Astronomía

Astronomia del movimiento de la Tierra en el espacio

Navegación

Debo bajar al mar de nuevo Hacia los solitarios mar y cielo Y todo lo que pido es un alto navío Y una estrella para su gobierno Sea Fever de John Masefield

øComo puede el capitán de un barco determinar su posición en el medio del océano?. En nuestra era espacial, se hace fácilmente, usando el sistema de satélites GPS, el  Sistema de Posicionamiento Global. Esta red de 24 satélites transmite constantemente sus posiciones y existen pequeños receptores portátiles que convierten estas señales en localizaciones con una precisión de 15 metros (unos 50 pies). Antes de la era espacial, no obstante, no era tan fácil. Se necesitaba usar el Sol y las estrellas.

Averiguar la latitud con la Estrella Polar Imagínese a sí mismo parado en la noche en un punto P de la Tierra, observando la estrella polar (o, mejor, la posición del polo norte celeste cerca de esta estrella) con un ángulo de elevación l sobre el  horizonte. El ángulo entre la dirección del polo y el cenit es de (90†-l). Si traza la línea desde el cenit hacia abajo (vea el dibujo) alcanza el centro de la Tierra y el ángulo formado entre la línea y el eje de la Tierra es también (90ƒ-l). Por tanto, como indica el dibujo, l es también su latitud.

El ángulo l de la estrella polar sobre el horizonte es igual a la latitud local.

Averiguar la latitud con el Sol al mediodía     Si está Vd. navegando en un barco en el medio del océano, puede obtener la misma información del Sol al mediodía, probablemente con más precisión, ya que de noche no se puede ver tan claramente el horizonte.     El Mediodía es cuando el Sol alcanza el punto más alto en su jornada por el cielo. Se cruza con la dirección norte-sur al sur del observador, normalmente, en el hemisferio norte. Debido a que el eje de la Tierra está inclinado con respecto a una línea perpendicular a la eclíptica en un ángulo e = 23.5ƒ , la altura de este punto en el horizonte depende de la estación del año. Suponga que está Vd. en el punto P. Examinamos 3 posibilidades:

La posición del sol  a mediodía del solsticio de invierno

(1)   Suponga que la fecha es el solsticio de invierno, alrededor del 21 de diciembre, cuando el polo norte está inclinado hacia afuera del Sol. Para averiguar su latitud l mida el ángulo a entre la dirección del Sol al mediodía y el cenit.    Mire el dibujo e imagine que puede girar    el ecuador y el polo norte N hasta que alcanzan     la eclíptica y el  polo de la eclíptica N'.

Entonces todos los ángulos denominados e se pliegan juntos, indicando que son iguales. Vd. tiene a = l + e y su latitud es l = a - e = a - 23.5ƒ

(2) Medio año más tarde, en el solsticio de verano (21 de junio), el polo norte está inclinado hacia el Sol, no hacia fuera de él y ahora (si l es mayor que e) a = l - e y su latitud es l = a + e = a + 23.5ƒ

La posición del sol  a mediodía del solsticio de verano

La posición del sol  en el equinoccio

(3) Finalmente, suponga que está en el equinoccio, alrededor del 21 de marzo o el 21 de setiembre. La inclinación del eje de la Tierra ahora está fuera del plano del dibujo, fuera del papel si fuese un dibujo de un libro. La dirección hacia el Sol está en el plano del ecuador y tenemos  l = aAsí, al menos en esas fechas, los navegantes podrían decir cual es su  latitud midiendo la posición del Sol al mediodía.

