EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 

Imagen reconstruida de Rydberg

La constante de Rydberg, llamada así por el físico Johannes Rydberg, es una constante física que aparece en la fórmula de Rydberg. Fue descubierta cuando se midió el espectro del hidrógeno, y construida sobre resultados de mediciones cuánticas de Anders Jonas Ångström y Johann Jakob Balmer.

Es una de las mejor determinadas, con una incertidumbre experimental relativa de menos de 7 partes por trillón. La capacidad de medirla directamente a una tan alta precisión confirma las proporciones de los valores de las otras constantes físicas que la definen, y puede ser utilizado para probar rigurosas teorías físicas como la electrodinámica cuántica.

Descripción

Constante de Rydberg

La constante de Rydberg del "infinito" es (de acuerdo a los resultados del CODATA en el 2010):

${\displaystyle R_{\mathrm{\infty }}=\frac{m_e{e}^4}{(4\pi {ϵ}_0{)}^2{\hslash }^3(4\pi c)}}$

${\displaystyle R_{\mathrm{\infty }}=\frac{m_e{e}^4}{8({ϵ}_0{)}^2{h}^{3}c}}$

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad	Fórmula
${\displaystyle R_{\mathrm{\infty }}}$	Constante de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1
${\displaystyle m_e}$	Masa en reposo del electrón	9.10938291(40)E-31	kg
${\displaystyle e}$	Carga elemental	1.602176487(40)E-19	C
${\displaystyle {ϵ}_0}$	Permitividad	8.8541878176E-12	C2 / (N m2)
${\displaystyle \hslash }$	Constante de Planck reducida	1.054571817E-34	J s	${\displaystyle \hslash =\frac{h}{2\pi }}$
${\displaystyle c}$	Velocidad de la luz en el vacío	299792458	m / s

Cada uno de los elementos químicos tiene su propia constante de Rydberg. Para todos los átomos similares al Hidrógeno (átomos con un solo electrón en su última órbita) la constante de Rydberg ${\displaystyle R_M}$ puede ser derivada de la constante de Rydberg del "infinito", de esta forma:

${\displaystyle R_M=\frac{R_{\mathrm{\infty }}}{1+(m_e/M)}}$

${\displaystyle R_M=(\frac{M}{M+m_e})R_{\mathrm{\infty }}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle R_M}$	Constante de Rydberg para cierto átomo con un electrón con la masa en reposo ${\displaystyle m_e}$
${\displaystyle R_{\mathrm{\infty }}}$	Constante de Rydberg	m-1
${\displaystyle M}$	Masa de su núcleo atómico	kg
${\displaystyle m_e}$	Masa en reposo del electrón	kg

Unidad de energía Rydberg

Esta constante se utiliza a menudo en la física atómica en forma de energía:

${\displaystyle 1\mathrm{R}\mathrm{y}\equiv hc{R}_{\mathrm{\infty }}}$

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad
${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{y}}$	Unidad de energía Rydberg	${\displaystyle \equiv }$13.6056923(12)	eV
${\displaystyle h}$	Constante de Planck	4.135667696E-15	eV s
${\displaystyle c}$	Velocidad de la luz en el vacío	299792458	m / s
${\displaystyle R_{\mathrm{\infty }}}$	Constante de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1

Frecuencia Rydberg

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad
${\displaystyle c{R}_{\mathrm{\infty }}}$	Frecuencia Rydberg	3.2898419602508(64)E15	Hz
${\displaystyle c}$	Velocidad de la luz en el vacío	299792458	m / s
${\displaystyle R_{\mathrm{\infty }}}$	Constante de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1

Longitud de onda Rydberg

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad
${\displaystyle \frac{1}{R_{\mathrm{\infty }}}}$	Longitud de onda Rydberg	9.112670505824(17)E-8	m
${\displaystyle \frac{1}{2\pi R_{\mathrm{\infty }}}}$	Longitud de onda angular Rydberg	1.4503265557696(28)E-8	m
${\displaystyle R_{\mathrm{\infty }}}$	Constante de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1

Expresiones alternas

La constante de Rydberg también puede ser expresada con las siguientes ecuaciones.

