Astronomía

Mecánica neutoniana

Medición de la Masa abordo de la Estación Espacial  Skylab

(Foto por Richard V. Wielgosz) El mayor cohete de la NASA fue el gigante Saturno V, desarrollado por la NASA para las misiones lunares del proyecto Apolo. Después de varios alunizajes con éxito, la NASA decidió usar su último Saturno V no para volar a la Luna, sino para colocar en una baja órbita terrestre una estación espacial, denominada Skylab. (Para ver una foto y varios enlaces relacionados, pulse aquí) La estación pesaba cerca de 100 toneladas y fue puesta en órbita el 14 de Mayo de 1973. Fue seguida ese año por tres vuelos tripulados que usaron los menores Saturn IB, en los que viajaban 3 astronautas que permanecían un tiempo prolongado abordo de la Skylab. Esas misiones, denominadas misiones Skylab 2, 3 y 4, permanecieron 28, 59 y 84 días, respectivamente. Hoy en día existe en el National Air and Space Museum (Museo Nacional del Aire y el Espacio) de la Smithsonian Institution en Washington un módulo de la Skylab abierta para los visitantes (foto de la izquierda). La órbita de la Skylab no estaba lo suficiente alta para evitar la fricción atmosférica y a lo largo de los años la estación perdió gradualmente altitud. Se trazó un plan para elevarla a una órbita más alta mediante la lanzadera espacial, pero la primera lanzadera no estuvo lista a tiempo. Entretanto avanzaba hacia su máximo el ciclo de manchas solares de 11 años, trayendo un aumento significativo de la emisión de rayos X y ultravioletas extremas (EUV) por el Sol. Estas radiaciones son absorbidas rápidamente por las capas altas de la atmósfera, que se calientan notablemente debido a ese proceso. Este calentamiento hace que la atmósfera superior se expanda hacia arriba, incrementando la resistencia del aire a la astronave en baja órbita, y como resultado la Skylab reentra en la atmósfera el 11 de Julio de1980. La mayor parte se quemó debido a la fricción con la atmósfera, pero algunas piezas se recuperaron en el desierto australiano.  La medición de la masa abordo de la Skylab era una parte de los experimentos médicos desarrollados allí. Antes de la misión Skylab se observó que los astronautas americanos y rusos que volvían del espacio habían perdido peso, y la NASA se preocupaba de si eso implicaba algún deterioro físico que pudiera ir a peor en vuelos largos. Se sugirieron varias causas para esta pérdida. A causa de la gravedad, la presión sanguínea es mayor en las piernas (tal y como ocurre con la presión de agua, que es mayor al pié de un aljibe elevado que a la mitad), causando una contrapresión que debía ser aplicada por los órganos sanguíneos. Algunos creían que en el entorno de gravedad cero, la carga extra opuesta por esta contrapresión no existía, causando que más sangre fuera empujada hacía la parte superior del cuerpo, y el cuerpo, sintiendo el aumento de sangre, la eliminaba, causando la perdida de líquidos. Otros culpaban al modo antinatural de comer y a la perdida de apetito debido a las nauseas (que algunos astronautas desarrollaban, pero otros no). Otros pensaban que el trabajo en el espacio tendía a ser muy  estresante. Para observar mejor el proceso, la Skylab llevaba tres dispositivos para medir la masa, dos pequeños (experimento M074) para la medición de las tomas y expulsiones de cada astronauta, y otro más grande (experimento M172) con una silla oscilante, diseñado para la monitorización diaria del peso de los astronautas. El movimiento de la masa oscilante era seguido electrónicamente, típicamente sobre tres oscilaciones adelante y atrás, y de esto el instrumento deducía el período de oscilación T. La teoría predecía que T debería ser proporcional a la raíz cuadrada de la masa oscilante; esto se confirmó mediante calibraciones en el espacio, usando objetos pesados previamente, y esas calibraciones indicaron que cuando se ejecutaba cuidadosamente, esas medidas de la masa tenían una precisión del 0.1%. La medición de la masa corporal en la silla M172 (ver ilustración) no