Para cualquier otra fecha, existen tablas de navegación que indican los ángulos apropiados (menores de 23.5†) que deben ser sumados o restados. También proveen de fórmulas para deducir la altura del Sol desde observaciones hechas a otras horas. Al igual que con la estrella Polar, mejor que medir el ángulo a desde el cenit, °que no está marcado en el cielo!, es más sencillo medir el ángulo (90ƒ-a) desde el horizonte, que en la mar, habitualmente, está claramente definido. Tales observaciones, conocidas como "medir la altura del Sol", se hacen con un instrumento llamado sextante. Tiene una escala deslizante que cubre 1/6 de un círculo (de ahí su nombre) y un espejo anexo pivotante, que permite una vista dividida: el piloto, moviendo la escala, trae al Sol y al horizonte simultáneamente a la vista y luego lee, por fuera del sextante, el ángulo entre ellos. Longitud     En la época de los grandes navegantes, Colón, Magallanes, Drake, Frobisher, Bering y otros, localizar su latitud era una tarea fácil. Los capitanes sabían como usar el Sol del mediodía y antes de que se inventara el sextante, se usaba un instrumento menos preciso llamado alidada.     La longitud era un hueso más duro de roer. En principio, todo lo que se necesita es un reloj de precisión, ajustado a la hora de Greenwich. Cuando el Sol "pasa el meridiano" al mediodía, solo necesitamos comprobar el reloj: si a la hora de Greenwich son las 3 p.m. (15:00), sabemos que 3 horas atrás era mediodía en Greenwich y, por lo tanto, estamos a una longitud de 15ƒ x 3 = 45† oeste. Sin embargo, los relojes de precisión requieren una tecnología bastante sofisticada. Los relojes de péndulo pueden medir el tiempo con precisión en tierra firme, pero el balanceo y cuchareo de un barco los hacen inservibles para su uso en la mar.     Los relojes sin péndulo, como los de pulsera antes de ser electrónicos, usan un volante de inercia, una pequeña rueda flotante girando adelante y atrás en un ángulo pequeño. Un muelle espiral liso enrollado alrededor de su eje hace retornar al volante a su posición original. El periodo de cada oscilación está así determinado por la tensión del muelle y por la masa del volante y puede entonces reemplazar a la oscilación del péndulo para controlar el movimiento de las manecillas del reloj.     La gravedad no juega aquí ningún papel y los movimientos del barco también tienen muy poco efecto; como se discutirá en una sección posterior, un sistema vagamente similar fue usado para "pesar" a los astronautas en el medio ingrávido de una estación orbital. Para la navegación, sin embargo, el reloj debe ser muy preciso, lo que es difícil de conseguir: la fricción debe ser mínima y así deben ser también los cambios en las dimensiones del volante y en las propiedades del muelle debidos a las modificaciones de temperatura y otros factores.     En los siglos XVII y XVIII, cuando los navíos de Inglaterra, España, Francia y Holanda intentan dominar los mares, el "problema de la longitud" cobra gran importancia estratégica y ocupa a algunas de las mejores mentes científicas. En 1714 Inglaterra anuncia un premio de 20,000 libras, una suma inmensa en aquellos días, por una solución fiable y John Harrison, un relojero británico, consume décadas intentando conseguirla. Sus dos primeros "cronómetros" de 1735 y 1739, aunque fiables, eran piezas de maquinaria delicadas y voluminosas; han sido restaurados y están expuestas al público en el Real Observatorio Astronómico de Greenwich. Solo su 4† instrumento, probado en 1761, demostró ser satisfactorio y fueron necesarios algunos años más antes de recibir el premio.     Un sitio amplio y delicioso en la web con la historia del  "problema de longitud" de Jonathan Medwin, se puede encontrar aquí. Otra fuente recomendada es el libro Longitude de Dava Sobel. .   Historias de la Navegación #1 :   Robert Wood   Robert Wood fue un profesor de la Universidad Johns Hopkins durante la primera mitad del siglo XX distinguido por su trabajo sobre óptica física y también por su sentido del humor y su amor a los trucos malévolos.   