ROMBOIDE
Un romboide es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) y cuatro ángulos, siendo iguales dos a dos. Los lados son paralelos a sus opuestos.
Elementos y propiedades del romboide
- Lados: el romboide tiene cuatro lados, siendo iguales dos a dos (a y b).
- Ángulos: tiene cuatro ángulos (dos α y dos β) iguales dos a dos. Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes). α y β son suplementarios, es decir α+β=180º.
- Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales (D1 y D2) desiguales y no perpendiculares.
- Ejes de simetría: un romboide no tiene ejes de simetría.
Área del romboide
El área del romboide es el resultado de multiplicar un lado (b) que ejerce como base y la altura (h) relativa a este lado. Dicha altura es un segmento perpendicular a b que mide la distancia de b a su lado paralelo.
Perímetro del romboide
El perímetro del romboide es la suma de sus cuatro costados. Como el romboide tiene los costados iguales dos a dos, su perímetro es el doble de la suma de los costados diferentes (a y b).
TRAPECIO
Un trapecio es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) siendo solo dos de sus lados paralelos y desiguales (las bases a y b).
Elementos y propiedades del trapecio
- Lados: un trapecio tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b) y los otros oblicuos (c y d).
- Bases: las bases del trapecio son los dos lados paralelos (a y b).
- Ángulos: tiene cuatro ángulos (α1, α2, α3 y α4). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (¿por qué suman 360º?), es decir, α1+α2+α3+α4=360º. Estos ángulos definen el tipo de trapecio que es.
- Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b).
- Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales desiguales (D1 y D2), salvo en el caso del trapecio isósceles que son iguales.
- Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el trapecio en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Solamente tiene un eje de simetría el trapecio isósceles.
- Mediana (M): es un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como mediade la longitud de las bases, es decir:
Tipos de trapecio
Los trapecios se pueden clasificar en tres tipos según sus ángulos interiores.
- Trapecio rectángulo: tiene dos ángulos consecutivos rectos (de 90º). Por tanto, un costado es perpendicular a las bases.
- Trapecio isósceles: los ángulos son iguales dos a dos. Tiene dos lados oblicuos de igual longitud.
- Trapecio escaleno: los cuatro ángulos interiores son desiguales.
Área del trapecio
El área del trapecio se calcula a partir de su altura y los dos lados paralelos (a y b) o bases del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) y la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.
Perímetro del trapecio
El trapecio puede tener sus cuatro lados desiguales, por lo que su perímetro es la suma de los cuatro lados.
En el caso particular del trapecio isósceles, los lados oblicuos (c) son iguales. Por lo tanto, su perímetro será la suma de las bases más el doble del lado oblicuo (c).
TRAPEZOIDE
El trapezoide es un polígono con cuatro costados (cuadrilátero) no teniendo ningún costado paralelo a otro.
Elementos y propiedades del trapezoide
- Lados: el trapezoide tiene cuatro lados (a, b, c y d), no siendo paralelos entre ellos.
- Ángulos: tiene cuatro ángulos (α1, α2, α3 y α4). Los ángulos interiores, como en todocuadrilátero, suman 360º (2π radianes).
- Diagonales: las diagonales (D1 y D2) son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales.
- Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividirían el trapezoide en dos partes simétricas respecto a dicho eje. El trapezoide no tiene ningún eje de simetría, excepto el trapezoide simétrico (o deltoide) que tiene uno.
Trapezoide simétrico (o deltoide)
El trapezoide simétrico (o deltoide) es un caso particular de trapezoide. Tiene los lados iguales dos a dos, de forma que son iguales los lados consecutivos y diferentes los opuestos. Es decir, DA=CD y AB=BC.
Las diagonales son perpendiculares. El trapezoide es simétrico respecto a la diagonal mayor (BD), que es el eje de simetría.
Área del trapezoide
Para calcular el área de un trapezoide es necesario dividirlo en triángulos.
Sea un trapezoide con vértices A, B, C y D. Se divide el éste en dos triángulos, el ABD y el BCD.
El área del trapezoide será la suma de las áreas de los dos triángulos. El área de los triángulos es el producto de su base por altura dividido por dos. El segmento BD es la base de ambos triángulos. Sus alturas serán el segmento perpendiculares a BD que van desde el mismo segmento hasta los vértices A y C.
Como resultado, se obtiene que la fórmula del área del trapezoide es:
Área del trapezoide simétrico (o deltoide)
El área del deltoide (trapezoide simétrico) se puede calcular a partir de sus diagonales (D1 y D2).
Ésta es el producto de las dos diagonales dividido por dos.
Perímetro del trapezoide
El perímetro del trapezoide es la suma de los cuatro lados. La fórmula es muy sencilla, puesto que los cuatro lados pueden ser diferentes.
Perímetro del trapezoide simétrico (o deltoide)
El trapezoide simétrico tiene los lados (a y b) iguales dos a dos. Por lo tanto, su perímetroserá el doble de la suma de los dos lados desiguales.
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