era una cosa sencilla. El cuerpo humano no es rígido, y cualquier movimiento interno, hasta la respiración, podía afectar a la oscilación de la silla. Después de vaciarse sus bolsillos, los astronautas se subían a la silla, llevando siempre puesto un traje que había sido pesado antes del vuelo. Debían amarrarse rígidamente, apoyando sus pies sobre una barra en el frente de la silla, agarrándose a otra barra igual con las manos, aguantando su respiración y luego soltando el asiento empujando un accionador en la barra de las manos. Los astronautas de la Skylab-2 perdieron 3-6 libras durante su estancia de un mes, y las mediciones de las tomas indicaron que no comieron suficiente. En la Skylab-3 las raciones de comida, por lo tanto, fueron incrementadas, y se les ordenaron ejercicios adicionales, para asegurar que "el músculo corporal no era sustituido por grasa". La perdida de peso fue comparable, aún cuando la estancia en el espacio fue doble, y se observó que la mayoría de la pérdida ocurría en los cinco primeros días. A la tripulación de la Skylab-4 se le dio aún más comida e hicieron más ejercicio. Los tres astronautas de ese grupo perdieron masa durante los primeros 10 días, pero durante los restantes 74 días mantuvieron su peso ó aún volvieron a ganarlo de nuevo. Por lo que respecta a la perdida de masa, aparentemente contribuyen las tres comentadas. Comparando Masas sin el uso de la Gravedad Con un equipo simple, puede llevar a cabo mediciones de la masa similares a las realizadas abordo del Skylab. Necesitará: Una hoja de sierra. Un pequeño tornillo de banco ó una herramienta equivalente; las mandíbulas deberán moverse horizontalmente.  Un clip mediano de1.25 pulgadas de ancho (unos 32 mm.), como los usados en las oficinas para sujetar los papeles juntos, del tipo hecho de acero plano azul, con dos asideros de alambre. Los objetos pesados y compactos cuya masa se va a medir. Yo uso dos pernos grandes, que pesan 50 y 120 gramos.  Un reloj capaz de medir segundos.  Una balanza pequeña (Yo uso una de cocina con escala de 0-500 gramos).    Instrucciones Asegure un extremo de la hoja de sierra en el tornillo de banco, de tal forma que el resto sobresale horizontalmente (los dientes hacia abajo, por seguridad). La hoja deberá poder moverse hacia los lados, pero no de abajo a arriba. Asegure el clip al extremo libre de la hoja y úselo para fijar uno de los pesos. Tire del peso una pequeña distancia hacia un lado y suéltelo. Cuente el número de oscilaciones en 10 ó 20 segundos.  Repita lo mismo con el otro peso.  Usando la balanza, halle los pesos m1 y m2 de los dos objetos pesados, y también el peso m0 del clip usado para sujetarlos.    La teoría predice que el período de oscilación deberá ser proporcional a la raíz cuadrada de la masa oscilante, incluyendo la masa del clip. Observe que la gravedad no toma parte aquí: el período de oscilación deberá ser igual en la Luna ó en gravedad cero. Designando la raíz cuadrada por SQRT, tenemos     (T2/T1) = SQRT(m2+m0)/SQRT(m1+m0) = SQRT[(m2+m0)/(m1+m0)].   ("El cociente de la raíz cuadrada es la raíz cuadrada del cociente"). Multiplicando cada lado por si mismo:     (T2/T1)2 = (m2+m0)/(m1+m0). Si estuviéramos en el espacio, medidos T1 y T2, y conociendo las masas m1 y m0, podríamos calcular una masa desconocida m2.  Resultado de una medición real: Pesos: m1 = 50 gr, m2 = 120 gr, m0 = 10 gr.El número de oscilaciones contadas en un período de 10 segundos fue: con m1, 20 oscilaciones, con m2, 13.5 oscilaciones. Luego    T1 = 10 sec/20 = 0.5 sec           T2 = 10 sec/13.5 = 0.74074 sec. así que      (T2/T1)2 = 2.195   deberá ser igual a   (m2+m0)/(m1+m0) = 130/60 = 2.167 Este resultado es probablemente mejor de lo que un experimento tosco puede merecer, considerando que se ignoró la masa de la hoja de sierra . Segunda Ley de Newton Isaac Newton en un billete de la libra esterlina Británica. Para ver más billetes con físicos famosos, haga click aquí Resumen--hasta aquí: --Una fuerza es el nombre que se le da a todo