En septiembre de 1917, Wood y algunos colegas embarcaron para Europa a bordo del vapor Adriatic, para ayudar a los aliados de los Estados Unidos a usar la ciencia en los combates de la Primera Guerra Mundial. Para evitar que los submarinos alemanes interceptaran el barco, su localización fue mantenida en secreto a todo el mundo, incluídos los pasajeros.   Lo que sigue son las propias notas de Wood, reproducidas en "DoctorWood", de William Seabrook (1940). El libro ya no se edita, pero sigue siendo apropiado para su lectura (si se puede encontrar) por su gran contenido de historias, de las cuales esta es un buen ejemplo.   "Navegamos noche tras noche, el tiempo era cada vez más frío, y la Estrella Polar escalaba hacia el zénit. Una tarde se le ocurrió a Colpitts [uno de los científicos en la travesía] que era la noche del equinocio de otoño, en la cual ambas longitud y latitud pueden ser calculadas por la elevación de la Estrella Polar y el momento de la puesta del sol [6 horas después de mediodía]. Hice un cuadrante con dos palitos de madera y un portaángulos. Observando un palito sobre el horizonte y el otro sobre la estrella, determiné su elevación, dada la cual Colpitts, que había medido el tiempo desde la puesta, calculó nuestra posición en unos pocos minutos. Esta noticia se extendió rápidamente, poniendo frenéticos a los oficiales del barco, porque toda información relacionada con el curso que estábamos siguiendo era mortalmente secreta. A la mañana siguiente descubrimos que los oficiales del barco habían ajustado todos los relojes a disposición de los pasajeros adelantándolos en tres cuartos de hora, para confundir y despistar a los científicos que iban a bordo."     Historias de la Navegación #2 :     Nansen     Cuando entra en escena la radio, a comienzos del siglo XX, la fiabilidad de los cronómetros se hace menos crítica, porque la radiodifusión de las señales horarias permite que los relojes del buque se ajusten periódicamente. Pero hasta entonces los cronómetros fueron esenciales para una navegación fiable, como lo ilustra la historia siguiente.      En 1893 el explorador noruego Fridtjof Nansen sale hacia el polo norte (situado en el helado Océano ártico), en un buque especialmente reforzado, el "Fram". Habiendo estudiado las corrientes del Océano ártico, Nansen permite al "Fram" congelarse en el hielo polar, sobre el que es arrastrado lentamente sobre el agua. Cerca de dos años más tarde, dándose cuenta de que el "Fram" pasaría un poco alejado del polo, Nansen (que estaba preparado para esa eventualidad) abandona el barco con su colega Johansen e intenta alcanzar el polo con trineos sobre el hielo. A unas 400 millas del polo deben dar la vuelta: hibernan en una isla desolada, en un cabaña que construyen ellos mismos con piedras y pieles de morsa y a la primavera siguiente se dirigen a las Islas Svalbard (Spitzbergen).     Habían estado más de un año en la inmensidad del hielo, completamente fuera de contacto, pero siempre supieron exactamente donde estaban, porque cada uno llevaba un cronometro de cuerda. Pero les acecha el desastre. En un momento de distracción, ambos olvidan dar cuerda a sus cronómetros y se les paran. De repente, °estaban perdidos!. Basándose en sus últimas posiciones registradas, hacen conjeturas y ajustan sus relojes, pero el resto del viaje estuvo sembrado de incertidumbre. Afortunadamente, no tienen que ir muy lejos porque, como el azar lo había dispuesto así, encuentran una expedición británica al ártico que los lleva a casa. El "Fram" se libera al borde del hielo casi al mismo tiempo; ahora está en exhibición pública en Oslo.  La Alidada (Nota: esta sección requiere estar familiarizado con la función tangente. Ver "The Tangent" en la sección de recordar matemáticas.)    La imagen de la izquierda quiere representar al astrónomo Claudio Ptolomeo, quien vivió sobre el 150 d.C. Es un antiguo cuadro, aunque no tan antiguo como para que el artista supiera cómo era físicamente Ptolomeo. Pero, ¿qué es lo que ese caballero sostiene en su mano?     