${\displaystyle R_{\mathrm{\infty }}=\frac{{\alpha }^2{m}_{e}c}{4\pi \hslash }=\frac{{\alpha }^2}{2{\lambda }_e}}$

y

${\displaystyle hc{R}_{\mathrm{\infty }}=\frac{hc{\alpha }^2}{2{\lambda }_e}=\frac{h{f}_C{\alpha }^2}{2}=\frac{\hslash {\omega }_C}{2}{\alpha }^2}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle h}$	Constante de Planck
${\displaystyle \hslash }$	Constante de Planck reducida
${\displaystyle c}$	Velocidad de la luz en el vacío
${\displaystyle \alpha }$	Constante de estructura fina
${\displaystyle {\lambda }_e}$	Longitud de onda de Compton de un electrón
${\displaystyle f_C}$	Frecuencia de Compton de un electrón
${\displaystyle {\omega }_C}$	Frecuencia angular de Compton de un electrón

La constante de Rydberg para el hidrógeno

Usando el valor obtenido por CODATA en el 2002 para el cociente entre la masa de un electrón con la masa de un protón de ${\displaystyle m_e/m_p=5.4461702173(25)\cdot {10}^{-4}}$, en la fórmula general para la constante de Rydberg para cualquier elemento similar al hidrógeno ${\displaystyle R_M}$, encontramos que la constante para el hidrógeno, ${\displaystyle R_H}$.

${\displaystyle R_H=10967758.341\pm 0.001{\mathrm{m}}^{-1}}$

Usando ${\displaystyle R=R_H}$ en la fórmula de Rydberg para los átomos similares a hidrógeno, podemos obtener que el espectro de emisión del hidrógeno,

${\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{c}}}=R_{\mathrm{H}}{Z}^2\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)}$

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad	Fórmula
${\displaystyle {\lambda }_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{c}}}$	Longitud de onda de la luz emitida en el vacío		m-1
${\displaystyle R_{\mathrm{H}}}$	Constante de Rydberg para el hidrógeno	10967758.341	m-1
${\displaystyle n_1}$	Entero
${\displaystyle n_2}$	Entero
${\displaystyle Z}$	Número atómico, que es 1 para el hidrógeno

Derivación de la constante de Rydberg

La constante de Rydberg para el hidrógeno puede ser derivada usando la condición de Bohr, la fuerza centrípeta, el campo eléctrico, y la energía total de un electrón en órbita alrededor de un protón (correspondiente al caso de un átomo de hidrógeno).

• Condición de Bohr, el momento angular de un electrón puede tener solo ciertos valores discretos:

${\displaystyle L=m_{e}ur=n\frac{h}{2\pi }=n\hslash }$

Donde n = 1,2,3,… (algún entero) y es llamado el número cuántico principal, ${\displaystyle h}$ es la constante de Planck, y ${\displaystyle \hslash =h/(2\pi )}$ la constante de Planck racionalizada y ${\displaystyle r}$ es el radio de órbita de un electrón.

• Fuerza necesaria para mantener el movimiento circular (a.k.a. fuerza centrípeta),

${\displaystyle F_{\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{a}}=\frac{m_e{u}^2}{r}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle m_e}$	Masa en reposo del electrón
${\displaystyle u}$	Velocidad del electrón

• Fuerza eléctrica de atracción entre un electrón y un protón:

${\displaystyle F_{\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}}=\frac{e^2}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle e}$	Carga elemental
${\displaystyle {ϵ}_0}$	Permitividad

La expresión para la energía total (suma de la cinética y la potencial eléctrica) de un electrón a una distancia ${\displaystyle r}$ de un protón es

${\displaystyle E_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}=-\frac{e^2}{8\pi {ϵ}_{0}r}}$

La expresión anterior puede derivarse a partir de un tratamiento mecanocuántico riguroso del átomo de hidrógeno, pero Bohr la dedujo a partir de la cuantización del momento angular y de las expresiones clásicas de las energías cinética y potencial eléctrica. Para comenzar, tomamos la condición primaria de Bohr y la solucionamos en términos de la velocidad orbital permitida del electrón${\displaystyle u}$:

