1-forma o uno-forma o covector, intuitivamente es un objeto matemático definido sobre un cierto dominio 
(o de unavariedad diferenciable) que "operado" con un campo vectorial da lugar un campo escalar o función definida sobre el mismo dominio. Es decir:
(o de unavariedad diferenciable) que "operado" con un campo vectorial da lugar un campo escalar o función definida sobre el mismo dominio. Es decir:
Donde 
denota el conjunto de funciones vectoriales con derivadas parciales continuas hasta orden n definidas sobre 
, es decir, es un conjunto formado por campos vectoriales. Una 1-forma o forma uno es un caso particular de n-forma.- .....................................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=ecc6b6317a6e9b5df912b10750507b0f8e3d4203&writer=rdf2latex&return_to=1-forma
denota el conjunto de funciones vectoriales con derivadas parciales continuas hasta orden n definidas sobre , es decir, es un conjunto formado por campos vectoriales. Una 1-forma o forma uno es un caso particular de n-forma.- .....................................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=ecc6b6317a6e9b5df912b10750507b0f8e3d4203&writer=rdf2latex&return_to=1-forma
Un abierto coordenado (en sentido topológico) de una variedad topológica X de dimensión n es un abierto no vacío 
de X junto con n funciones continuas, 
(diferenciables en ) tales que la aplicación
de X junto con n funciones continuas, (diferenciables en ) tales que la aplicación-
.
establece un homeomorfismo de con un abierto de 
.
con un abierto de .Un abierto coordenado (en sentido diferenciable) de una variedad diferenciable (X, Ox), es un abierto no vacío
de X junto con n funciones diferenciables, (pertenecientes al haz de funciones diferenciables de ) tales que la aplicación-
- .
establece un difeomorfismo de con un abierto de .
con un abierto de . son las coordenadas del abierto coordenado 
.
aplicación progrediente o pushforward es una aplicación asociada a una aplicación entre variedades diferenciables, que permite asociar campos tensoriales definidos sobre la primera variedad con campos definidos sobre la segunda.
Supóngase que φ : M → N es una aplicación diferenciable entre variedades diferenciables; entonces la [aplicación] diferencial de φ en un punto x es, en un cierto sentido, la mejor aproximación lineal de φ aldededor del puntox. Es decir, generaliza el concepto de derivada o matriz jacobiana de una función de n variables del cálculo ordinario. Explícimente es una aplicación lineal que va desde el espacio tangente a M en el punto x al espacio tangente a N en el punto φ(x). De ahí, que se use el término push 'empujar' en inglés o progrediente (del latín prōgrediens 'que avanza hacia delante') ya que "lleva hacia delante" vectores vectores de M hasta superponerlos con vectores de N.- .............................................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=64d7d552ca408312973c2825d092182c36263aba&writer=rdf2latex&return_to=Aplicaci%C3%B3n+progrediente
atlas es un conjunto de cartas de un espacio, de forma que a cada «región» de dicho espacio le corresponden unas coordenadas. De manera más exacta, en un espacio topológico, una carta cubre un entorno del mismo y asigna coordenadas a los puntos dentro de dicho entorno. Un atlas es un conjunto de cartas que, además de cubrir el espacio por completo, en caso de superposición entre dos cartas, las coordenadas asignadas por una y otra están relacionadas simplemente por una función vectorial con «buenas propiedades» (es unhomeomorfismo, o incluso un difeomorfismo).- ....................................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=2ac24db3526b74330673ae3b429a937a3923ab62&writer=rdf2latex&return_to=Atlas+%28matem%C3%A1ticas%29
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