Antes de que el cañón fuese disparado, ninguna masa tenía velocidad y por consiguiente el momento total P = P1 + P2 era cero. Después, evidentemente, el momento total permanecía siendo cero. Esta es una propiedad general ( y otra formulación de las leyes de Newton) y puede ser definida comoEn un sistema de objetos no sujetos a fuerzas del exterior, el vector suma de todos los momentos permanece igual ("se conserva").
Esto también funciona cuando están implicados 3 ó más objetos y cada unos se mueve en una dirección completamente diferente. Por ejemplo, las granadas que explotan en el aire, tienen el mismo momento que la serie de fragmentos y gases producidos inmediatamente después de su explosión, antes de contar con la resistencia del aire. Este es el principio por el que funciona un cohete: cuando arroja masa hacia atrás en forma de chorro de gas, aumenta el momento hacia delante en igual cuantía que el momento hacia atrás ejercido por el chorro.
Energía
Cuando el cañón retrocede, recibe el mismo momento que la granada. ¿Como se distribuye esta energía E? Puesto que
E = mv2/2
tenemos, para la granada
E1 = 10 kg (1000m/s)2/2 = 5,000,000 julios
y para el cañón
E2 = 1000 kg (10 m/s)2/2 = 50,000 julios
¡Que distribución tan desigual! El cañón, 100 veces más pesado, recibe 100 veces menos energía. ¿Es esta la regla?
Si, así es.
Tenemos, usando símbolos
E1 = m1v12/2
E2 = m2v22/2
Dividiendo
E1/E2 = m1v12/m2v22
Sustituir las ecuación (1) en el numerador, luego elimine (m2v2) arriba y abajo para obtener
E1/E2 = v1/v2
Por la (4), invertida
v1/v2 = m2/m1
por lo tanto
E1/E2 = m2/m1 (6)
La masa más ligera siempre recibe la parte del león de la energía.
Trabajo
El concepto de Trabajo está muy relacionado con el de energía. De hecho, la definición formal de energía es "la capacidad para realizar un trabajo." Veamos que significa esto.
El trabajo se asocia con las fuerzas que sobreponen la resistencia. El trabajo W realizado mientra se sobrepone una fuerza resistiva F en una distancia x se define como F multiplicado por x
W = Fx
Cosas que observar: F debe oponerse al movimiento. Si la dirección del vector Fes diferente de la dirección de x, entonces F debe ser resuelta en componentes paralelos y perpendiculares a x (de la manera discutida en la sección 14) y tan solo el componente paralelo que se opone directamente al movimiento es utilizado en la fórmula para W.
Y si F varía en el transcurso del movimiento, un promedio apropiado del valor debe ser utilizado en la fórmula para W. (Se necesitará cálculo para obtener ese promedio.)
Suponga que levantamos una pesa A de masa m una distancia h(por las siglas en Inglés de altura, "height") desde el piso hasta la mesa (vea figura 1). La fuerza que debemos sobreponer es
F = mg
y el trabajo realizado es
W = Fh = mgh
¡Eso, sin embargo, es tan solo la energía potencial agregada a la pesa! Podríamos atar la pesa con una cuerda a una pesa similar en el piso--denotado B--y pasar la cuerda sobre una polea. Entonces, con una polea ideal que no tenga fricción, y una cuerda ideal que no tenga peso, si la masa sobre la mesa se empuja sobre su orilla, el más ligero empuje hacia abajo hará que esta descienda hasta el piso, mientras que B es levantada hasta el nivel de la mesa.
El trabajo W fue realizado al levantar la masa B, mientras que la masa A ha desprendido su energía potencial. Esto muestra que la energía efectivamente tiene "capacidad para realizar trabajo": la energía potencial fue desprendida, y a cambio se realizó un trabajo.
El trabajo realizado al levantar B de nuevo fue invertido en energía potencial. Con poleas, cuerdas ideales, etc., esa energía de nuevo es igual a W, ilustrando laconservación de la energía. En una situación ideal sin pérdidas, esta energía se puede utilizar para levantar A a su altura anterior. Observe que nuestra definición en uso "la energía es cualquier cosa que puede hacer girar una máquina" también es válida, dado que una pesa que caiga también puede hacer girar a una máquina.