${\displaystyle u=\frac{nh}{2\pi r{m}_e}}$

Ya que el campo eléctrico que atrae el electrón al núcleo es la fuerza centrípeta que lleva al electrón una órbita circular alrededor del protón, podemos fijar: ${\displaystyle F_{\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{a}}=F_{\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}}}$ para obtener

${\displaystyle \frac{m_e{u}^2}{r}=\frac{e^2}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}}$

Sustituyendo la expresión previa para la velocidad de la órbita del electrón ${\displaystyle u}$ in y resolviendo para ${\displaystyle r}$ se obtiene: ${\displaystyle r=\frac{n^2{h}^2{ϵ}_0}{\pi m_e{e}^2}}$

Este valor de ${\displaystyle r}$ supuestamente representa los únicos valores permitidos para el radio orbital de un electrón que orbita alrededor de un protón asumiendo que la condición de Bohr sostiene la naturaleza de la onda de un electrón. Si ahora se sustituye ${\displaystyle r}$ en la expresión para la energía total de un electrón una cierta distancia de un protón, se tiene:

${\displaystyle E_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}=\frac{-m_e{e}^4}{8({ϵ}_0{)}^2{h}^2}.\frac{1}{n^2}}$

Para eso el cambio de energía en un electrón sustituyendo de un valor de ${\displaystyle n}$ a otro es

${\displaystyle \mathrm{\Delta }E=\frac{m_e{e}^4}{8({ϵ}_0{)}^2{h}^2}\left(\frac{1}{(n_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}{)}^2}-\frac{1}{(n_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}{)}^2}\right)}$

Simplemente cambiamos las unidades a longitud de onda ${\displaystyle \left(\frac{1}{\lambda }=\frac{E}{hc}\to \mathrm{\Delta }E=hc\mathrm{\Delta }\left(\frac{1}{\lambda }\right)\right)}$ y obtenemos:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }\left(\frac{1}{\lambda }\right)=\frac{m_e{e}^4}{8({ϵ}_0{)}^2{h}^{3}c}\left(\frac{1}{(n_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}{)}^2}-\frac{1}{(n_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}{)}^2}\right)}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle h}$	Constante de Planck
${\displaystyle m_e}$	Masa en reposo de un electrón
${\displaystyle e}$	Carga elemental
${\displaystyle c}$	Velocidad de la luz en el vacío
${\displaystyle {ϵ}_0}$	Permitividad
${\displaystyle n_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}}$	Número de electrones en la última capa del átomo de hidrógeno
${\displaystyle n_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}$

Por lo tanto hemos encontrado que la constante de Rydberg para el hidrógeno es:

${\displaystyle R_H=\frac{m_e{e}^4}{8{ϵ}_0^2{h}^{3}c}}$

La constante de Verdet mide la fuerza del efecto Faraday para un material particular. Su valor depende no solo el material sino de la longitud de la onda electromagnética.

Etimología

La constante de Verdet recibe el nombre del físico francés Émile Marcel Verdet (1824-1866). En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad es rad m^-1 T^-1.

Descripción

El ángulo (${\displaystyle \alpha }$) por el cual la polarización a través de un material con el espesor (${\displaystyle d}$) girar por el efecto Faraday es proporcional a la constante de Verdet (${\displaystyle V}$):^[1]

${\displaystyle \alpha =VBd}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \alpha }$	Ángulo entre el inicio y final de polarización	rad
${\displaystyle V}$	Constante de Verdet	rad / (m T)
${\displaystyle B}$	Densidad de flujo magnético	T
${\displaystyle d}$	Espesor	m

Donde B es la densidad de flujo magnético en el material, paralelo a la dirección de propagación de la onda electromagnética.

