Deducción de velocidad y posición a partir de aceleración 0001

La aceleración en un movimiento es igual a $3\ m/s^2$ , con 0 < t < 6. ¿Cuál es la expresión para la velocidad (v) y para el desplazamiento (x) en ese mismo intervalo de tiempo?

SOLUCIÓN

La aceleración es: $a = \frac{v - v_0}{t}$
Podemos despejar y tendremos:

$v = v_0 + at\ \to\ \bf v = v_0 + 3t$

Como la velocidad es: $v = \frac{x - x_0}{t}$
Volviendo a despejar:

Pero "v" depende del tiempo, porque en la ecuación anterior así lo vimos. El objeto habrá ido variando su velocidad paulatinamente con el tiempo, así que vamos a tener que considerar su velocidad media: $v_m = \frac{v + v_0}{2}$
Hay que sustituir "v" por su valor medio:

$x = x_0 + \frac{v + v_0}{2}\cdot t$

Y ahora sustituimos "v" por su valor dependiente del tiempo:

$x = x_0 + \frac{v_0 + 3t + v_0}{2}\cdot t = x_0 + \frac{2v_0 + 3t}{2}\cdot t$

El resultado que obtenemos es:

$\bf x = x_0 + v_0t + \frac{3}{2}\cdot t^2$

Frecuencia de un movimiento circular uniforme 0001

Una rueda tiene un radio de 25 cm. Calcula su frecuencia si tiene una rapidez lineal de 4 m/s.

SOLUCIÓN

La frecuencia se puede expresar como: $f = \frac{\omega}{2\pi}$
Además podemos relacionar la velocidad lineal con la velocidad angular a partir del radio: $v = \omega \cdot R$
Sustituyendo una ecuación en la otra llegamos a:

$f = \frac{v}{2\pi R} = \frac{4\ m/s}{2\pi \cdot 0,25\ m} = \bf 2,55\ Hz$

Lanzamiento horizontal 0001

Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 30 m con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcula:
a) El tiempo que dura la esfera en el aire.
b) El alcance horizontal de la esfera.
c) La velocidad con que la esfera llega al suelo.