La energía siempre se conserva, pero, como se vió en una sección anterior, no siempre está en una forma utilizable. Suponga que la pesa Aes amarrada, no a un peso igual en el piso, sino a un bloque de concreto sobre una mesa (Figura 2). Si la fuerza de fricción de deslizamiento del bloque sobre la mesa es exactamente igual a mg, entonces dejándolo caer A le permite al bloque deslizarse una distancia h y sobreponer F junto con él.
Pero ahora la energía potencial mgh ha sido convertida en calor, generado por la fricción. Esto también es energía, pero energía dispersada a nivel molecular, difícil de comvertir de nuevo en trabajo. Como se vió en la sección 15 de energía, aún con dispositivos y sustancias ideales, la física cuando mucho puede prometer la recuperación de una cierta fracción de esa energía, nunca de toda. |
Detalles:
Las dos pesas A y B del primer dibujo ilustran el principio de las vías del funicular, pequeñas vías con una pista recta dispuestas en una subida muy pronunciada que llevan a la parte superior de una colina o una montaña. Los funiculares siempre tienen dos trenes cortos (alguns veces, de tan solo un carro cada uno), conectados mediante un cable de acero. Los cables van de un tren hacia la parte superor de la montaña, en donde se rodean algunas vueltas alrededor de un tambor girado por un motor, y entonces continúan hacia abajo de nuevo, hacia el otro tren.
Debido a que los trenes están interconectados, cuando uno sube, el otro desciende, y al desprenderse uno de su energía potencial, ayuda al otro a subir. Cualquier estación intermedia debe siempre estar coordinada, de manera que cuando el tren que asciende se detiene en la estación X, el tren que desciende se detenga en la estación Y (y después, con el tren ascendiendo al llegar a Y, el que desciende esté en X). Cuando un tren llega a la estación inferior, el otro llega a la estación superior.
Uno pensaría que se necesitan las dos vías, una para cada tren. En realidad, una vía es suficiente, si a medio camino en donde los trenes se encuentran, se insertara una sección doble corta, con conmutadores que automáticamente rutearan los trenes hacia las pistas separadas, permitiéndoles que pasaran con seguidad. Las góndolas suspendidas de cables y que llevan turistas hacia las partes superiores de montañas escénicas pudieran también estar conectadas en pares como los funiculares, pero ellas siempre cuelgan de cables separados.
Trabajo Contra Una Fuerza Eléctrica:
El Generador Van De Graaff
Muchos ejemplos de los libros de Texto relativos al trabajo están basados en sobreponerse a la gravedad--tal y como se vió en la sección anterior #18. Si usted levanta un ladrillo desde el piso hasta una mesa, usted realiza (o "invierte en") trabajo y gana energía potencial gravitacional, y esta energía se puede convertir de nuevo en trabajo para levantar un ladrillo diferente. Pero la naturaleza también tiene otras fuerzas, tales como la fuerza eléctrica.
Fuerzas Eléctricas
La materia ordinaria consiste de electrones negativos y denúcleos, atómicos positivos, y sus cargas eléctricas atraen unos a otros. ¡Eso es lo que mantiene a los átomos juntos! La materia común tiene cantidades iguales de carga eléctrica positiva y negativa. Sin embargo, al frotar (digamos) vidrio con una tela de lana seca, se pueden quitar electrones, dejándolo positivo, mientras que los electrones que fueron tomados por la tela, hacen por lo tanto, que obtenga una carga eléctrica negativa. Otros materiales (como el ámbar) atraen los electrones de la tela y se hacen negativos al ser frotados. Los objetos con carga positiva atraen aquellos objetos con carga negativa, pero dos objetos cargados positivamente, o dos objetos negativos, repelen uno al otro.
