AMIGOS PARA SIEMPRE: Ejercicios Resueltos de Corriente Eléctrica

ejercicios resueltos de corriente eléctrica .- ......................................................:http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/problemas-resueltos-corriente-electrica/problemas-resueltos-corriente-electrica.pdf

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PROBLEMAS RESUELTOS

1 . -Sobre un resistor de 10 ohms se mantiene una corriente de 5 A durante 4 minutos. ¿Cuántos coulomb y cuantos electrones pasan a través de la sección transversal del resistor durante ese tiempo.

Solución

Fig.7.11. Problema 1

Tenemos:

Recuerde que:

donde tenemos

Así:

2.-E n una resistencia de 12 Ω la corriente aumenta de 1 A a 2 A en un intervalo de tiempo de 2s. ¿Cuál es la energía térmica generada en ese intervalo?

Solución

Como la corriente varia linealmente, tenemos:

por lo tanto

Así la energía disipada es:

3.- En el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno, un electrón gira en una órbita circular de radio r=5,3x10^-11m alrededor del núcleo.
a.- halle la velocidad del electrón.

b.- ¿Cuál es la corriente efectiva asociada al electrón?

Solución

Fig 7.12 Problema 3

a.-Aplicando la segunda ley de Newton, tenemos:

Despejando obtenemos:

b.- El tiempo empleado en dar una vuelta completa es y la corriente es:

.Recuerde: m = 9,1x10^-31kg y e=1,6x10^-19C.

4..Suponga un cable de diámetro 1,02 mm, que se conecta a un bombillo de 100W a la red de alimentación de 120 voltios.
a.-Calcule la densidad de corriente en el cable.
b.-Calcule la velocidad de arrastre de los electrones.
c.->Demuestre que el tiempo que le tomaría a un electrón trasladarse en un cable de 5m de largo es de varias horas.

d.- Siendo tan pequeña la velocidad de arrastre de los electrones .¿Porque un bombillo se enciende casi al instante de accionar el interruptor?

Solución

Fig. 7.13 Problema 4

a.- La corriente en el alambre es:

Si el área

La densidad de corriente es:

b.-En el cobre existe un electrón de conducción por cada átomo, luego el numero n de electrones por unidad de volumen es igual al número de átomo por unidad de volumen. Si ρ es la densidad del cobre, M su masa molecular y NA el número de Avogadro entonces:

Despejando n obtenemos:

Así la velocidad de arrastre es:

Recuerde que para el cobre tenemos la masa molecular M=63,5x10^-3kg/mol y la densidad ρ=8,92x10³kg/m3.

c.- Para recorrer una longitud de 5 metros, el tiempo en emplearlo fue:

d.- Explicación

Los electrones que provocan el calentamiento del filamento no son los que estaban en las proximidades del interruptor, son los que ya estaban presentes en el filamento.

5.-El espacio entre dos tubos coaxiales de radios a y b, se llena de un material de resistividad ρ. Determine la resistencia total de un pedazo del material de longitud L medida entre el tubo interior y el tubo exterior.

Solución

Fig. 7.14 Problema 5

Dividimos el cilindro en conchas cilíndricas de longitud L, radio r y espesor muy delgado dr, entonces la resistencia infinitesimal es:

Integrando desde a hasta b:

6.- determinar la resistencia entre las caras opuestas de un bloque de longitud L y anchura w constante, pero su altura aumenta desde y₁ hasta y_{2 .}

Solución

Fig.7.15 Problema 6

Consideremos una tajada de material de espesor dx ubicada a una distancia x de la primera cara, con ancho w y altura y. La resistencia de la tejada es:

Observe la siguiente figura y obtenga la linealidad entre y y x

Fig.7.16 Problema 6

Desarrolle y obtenga

7.-Un conductor de 600 metros de longitud tiene una resistencia de 20 ohmios y una resistividad de 0,02 Ω . mm2 / m. Calcular el diámetro del conductor ?

Solución

Calculemos el área:

Así

8-.Determine la resistencia que ofrece al paso de la corriente eléctrica radial, un material de resistividad colocada entre dos cascarones esféricos de radios a y b.

Solución

Fig.7.17 Problema 8

Para determinar la resistencia, consideremos como elemento diferencial , un cascaron esférico del material de radio r, espesor dr y área

. La resistencia de este elemento es:

Fig.7.18 Problema 8

Integrando desde a hasta b, obtenemos:

DEFINICION

El movimiento de carga dentro de un conductor debido a un campo eléctrico aplicado, lo llamaremos corriente eléctrica. Suponga que las cargas se mueven perpendiculares a una superficie de área A, como en la figura.7.1. La corriente es la tasa a la cual fluye la carga por esta superficie. La corriente promedio, I es igual a la carga que pasa por unidad de tiempo:

Corriente

Fig. 7.1 Cooriente electrica

SENTIDO DE LA CORRIENTE

De lo estudiado el capitulo anterior podemos deducir el sentido de la corriente en un conductor. Por convención, se toma como sentido positivo de la corriente, el de la trayectoria que seguirían las cargas positivas (Fig.7.2), aun siendo las cargas negativas las que se mueven en dirección opuesta, ¿Por qué?

