus ecuaciones con las fuerzas sobre objetos cargados en movimiento. J. J. Thomson fue el primero en intentar derivar de las ecuaciones de campo de Maxwell las fuerzas electromagnéticas sobre un objeto cargado en movimiento en términos de las propiedades del objeto y de los campos externos. Interesado en determinar el comportamiento electromagnético de las partículas cargadas en rayos catódicos, Thomson publicó un artículo en 1881 en el que daba la fuerza sobre las partículas debida a un campo magnético externo como^[4][13]$${\displaystyle \mathbf{F}=\frac{q}{2}\mathbf{v}\times \mathbf{B}.}$$Thomson derivó la forma básica correcta de la fórmula, pero, debido a algunos errores de cálculo y a una descripción incompleta de la corriente de desplazamiento, incluyó un factor de escala incorrecto de la mitad delante de la fórmula. Oliver Heaviside inventó la notación vectorial moderna y la aplicó a las ecuaciones de campo de Maxwell; también (en 1885 y 1889) corrigió los errores de la derivación de Thomson y llegó a la forma correcta de la fuerza magnética sobre un objeto cargado en movimiento.^[4][14][15]

Finalmente, en 1895,^[3][16] Hendrik Lorentz derivó la forma moderna de la fórmula de la fuerza electromagnética que incluye las contribuciones a la fuerza total de los campos eléctrico y magnético. Lorentz comenzó abandonando las descripciones maxwellianas del éter y la conducción. En su lugar, Lorentz hizo una distinción entre la materia y el éter e intentó aplicar las ecuaciones de Maxwell a escala microscópica. Utilizando la versión de Heaviside de las ecuaciones de Maxwell para un éter estacionario y aplicando la mecánica lagrangiana (véase más adelante), Lorentz llegó a la forma correcta y completa de la ley de fuerza que ahora lleva su nombre.^[17][18]

Importancia de la fuerza de Lorentz

Mientras que las modernas ecuaciones de Maxwell describen cómo las partículas cargadas eléctricamente y las corrientes o partículas cargadas en movimiento dan lugar a campos eléctricos y magnéticos, la ley de la fuerza de Lorentz completa esa imagen describiendo la fuerza que actúa sobre una carga puntual q en movimiento en presencia de campos electromagnéticos.^[19][20] La ley de la fuerza de Lorentz describe el efecto de E y B sobre una carga puntual, pero esas fuerzas electromagnéticas no son la imagen completa. Las partículas cargadas están posiblemente acopladas a otras fuerzas, en particular la gravedad y las fuerzas nucleares. Así, las ecuaciones de Maxwell no están separadas de otras leyes físicas, sino que están acopladas a ellas a través de las densidades de carga y de corriente. La respuesta de una carga puntual a la ley de Lorentz es un aspecto; la generación de E y B por corrientes y cargas es otro.

En los materiales reales, la fuerza de Lorentz es inadecuada para describir el comportamiento colectivo de las partículas cargadas, tanto en principio como en términos de cálculo. Las partículas cargadas en un medio material no sólo responden a los campos E y B, sino que también generan estos campos. Para determinar la respuesta temporal y espacial de las cargas deben resolverse complejas ecuaciones de transporte, por ejemplo, la ecuación de Boltzmann o la ecuación de Fokker-Planck o las ecuaciones de Navier-Stokes. Véanse, por ejemplo, la magnetohidrodinámica, la dinámica de fluidos, la electrohidrodinámica, la superconductividad o la evolución estelar. Se ha desarrollado todo un aparato físico para tratar estas cuestiones. Véanse, por ejemplo, las relaciones de Green-Kubo y la función de Green (teoría de muchos cuerpos).

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