Existen otras maneras de desprenderse de electrones de la materia, pero el proceso es autolimitante. Suponga que deposita electrones adicionales sobre un objeto: este se carga negativamente, fuertemente repeliendo cualquier electrón adicional y de esta manera no permitiendo que se agregue nada a su carga. Matemáticamente esto puede ser expresado mediante una "presión eléctrica" negativa (también conocido como "voltage" negativo, dado que se mide en unidades llamadas voltios) el cual empuja cualquier otra carga negativa. Si ese voltaje se hace muy grande, los electrones pueden ser empujados como una chispa, y existe un efecto simétrico con la carga positiva, la cual puede efectivamente jalar electrones del material circundante. Eso es lo que pasa en un rayo, cuando los procesos en una nube de tormenta (vea abajo) separan las cargas eléctricas y crean altos voltajes.
En general, las puntas agudas crean chispas aún a bajos voltajes, mientras que esferas grandes y suaves resisten a las chispas. Lo interesante a notar es que la fuerza de repulsión (o atracción) tan solo existe fuera de la esfera: dentro de un recipiente cerrado hueco no se puede observar una fuerza eléctrica o voltaje. Debe estar feliz de saber que si se sienta dentro de una cabina cerrada de un avión de aluminio, cuando es golpeado por un relámapago, la cubierta de metal lo protege de cualquier efecto eléctrico.
El Invento de Van de Graaff
En 1929 Robert Van de Graaff en Princeton encontró una nueva manera de cargar una esfera hueca con alto voltaje. La montó sobre una gran columna de aislamiento, dentro de la cual una banda de hule giraba alrededor de dos poleas--una dentro de la esfera, y la otra (girada por un motor) en la base. También estaba en la base una fuente de voltaje negativo, unida a una serie de puntas agudas, los cuales descargaban carga eléctrica negativa sobre la banda. La carga eléctrica positiva también puede ser descargada--pero aquí es conveniente hablar de electrones. El otro lado de la fuente de voltaje estaba conectada a tierra, de manera que los electrones al ser descagados, otros llegaban y los remplazaban, sin dejar atrás una carga eléctrica positiva. Dado que el hule no conduce electricidad (esto es, no permite que las cargas eléctricas se muevan de un punto a otro, como lo haría un metal), la banda llevaba sus cargas hacia la esfera, dentro de la cual otra serie de puntas agudas, colocadas cerca de la banda, les quitaba la carga. Alambres conectaban las puntas a la esfera, de manera que la carga se distribuyera sobre toda la esfera.
Gradualmente, la esfera se hacía cada vez más negativa. Eso no impedía la descarga de electrones dentro del interior hueco, y sin embargo, el voltaje afuera, se podía elevar a unos pocos millones de voltios. Cuando ese voltaje se hcía lo suficientemente alto, una chispa similar a un rayo normalmente brincaba al suelo o algún otro blanco de metal conveniente. El Museo de Ciencia de Boston tiene tales máquinas, y las usa para darle a los visitantes una demostraciones impresionantes.
Energía y Trabajo Realizado
Conforme se cargan las esferas, ellas acumulan energía eléctrica. ¿De donde viene esa energía? Sencillo. Dijimos que aún cuando la esfera se carga hasta un millón de voltios, dentro de ella no hay presencia de fuerzas eléctricas, sin ofrecer un obstáculo para extraerle la carga a la banda. Pero en su exterior, ¡tales fuerzas sí existen! Conforme la banda lleva carga eléctrica negativa hacia la esfera, esta debe sobreponer la fuerza de repulsión F de la carga negativa que ya tiene ... ¡y realizar un trabajo! El motor debe sobreponer dicha repulsión, y es por lo tanto la fuente de energía. Un estudiante girando la polea inferior mediante una palanca también puede proveer energía, ¡pero debe cuidarse de las descargas! |
El Rayo
(Estoy agradecido con el Profr. Martin Uman de la Univ. de Florida en Gainesville por corregir la versión inicial de esta sección. ¿Podría un proceso similar ser responsable de los altos voltajes que ocasionan los rayos en las tomentas?
