domingo, 16 de agosto de 2015

Ejercicios Resueltos de Cinemática



Lanzamiento horizontal y alcance máximo 0001

Un objeto se lanza horizontalmente con una velocidad de 10 m/s desde la azotea de un edificio de 10 m de alto. ¿En qué punto cae el objeto?

SOLUCIÓN

En un lanzamiento horizontal, la velocidad en el eje X es constante y en el eje Y aumenta por acción de la gravedad.
El punto de impacto en la horizontal se calculará, por lo tanto, a partir de la ecuación de la velocidad para un movimiento rectilíneo uniforme:
x_{max} = v_x\cdot t_v, donde el tiempo que aparece es el tiempo de vuelo.
Para calcular el tiempo de vuelo debemos tomar en cuenta la altura desde la que se lanza el objeto. Éste estará "volando" hasta que llegue al suelo, es decir, cuando y = 0.
y = y_0 + v_{0y}\cdot t + \frac{1}{2}g\cdot t_v^2

En esta ecuación "y" será cero cuando el objeto deje de volar, la velocidad inicial en Y es cero porque el lanzamiento es horizontal y la altura inicial es 10 m (que los tomo negativos porque la gravedad, que va para abajo, la tomo positiva y entonces la altura debe ser negativa). Despejamos el tiempo:
t_v = \sqrt{\frac{2y_0}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 10\ m}{9,8\frac{m}{s^2}} = 1,43\ s

Y ahora sólo tenemos que calcular el valor del alcance:
x_{max} = 10\frac{m}{s}\cdot 1,43\ s = \bf 14,3\ m








Lanzamiento oblicuo y alcance máximo 0001

¿Que inclinación debe tener a un cañón que dispara un proyectil a la velocidad de 600 m/s para que caiga en un punto situado a 30 km del cañón?



SOLUCIÓN

El alcance máximo en un lanzamiento oblicuo (o tiro parabólico) viene dado por la expresión:
x_{max} = \frac{v_0^2sen\ 2\alpha}{g}

Basta con despejar:
sen\ 2\alpha = \frac{x_{max}\cdot g}{v_0^2}\ \to\ sen\ 2\alpha = \frac{3\cdot 10^4\ m\cdot 9,8\frac{m}{s^2}}{600^2\frac{m^2}{s^2}} = 0,82

El seno del ángulo doble es igual a 0,82. Haciendo la inversa tendremos que:
2\alpha = 55^\circ\ \to\ \bf \alpha = 27,5^\circ







Velocidad angular y velocidad lineal de una rueda 0001

Una rueda gira a razón de 300 rpm. Calcula la velocidad angular de un punto cualquiera de la rueda y la velocidad lineal de un punto situado a 2 metros del centro.

SOLUCIÓN

La velocidad angular de la rueda se obtiene haciendo un cambio de unidades:
\omega = 300\frac{rev}{min}\cdot \frac{2\pi rad}{1\ rev}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = \bf 10\pi \frac{rad}{s} = \bf 31,4\frac{rad}{s}

La velocidad lineal es v = \omega \cdot R
v = 31,4\frac{1}{s}\cdot 2\ m = \bf 62,8\frac{m}{s}







Velocidad angular y velocidad lineal de una rueda 0001

Una rueda gira a razón de 300 rpm. Calcula la velocidad angular de un punto cualquiera de la rueda y la velocidad lineal de un punto situado a 2 metros del centro.

SOLUCIÓN

La velocidad angular de la rueda se obtiene haciendo un cambio de unidades:
\omega = 300\frac{rev}{min}\cdot \frac{2\pi rad}{1\ rev}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = \bf 10\pi \frac{rad}{s} = \bf 31,4\frac{rad}{s}

La velocidad lineal es v = \omega \cdot R
v = 31,4\frac{1}{s}\cdot 2\ m = \bf 62,8\frac{m}{s}
Publicado por en

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)