sábado, 1 de agosto de 2015

Ejercicios resueltos - Matemáticas

.- Resolver el limite:   
solución:


2.- Resolver el limite 
solución:
La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el limite, ya que este limite nos conduce a la indeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:

1er Método

Por lo que aplicando la factorización:

  


2odo Método
   

Mediante la regla de L´Hospital
Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el limite, obteniendo:



aplicando el limite a esta última expresión obtenemos:


3.- Resolver el siguiente limite: 

Solución:  Como el limite queda indeterminado debido a la división:


entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en  este caso entre x7:


 4.-   Solucionar el siguiente limite:


Solución:

Dividiendo entre x3 por ser variable de mayor potencia tendríamos:

5.-  Encontrar el 

Solución:


6.- Encontrar la solución de la siguiente expresión:


solución:

Multiplicando por

        

tenemos:







7.- Encontrar la solución del siguiente limite 

Solución:  La solución, como podemos analizar, no es tan inmediata ya que  nos conduce a la indeterminación de la forma cero entre cero. Al igual que el ejercicio 2  podemos llegar al resultado mediante dos caminos diferentes:

1er Método

Debido a que  se puede expresar como 
por lo que:


2odo Método

Mediante la regla de L´Hospital tenemos:



por lo que:

  

8.- Resolver el siguiente limite:  

Solución:   Como el limite es indeterminado de la forma infinito sobre infinito primero dividiremos entre x100

con lo que:


por lo tanto:


9.-  Obtén el siguiente limite: 

Solución: Directamente no se puede obtener el resultado por lo que es necesario desarrollar los productos




Aunque  aun la solución no es tan inmediata si podemos plantear dos diferentes métodos de solución:

1er Método

Dividiremos entre la variable de mayor potencia:


por lo tanto



2odo Método

Mediante regla de L´Hospital


como esta fracción aun mantiene la indeterminación entonces se deriva nuevamente:


por tanto:


10.- Resolver el siguiente limite:  
Solución:





Ejercicios de límites resueltos paso por paso


Ejercicios de límites resueltos

Ejercicios con solución


Límites resueltos
Límites resueltos

Soluciones


Ejercicios de límites.

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