Una nube de tormenta es escencialmente un flujo violento hacia arriba de aire húmedo. El aire que se eleva se expande y se enfría, pero el aire circundante en niveles superiores también está frío: lo que determina si un flujo continúa elevándose o no es si este está más tibio o más frío que el aire alrededor de él. El flujo que se eleva en una tormenta le da humedad en forma de lluvia (el aire frío no puede contener tanta agua) y ese proceso, el cual puede ser demostrado, provee calor adicional. El agua por lo tanto mantiene el aire más tibio que sus alrededores, y continúa elevándose. El resultado es el movimiento en dos direcciones: un viento sopla hacia arriba, y mientras tanto las gotas de lluvia caen a través de ella hacia el suelo.
Algunas gotas de lluvia son empujadas hacia arriba por el viento, a niveles superiores en donde se congelan, y esto también ayuda a mantener el aire más tibio. (Los cultivadores de naranjas en Florida asperjan agua cuando las temperaturas caen por debajo del punto de congelación: el agua se congela y cae al suelo, mientras que los árboles se mantiene más tibios). Finalmente ellas caen de nuevo como granizo, comúnmente asociado con las tormentas de lluvia. Los granizos grandes aparentemente comienzan como granizos normales, juntando cada vez más agua mientras caen, y luego son empujadas hacia arriba de nuevo. El congelamiento es importante, dado que las observaciones sugieren que la electricidad de las tormentas no es creada por el agúa líquida, sino por el hielo.
Los fragmentos de hielo creados en la nube vienen en diferentes tamaños: mientras que los grandes tienden a caer, los pedazos pequeños por lo general son empujados hacia arriba, y los dos tipos chocan. Estos choques pueden separar las cargas (un poco parecido a la electricidad por frotamiento): las partes pequeñas tienden a perder electrones y hacerse positivas, y debido a que la carga eléctrica total es cero, aquellos electrones perdidos dan una carga negativa a las partículas grandes de hielo. La magnitud del efecto depende grandemente de la temperatura--inclusive el signo de la carga transferida se invierte debido a algunas temperaturas--y esto conduce a características adicionales de la generación de rayos. El proceso está siendo estudiado en el laboratorio, por el Dr. Clive Saunders de la Universidad de Manchester y por otros.
Debido a que los dos tipos de fragmentos de hielo tienen cargas opuestas, ellos se atraen entre sí: pero la gravedad jala hacia abajo a los más pesados, mientras que el viento empuja a los ligeros hacia arriba, y al separar a los dos tipos, estas dos fuerzas realizan un trabajo contra la atracción eléctrica. La situación, por lo tanto, es algo similar a la máquina de Robert Van de Graaff, excepto que allí la banda de hule sobrepone la repulsión eléctrica, mientras que aquí, las fuerzas del viento y de la gravedad sobreponen una atracción. Aún así, el trabajo es trabajo, y realizándolo, el proceso incrementa la energía almacenada en el sistema. La parte superior de la nube, en donde hay pocos fragmentos de hielo, se carga a un alto voltaje positivo, hasta que el aire no puede contener la creciente carga eléctrica y...FLASH! BOOOOM!
Detalles
La manera en que la carga eléctrica se dispersa desde una fuente de alto voltaje sobre la banda del generador Van de Graaff es también el centro de operaciones deuna copiadora xerográfica o "máquina xerox". En ambos términos, el prefijo "xero-" viene de la palabra Griega "seco," implicando un proceso de impresión que utiliza tinta seca. En dicha copiadora, una carga eléctrica es depositada sobre un tambor rotatorio hecho de un aislante especial, el cual conduce electricidad cuando se recibe en él luz blanca o azul. Después de que el tambor es cargado, la imagen de la página copiada es disparada sobre él, y todas las partes de la imagen que son blancas se hacen eléctricamente conductoras y pierden su carga, mientras que las imágenes de las letras negras se mantienen cargadas. Al continuar rotando el tambor, un polvo muy fino de carbón (tinta seca, el cual también contiene un poco de pegamento) es atraído a la carga eléctrica y se adhiere al tambor, y posteriormente dicha "tinta" se transfiere a la página de papel, la cual se adhiere con la ayuda de calor. Las impresoras láser operan con un pricipio similar.