No, no es un símbolo religioso: las proporciones no son correctas, y las marcas sobre el palo no parecen apropiadas. De hecho es una cruz de palos (o "cayado de Jacob"), una "alidada", una herramienta ampliamente usada por astrónomos y navegantes antes de la invención del telescopio, y durante épocas posteriores. Consiste en un mástil, con una pieza cruzada perpendicular también de madera, unida al mástil en su mitad y con posibilidad de deslizarla hacia arriba y hacia abajo en toda la longitud de él.     Este dispositivo parece que fue inventado por Rabbi Levi ben Gershon (1288-1344), un maestro judío que vivió en Provenza, al sur de Francia, y al que también se le llamó "Gersónides". Se describe en su libro hebreo "El Libro de las Guerras del Señor", también traducido al latín. El título está prestado de un antiguo libro cuya única pista de su existencia es una referencia ocasional en la Biblia: Libro de los Números, capítulo 21, versículo 14. Claudio Ptolomeo vivió más de 1000 años antes, así que el dibujo de arriba implica una considerable licencia artística.     Los Astrónomos usaron la alidada para medir el ángulo entre las direcciones de dos estrellas. Existieron otros instrumentos más antiguos para este propósito, usados por sabios tales como Hiparco y Ptolomeo, pero ninguno era tan transportable, lo que hizo a la alidada tremendamente apropiada para la navegación por mar. Los oficiales de los barcos la usaban para medir el ángulo de elevación del sol de mediodía sobre el horizonte, lo que les permitía estimar su latitud (ver la sección sobre navegación). El problema del deslumbramiento por el sol condujo más tarde a la invención de la alidada invertida (dibujada abajo a la izquierda) en la cual la luz del sol caía sobre un objetivo, no sobre el ojo. Colón pudo muy bien haber utilizado una de estas. Esto fue muy mejorado alrededor de 1594 por el capitán John Davis, así que tal vez el "Mayflower" usó la versión avanzada.     Para medir el ángulo entre dos estrellas, un astrónomo colocaría el mástil justo debajo de un ojo (ver dibujo) y deslizaría la pieza cruzada adelante y atrás. La pieza cruzada tendría un par de referencias visuales asomando perpendiculares al dibujo en lugares simétricos tales como B y B' (a menudo, varios pares de referencias, algunas más separadas que otras). El astrónomo deslizaría la pieza cruzada adelante y atrás, hasta que la visual B cubriese a una de las estrellas y la B' a la otra. Para el uso durante la noche, unas ranuras sirven adecuadamente como referencias (ver más abajo).     Una vez logrado esto, bajaría el instrumento y mediría la distancia AC. Entonces, si A es el ángulo entre el mástil y la dirección de una estrella, de la definición de tangente: tanA = BC/AC     La distancia BC entre la visual y el mástil era ya conocida por el astrónomo. Así que, usando una tabla de tangentes, podía calcular el ángulo A. Por cuanto el instrumento era simétrico, el ángulo entre las direcciones de las estrellas era 2A. Construya su propia Alidada Usted puede construir la simple alidada mostrada a la derecha con sólo usar una vara de un metro, una regla de medir y materiales simples que puede encontrar en casa. (En la versión inglesa las medidas se ofrecen en pulgadas, pero si su sistema de medidas es el métrico, puede usar una regla de 30 cm y, en cualquier caso, siéntase libre para improvisar, modificar y, quizás, mejorar el diseño). Se necesitan: Un listón de madera de 1 metro. Una regla de madera de unos 30 cm. Un listoncillo de madera que servirá como pieza cruzada, del tamaño de la regla de madera (otra regla de madera también serviría). Una carpeta de "papel de Manila" (cartulina rugosa marrón usada en los archivadores) que luego será cortada. (Opcional) Una caja vacía de cereales, comida congelada, etc. con un lado brillante. Si no se dispone de esta, puede usarse del papel de Manila.  De 4 a 6 bandas elásticas.  