Explicación:

Fig.7.2 Sentido de la corriente

Para establecer una corriente en un conductor se requiere una diferencia de potencial entre sus extremos, como indica la figura 7.2.Cuando se conecta una batería a un conductor, la diferencia de potencial crea un campo eléctrico dentro del conductor. Los electrones libres de un extremo del alambre son atraídos al borne positivo y al mismo tiempo, en el otro extremo los electrones dejan el borne negativo de la batería y entran al alambre. Así se establece un flujo continuo de electrones, de tal forma que la corriente de electrones es equivalente a una corriente de cargas positivas en sentido contrario.

DENSIDAD DE CORRIENTE

La densidad de corriente eléctrica se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie. Matemáticamente, la corriente y la densidad de corriente se relacionan como:

Densidad de Corriente

Fig.7.3 Densidad de corriente

Vectorialmente la expresamos:

La densidad de corriente puede ser no uniforme y podemos expresar la corriente que atraviesa un elemento de una superficie como: di = J.dA

VELOCIDAD MEDIA O DE ARRASTRE

Cuando se aplica una diferencia de potencial, se establece internamente un movimiento de cargas, debido a que se establece un campo eléctrico dentro del conductor. Aunque el campo eléctrico acelera a los electrones, debido a los choques internos, sus velocidades no aumentan indefinidamente. El resultado es que la velocidad promedio o de arrastre es lenta y ordenada.

Velocidad de arrastre

Fig.7.4 Velocidad de arrastre

Cuando se aplica un campo eléctrico a un conductor, los electrones son acelerados por el campo, aunque esta energía cinética es inmediatamente disipada por los choques con los iones de la red. Los electrones son continuamente acelerados y frenados en un movimiento similar a la de las canicas de la figura. El resultado neto de esta aceleración y disipación es una velocidad de equilibrio muy baja denominada velocidad de arrastre.

TEORIA DE LA CONDUCCION

Si hay n partículas por unidad de volumen, con carga q, la carga total dentro de un trozo de material de longitud Δx y área A (fig. 7.4) es:

Fig. 7.5. Teoría de la conducción

Así tenemos que la corriente es:

Finalmente:

Metiendo este valor de I en (7.2), tenemos para la densidad:

LEY DE OMHN

En muchos materiales (incluidos la mayor parte de los metales), la proporción entre la corriente y El voltaje es una constante, que es independiente del voltaje productor de la corriente. Los materiales que obedecen la ley de Ohm y que, en consecuencia, presentan este comportamiento lineal entre V y I se dice que son óhmicos. Ver fig.7.6..

Enunciado

Fig.7.6 Ley de Ohmns

La corriente que fluye a través de un conductor es proporcional al voltaje aplicado entre sus extremos, teniendo en cuenta que la temperatura y demás condiciones se mantengan constantes.
Hay que tener en cuenta que no se menciona la resistencia, sino que simplemente éste es el nombre dado a la constante de proporcionalidad involucrada.

Considerando la resistencia como el inverso de la constante m, la corriente como la variable y, y el voltaje como la variable dependiente x. De esta manera se establece una relación de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente:

CONDUCTIVIDAD Y RESISTIVIDAD

La resistividad eléctrica de una sustancia mide su capacidad para oponerse al flujo de carga eléctrica a través de ella. Un material con una resistividad eléctrica alta (conductividad eléctrica baja), es un aislante eléctrico y un material con una resistividad baja (conductividad alta) es un buen conductor eléctrico.

La ley de Ohms, también la podemos escribir como:

RESISTENCIA

Sea un conductor homogéneo e isotrópico, de longitud L y de sección constante A (fig.6.6). Si se aplica una diferencia de potencial, el campo E es uniforme, (E=V/L) y la corriente es:

Fig.7. 7 Resistencia electrica

Despejando (V/I=R), e igualando con 7.5, obtenemos que la resistencia es proporcional a la resistividad del material y a su longitud, y es inversamente proporcional al área de su sección transversal.

Y si la sección transversal nos es constante, tenemos que:

RESISTIVIDAD Y TEMPERATURA

En algunos materiales como el grafito y los semiconductores, la resistividad disminuye con la temperatura. Por otra parte, en los metales, la resistividad aumenta con la temperatura. Esto se debe a que al calentar el material, se incrementa las amplitudes de vibración de los iones, lo cual disminuye la probabilidad de choques con los electrones libres. En el rango de temperaturas cercanas al ambiente la resistividad aumenta en forma lineal:

Siendo ρ0 (Ω.m) la resistividad a una temperatura T0 y en (0C-1) es una constante denominada coeficiente térmico de resistividad.

ENERGIA Y POTENCIA

ENERGIA : Cuando conectamos un equipo o consumidor eléctrico a un circuito alimentado por una fuente de fuerza electromotriz (F.E.M), como puede ser una batería, la energía eléctrica que suministra fluye por el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una bombilla de alumbrado, transforme esa energía en luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria.

POTENCIA : Potencia es la velocidad a la que se consume la energía. Si la energía fuese un líquido, la potencia sería los litros por segundo que vierte el depósito que lo contiene. La potencia se mide en joule por segundo (J/seg) y se representa con la letra “P”. Un J/seg equivale a 1 watt (W), por tanto, cuando se consume 1 joule de potencia en un segundo, estamos gastando o consumiendo 1 watt de energía eléctrica.

A partir del concepto de energía calcularemos una ecuación de la potencia consumida en un circuito eléctrico.