Hojas Adherentes
Además de copiar texto e imágenes sobre hojas de papel, la copiadora xerográfica también puede hacer copias sobre hojas transparentes de acetato u algún otro material plástico, para uso en los proyectores de transparencias. Si alguna vez ha hecho transparencias multiples de esa manera y las ha apilado unas sobre otras, ha encontrado probablemente que su carga eléctrica las hizo adherirse unas a otrascon bastante fuerza. Por supuesto que usted puede separar dichas hojas, pero su carga eléctrica no se quita. De hecho, ¡parece peor que antes! Lo que ocurre es que al separar las hojas, usted ha realizado un trabajo contra la fuerza eléctrica, y eso ha elevado el voltajede la carga eléctrica, tal y como el hielo en una nube de tormenta y en el generador Van de Graaff. Un efecto similar ocurre cuando saca prendas de vestir hechas de fibras sintéticas, de una secadora de ropa, las cuales se cargan debido a la fricción. Al separarlas, usted realiza un trabajo y eleva su voltaje, hasta un punto en que se pueden generar chispas y aún pequeñas descargas eléctricas. Un viejo dispositivo electrostático existe para elevar el voltaje estático mediante dichos medios--el "electróforo", inventado en 1782 por Alessandro Volta, el cual posteriormente inventó la primera batería eléctrica ("pila voltáica") y cuyo nombre es honrado en la unidad llamada voltio, midiendo lo que comúmnente referimos como "voltaje".
Acerca de esas hojas que se adhieren: Para estar a salvo, no apile las hojas conforme vayan saliendo de la copiadora. Deposítelas a un lado de manera individual (es mejor sobre una mesa, una repisa o un gabinete metálicos) y déjelas enfriarse. Después, al estarlas apilando, las puede separar entre sí mediante hojas de papel.
Exploración Posterior
Un sitio ilustrando los Generadores Van de Graaff de el Museo de la Ciencia de Boston. Construídos por Robert Van de Graaff después de que se convirtió en Profesor en MIT, los cuales fueron posteriormente donados al museo. Su historia, ilustrada mediante fotografías únicas, se encuentra aquí, mientras que la vida del Profesor Van de Graaff es descrita aquí. Una dramática fotografía del generador de Boston en acción apareció en la revista "National Geographic", en la edición de Octubre de 2001, en la página 10. Un sitio que trata la electrificación de los rayos .
La "Página de Van de Graaff" por el "Science Hobbyist Static Electricity Science Club" http://www.amasci.com/emotor/vdg.html.
Un experimento casero relativo a amplificar un voltaje realizando un trabajo contra la fuerza eléctrica--"El Electróforo de Sartén."
Un artículo relativo a la vida de Robert Van de Graaff puede ser encontrado en las páginas 463-7 de la emisión 8 de "The Physics Teacher", vol 42, Noviembre de 2004.
Estrictamente para expertos con acceso a una biblioteca científica: Para una vista a la amplia y complicada evidencia respecto a la carga de las gotas de agua y de los fragmentos de hielo en una nube, vea "The Physics of Clouds" por Basil J. Mason, xvi + 671 pp, 2da edición Oxford 1971.
... Y por cierto: Van de Graaff fue honrado al tener uno de los cráteres de la Luna con su nombre. Después las sondas del Apolo 15 y 16 (1971-2) encontraron que la superficie de la Luna estaba magnetizada en porciones--como después se encontró en Marte, aunque el campo de la Luna es mucho más débil. Un parche magnético muy intenso fue encontrado cerca del cráter Van de Graaff.
En la película "2001--Una Odisea del Espacio" un parche magnético sombre la Luna es la clave para localizar un "monolito negro", enterrado por unos exploradores alienígenas avanzados. ¿Alguna apuesta de qué puede ser encontrado cerca de este parche? |
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