lo que ocasiona un movimiento. --La fuerza más familiar es el peso, la fuerza que empuja hacia abajo a un objeto debido a la gravedad. Por lo tanto podemos medir la fuerza en gramoso en kilogramos, unidades de peso, y liberalmente definir la fuerza como "cualquier cosa que pueda ser contrarrestada mediante el peso" (por ejemplo, la tensión de un resorte). --Las fuerzas pueden ser opuestas o del mismo sentido. --En ausencia de fuerzas opuestas, si ninguna fuerza actúa sobre un objeto en reposo o moviéndose a una velocidad constante, este continúa haciéndolo de manera continua (Primera Ley de Newton). --En ausencia de fuerzas opuestas, si una fuerza actúa sobre un objeto en movimiento o moviéndose a velocidad constante, este se acelera en la dirección de la fuerza. --La aceleración de tal objeto está limitada por su propia resistencia al movimiento, a lo cual Newton le llamó inercia. --Si la resistencia al aire puede ser ignorada, un objeto ligero cae tan rápido con uno del doble de peso. Newton propuso que la razón era que aunque la fuerza de gravedad sobre el objeto más pesado (su peso) era de el doble de grande, también lo era su inercia.    En términos actuales, podemos decir que ambos, peso e inercia son proporcionales a la masa del objeto, o sea, la cantidad de materia que contiene. El Sistema MKS y el "newton"     Considere la caída libre producto de la gravedad. La fuerza de gravedad es proporcional a la masa m, de manera que podemos escribir F = mg            (1)     en donde g es la aceleración de la gravedad, dirigida hacia abajo. Efectivamente, la proporcionalidad nos permite agregarle al lado derecho la constante de multiplicación correcta, pero no lo haremos por que lo que queremos hacer es definir algunas unidades de F.   Todas las fórmulas y unidades cuantitativas en física dependen de las unidades en las cuales las tres cantidades básicas son medidas--distancia, masa y tiempo. Permítanos por lo tanto escoger a partir de ahora el medir la ditancia en metros, la masa en kilogramos y el tiempo en segundos. Esa convención es conocida como elsistema MKS: en tanto las fórmulas contengan solo cantidades obtenidas por este sistema, ellas serán consistentes y correctas. Pero tenga cuidado...   si por error mezcla las unidades MKS con gramos o centímetros ( o libras y pulgadas), puede terminar con unos resultados bastante extraños! [Esto, finalmente, fue como el orbitador Mars Climate --una misión espacial de US$125 millones--fue perdido el 23 de Septiembre de 1999. Cuando un puequeño cohete fue disparado para ajustar su entrada a la atmósfera de Marte, el operador, un contratista de NASA, asumió que su empuje estaba dada en unidades Inglesas. En realidad, las especificaciones de la NASA estaban dadas en unidades métricas.]     En el sistema MKS el valor efectivo de g varía desde 9.78 m/s2 en el ecuador, hasta 9.83 m/s2 en los polos, debido a la rotación de la Tierra (vea la sección #24a). La ecuación (1) no solo muestra que el peso es proporcional a la masa, sino que---asumiendo que es medido en kilogramos--- introduce una unidad de F, llamada (¡no es sorpresa!) "newton."     De acuerdo a esa ecuación, una fuerza de 1 newton actuando sobre un kilogramo de masa lo acelera en 1 m/sec2, de manera que la fuerza de gravedad sobre un kilogramo de masa es aproximadamente 9.8 newtons. Con anterioridad esto se llamaba "una fuerza de un kilogramo de peso", una unidad conveniente para aplicaciones generales, (1 kg = 9.8 newton), pero no para aplicaciones exactas, debido a la variación de g alrededor del globo. Segunda Ley de Newton     Ahora podemos expresar en números la dependencia de la aceleración en la fuerza y la masa. Lord Kelvin, un importante científico Británico en la época de la Reina Victoria, fue citado diciendo alguna vez "cuando usted mide lo que está hablando y lo expresa en números, sabe algo acerca de eso, pero cuando no lo puede expresar en números, su conocimiento es pobre e insatisfactorio... "     De acuerdo a la segunda ley de