El valor de la constante de Verdet se puede calcular a partir de la dispersión ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda }}$ del material considerado:^[2]

${\displaystyle V(\lambda )=\frac{e}{m_e}\frac{\lambda }{2c}\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda }}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle V}$	Constante de Verdet	rad / (m T)
${\displaystyle e}$	Carga elemental	C
${\displaystyle m_e}$	Masa en reposo del electrón	kg
${\displaystyle c}$	Velocidad de la luz	m / s
${\displaystyle \lambda }$	Longitud de onda	m
${\displaystyle n}$	Índice de refracción
${\displaystyle \frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda }}$	Dispersión	m-1

Para la mayoría de los materiales la constante de Verdet es extremadamente pequeña. Es más fuerte en las sustancias que contienen iones paramagnéticos tales como el terbio. Existen constantes de Verdet altas en vidrios densos dopados con terbio o en cristales de granate de galio-terbio (TGG). Este material tiene excelente transparencia y es muy resistente a los daños con luz láser.

El efecto Faraday es cromático (es decir, que depende de la longitud de onda) y por lo tanto la constante de Verdet es una función con una dependencia bastante fuerte de la longitud de onda. A 632.8 nm , la constante de Verdet para TGG se informó ser -134 rad T^-1·m^-1, mientras que a 1064 nm corresponde a -40 rad T^-1·m^-1. Este comportamiento indica que los dispositivos fabricados con un cierto grado de rotación en una longitud de onda, producirán una rotación mucho menor en longitudes de onda mayores. Muchos rotadores de Faraday y aisladores son ajustables mediante la variación del grado en que se inserta la varilla activa TGG en el campo magnético del dispositivo. De esta manera, el dispositivo puede ser sintonizado para su uso con una variedad de láseres dentro del rango de diseño del dispositivo. En dispositivos de banda ancha de emisión (por ejemplo, las fuentes de pulsos láseres ultra-cortos sintonizables y los láseres vibrónicos ) no verá la misma rotación en toda la banda de longitudes de onda.

La aurora de Júpiter, alimentada por corrientes jovianas de Birkeland.^[1]

Corrientes de Birkeland generada por científicos en un laboratorio.

Una corriente de Birkeland es una corriente eléctrica en un espacio de plasma, más específicamente a partículas cargadas que se desplazan a lo largo de las líneas de campo magnético (por ello, las corrientes de Birkeland también son llamadas corrientes alineadas con el campo). Las mismas son causadas por el movimiento de plasma en forma perpendicular a un campo magnético. A menudo las corrientes de Birkeland poseen una estructura magnética en filamentos o similar a una "soga retorcida".

Originalmente las corrientes de Birkeland se referían a corrientes eléctricas que contribuyen a formar la aurora, causadas por la interacción del plasma en el viento solar con la magnetósfera de la Tierra. La corriente circula en dirección este por el lado naciente de la ionosfera terrestre, alrededor de las regiones polares, y hacia el espacio por el lado poniente de la ionosfera. Estas corrientes de Birkeland en épocas modernas son llamadas electrojets de la aurora. Las corrientes fueron predichas en 1903 por el explorador y físico noruego Kristian Birkeland, quien realizó expediciones al círculo ártico para estudiar la aurora.

Carl-Gunne Fälthammar profesor emérito del Laboratorio Alfvén en Suecia, escribió en (1986): «Una razón por la cual las corrientes de Birkeland son especialmente interesantes es que, en el plasma que las transporta, ellas producen varios procesos físicos como ondas, inestabilidades y formación de estructura fina. Estos a su vez producen la aceleración de partículas cargadas, tanto positivas como negativas, y la separación de elementos (tal como la eyección preferencial de iones de oxígeno). Ambas clases de fenómenos poseen una importancia astrofísica que va más allá de la comprensión del espacio inmediato que rodea al planeta Tierra».

Características

Complejas líneas de campo magnético entrelazadas y corrientes eléctricas de una corriente de Birkeland que se desarrolla en un plasma.

Las corrientes de Birkeland de una aurora pueden alcanzar valores de 1 millón de Amperes.^[2] Pueden calentar la alta atmósfera lo que produce un incremento en la fuerza de rozamiento que actúa sobre los satélites artificiales ubicados en órbitas de baja altitud.