Una grapadora. Dos sujetapapeles ("clips") y algo de papel. (1) Usando cartón y la banda elástica, construya un "deslizador" sobre el mástil, como sigue. Con el lateral de una caja de cereales, corte una cinta de 5x12 cm, y envuélvala alrededor del listón de un metro, con el lado brillante hacia la madera. La vista en sección debería parecerse a la de la Figura (1a). Si se está usando cartulina, haga la tira unos 3 cm más larga y doble el extremo varias veces como se ve en la Figura (1b), para hacerla presionar más fuerte contra la madera. Mueva el deslizador hasta cerca del extremo del mástil y coloque sobre él 3 vueltas de la banda elástica: más vueltas cuanto más larga sea la banda. Nada de la banda debería tocar la madera ya que de otro modo el deslizador no se moverá con facilidad. Las bandas deberían quedar bastante apretadas, de modo que el deslizador se pueda desplazar con facilidad, pero que no se mueva de su sitio una vez dejado en cualquier lugar del mástil. Finalmente, ensanche dos vueltas de la banda elástica para formar una "X", como se muestra en la Figura (2). (2) Levantando cuidadosamente los bucles de la banda elástica, empuje la pieza cruzada a través de la "X", como se muestra en la Figura (3). El cruce de la X debería estar aproximadamente en el centro de la pieza cruzada, que debería quedar perpendicular al mástil. (Sin embargo, no es necesaria una gran precisión para que se logren estas condiciones). (3) Haga dos deslizadores más y colóquelos sobre la pieza cruzada: uno a la derecha del mástil y el otro a la izquierda. Estos deslizadores deberían ser más estrechos, de sólo 3 cm de ancho, y sus gomas elásticas deberían también disponerse con la forma de una "X". (4) De la caja de cereales, corte dos tiras 16 mm de ancho y 100 mm de largo (más tarde se pueden acortar). Si Ud. está usando el papel de Manila, haga cada tira de 32 mm de ancho y entonces pliéguela para obtener un espesor doble.       Deslice cada tira a través de la "X" en una dirección perpendicular al listón cruzado, de modo que su mitad esté bajo la "X"; entonces levante y doble los extremos como en la Figura (4), para que puedan sujetar una de las tarjetas que Ud. realizará en el siguiente paso. (5) De la carpeta de papel de Manila corte dos tarjetas, de 130 mm de ancho y 65 mm de ancho. En cada tarjeta corte dos ranuras de 32 mm desde los extremos, de 3 mm de ancho cada una (6 mm si sólo se van a tomar mediciones poco refinadas) y 45 mm de largas, como se muestra en la figura (5).       Inserte cada tarjeta entre un par de soportes, como se muestra, asegurándose de que las ranuras quedan perpendiculares a la pieza cruzada, como se ha dibujado. Cuando todo esté alineado use la grapadora para unir la tarjeta a su soporte (la línea diagonal en la figura (5) es la grapa). Si los soportes son demasiado largos, puede cortar primero sus extremos, porque su longitud no afecta al funcionamiento. Su alidada ahora debería asemejarse a la figura dada al principio. (6) Siempre use o bien el par interno o bien el par externo de ranuras. Ignore las ranuras que no utilice.      Para usar la alidada, comience deslizando la pieza cruzada hasta aproximadamente la mitad del mástil. Mire el mástil a lo largo de la línea a medio camino entre las estrellas cuya separación se quiere medir y entonces coloque los dos deslizadores sobre la pieza cruzada de modo que las ranuras queden aproximadamente donde se encuentran las estrellas. Finalmente, ajuste el deslizador del mástil hasta que Ud. vea ambas estrellas brillar en ambas ranuras simultáneamente.Si eso es difícil, trate de trabajar con ranuras más anchas, como de 6 mm. Como toda medida astronómica, estás también serán mejores bajo un cielo oscuro, con los ojos acostumbrados a la oscuridad. Con un cielo iluminado por luces urbanas o por la luna, podría notar que sólo puede realizar mediciones de las estrellas más brillantes.       Cuando esté satisfecho de cómo han quedado ambas estrellas simultáneamente en las ranuras, baje la alidada y mida la distancia B'B usando la regla. En el dibujo al comienzo de esta página, el mástil está exactamente en la mitad (CB = CB'), pero no se preocupe si las distancias no resultan ser iguales. Simplemente mida la distancia BB' y asuma que el mástil está justo en el medio.     Si las estrellas están muy cerca, use el par de ranuras interior y/o mueva la pieza cruzada alejándola sobre el mástil. Si están muy separadas, use el par de ranuras exterior y quizás acérquelo más al ojo. Por supuesto, use sólo un ojo y cierre el otro.