También es posible generar corrientes de Birkeland en el laboratorio mediante generadores de potencia pulsante de muchos teravatios. La sección transversal del patrón así obtenido muestra un haz hueco de electrones, tipo un círculo con vórtices, lo que se denomina la inestabilidad diocotrón^[3] (que posee algunas similitudes con la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz), y que puede degenerar en un patrón de tipo filamentos. Esto puede ser observado en la aurora y se los llama "bucles de aurora".^[4]

Las corrientes de Birkeland son también uno de los tipos de fenómenos de plasma llamados z-pinch, porque los campos magnéticos azimutales producidos por la corriente comprimen la corriente en una estructura tipo un filamento. Esta también se puede retorcer, produciendo un pinch helicoidal en espirales similares a una soga retorcida, lo que por lo general se identifica como una típica corriente de Birkeland. Pares de corrientes de Birkeland paralelas pueden interactuar; corrientes de Birkeland paralelas que se mueven en la misma dirección se atraen con una fuerza electromagnética inversamente proporcional a la distancia que las separa (Notar que en forma similar a la fuerza de gravedad); la fuerza electromagnética entre partículas individuales es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa; corrientes de Birkeland paralelas pero que se mueven en direcciones opuestas se repelen con una fuerza inversamente proporcional a la distancia que las separa. Existe también una componente circular de corto alcance de la fuerza entre dos corrientes de Birkeland que es opuesta a las fuerzas paralelas de mayor alcance.^[5]

Los electrones que se desplazan por una corriente de Birkeland pueden ser acelerados mediante un plasma de doble capa. Si los electrones alcanzan velocidades relativistas (próximas a la velocidad de la luz) pueden entonces producir un Bennett pinch, que es un campo magnético en espiral que emite radiación de sincrotrón que incluye longitudes de onda de radio, ópticas (es decir luz), rayos X, y rayos gamma.

Corrientes de Birkeland cósmicas

Los físicos especializados en plasma creen que muchas de las estructuras que en el universo presentan filamentos deben su origen a corrientes de Birkeland. Peratt (1992) destaca que «sin importar la escala, el movimiento de partículas cargadas producen campo magnéticos propios que pueden actuar sobre otras aglomeraciones de partículas cargadas. Plasma en movimientos relativos se acoplan mediante corrientes que interaccionan entre sí». (Ver Plasma scaling). Algunos ejemplos son:

Dimensión	Corriente	Descripción
20 × 10³ m		Venus Flux ropes
		Colas de cometas
10²–105 m	106 A	Aurora terrestre
108 m	105–106 A	Eventos de la magnetosfera tipo V invertida
107–108 m	1011 A	Prominencias solares (spicules, coronal streamers)
		Estructuras interestelares: nebulosas varias
1018 m		Centro galáctico
6 × 1020 m		Galaxias de doble radio: lóbulos brillantes

Fuente: Peratt (1992).

Historia

La historia de las corrientes de Birekland parecería estar entremezclada con la política.^[6]

Luego que Kristian Birkeland sugirió la existencia de «corrientes que deben su existencia principalmente a un efecto secundario de los corpúsculos eléctricos del Sol emitidos al espacio», (1908), pero sus ideas fueron ignoradas en favor de una teoría alternativa del matemático británico Sydney Chapman.

En 1939, el ingeniero y físico del plasma sueco Hannes Alfvén promovió las ideas de Birkeland en un trabajo publicado sobre la generación de corriente a partir del viento solar. Uno de los colegas de Alfvén, Rolf Boström, también utilizó las corrientes alineadas con el campo en un nuevo modelo de electrojets de aurora (1964).

En 1966, utilizando un magnetómetro satelital, Alfred Zmuda, J.H. Martin, y F. T. Heuring informan sus avances sobre la perturbación magnética en la aurora, aunque omiten mencionar a Alfvén, Birkeland, o las corrientes alineadas con el campo, aún después de haberles sido mencionado por el editor de la sección de física del espacio de la revista, Alex Dressler.