Newton, la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza F actuando sobre ella e inversamente proporcional a su masa m. Expresando F en newtons obtenemos a--para cualquier aceleración, no solamente para la caída libre--de la siguiente forma a = F/m             (2)     Debemos notar que ambas a y F no solo tienen magnitudes, sino tambiéndirecciones--ambas son cantidades vectoriales. El denotar vectores (en esta sección) mediante letras en negritas, hace que la segunda ley de Newton sea leída adecuadamente:       a = F/m             (3) Esto expresa el enunciado anterior "se acelera en la dirección de la fuerza."Muchos libros de texto escriben       F = ma             (4) pero la ecuación (3) es la manera en que se utiliza normalmente--F y m son las entradas, a es el resultado. El ejemplo abajo debe de esclarecer esto. Ejemplo: el cohete V–2     El cohete militar V–2, utilizado por Alemania en 1945, pesaba aproximadamente 12 toneladas (12,000 kg) cargado con combustible y solo 3 toneladas (3,000) vacío. Su motor creaba un empuje de 240,000 N (newtons). Aproximando g a un valor de 10m/s2, ¿cuál era la aceleración del V–2 (1) al despegar, (2) justo antes de terminarse el combustible?Solución     Haga que la dirección hacia arriba sea positiva, la dirección hacia abajo negativa: utilizando esta convención, podremos trabajar con números en lugar de vectores. Al despegar, dos fuerzas actúan sobre el cohete: un empuje de +240,000 N, y el peso del cohete cargado, mg =–120,000 N (¡si el empuje fuera menor a 120,000 N, el cohete nunca se levantaría!). La fuerza total hacia arriba es por lo tanto F = + 240,000 N – 120,000 N = +120,000 N, y la aceleración inicial, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es a = F/m = +120,000 N/12,000 kg = 10 m/s2 = 1 g Asi, el cohete comienza a elevarse con la misma aceleración que una piedra al comenzar a caer. Al irse consumiendo el combustible, la masa m decrece pero la fuerza no, así que esperamos que a se haga aún más grande. Al acabarse el combustible, mg = –30,000 N y tenemos F = + 240,000 N – 30,000 N = +210,000 N, dando a = F/m = +210,000 N/3,000 kg = 70 m/s2 = 7 g El hecho que la aceleración se incremente al irse quemando el combustible es particularmente importante durante los vuelos espaciales tripulados, cunado la carga incluye a astronautas vivientes. Al darle al cuerpo de un astronuata una aceleración de 7 g, este experimentará una fuerza de hasta 8 veces su peso (¡la gravedad aún contribuye!), creando una tensión excesiva (3–4 g es probablemente el límite sin trajes especiales). Es difícil controlar el empuje de un cohete, pero un cohete de varias etapas puede desprender la primera etapa antes de que a se haga demasiado grande, y continuar con un motor más pequeño. De lo contrario, tal y como ocurre con el transbordador espacial y el cohete Atlas original, algunos motores de cohetes se apagan o desprenden, mientras que los otros continúan operando. Tercera Ley de Newton     La tercera Ley de Newton se puede enunciar formalmente así: "Las fuerzas siempre ocurren en pares. Si el objeto A ejerce una fuerza F sobre el objeto B, entonces el objeto B ejerce una fuerza igual y opuesta -F sobre el objeto A" o en forma común: "Cada acción tiene una reacción igual y opuesta" Observe este requisito importante: ¡Deben estar involucrados dos objetos! Existe toda una suerte de situaciones en donde dos fuerzas iguales y opuestas actúan sobre el mismo objeto,cancelándose uno a otro, de manera que no ocurre aceleración alguna (o siquiera movimiento). Esto no es un ejemplo de la tercera ley, sino de equilibrio entre las fuerzas. Algunos ejemplos:     Un objeto pesado descansa sobre el piso, siendo jalado por la Tierra con una fuerza mg (vea dibujo). Sin embargo, no se mueve en esa dirección, debido a que el piso lo detiene. Obviamente, el piso está ejerciendo sobre el objeto una fuerza igual y opuesta –mg (velocidad v = 0, aceleración a = 0).     Un elevador es levantado desde el nivel de la calle hasta el 5to. piso. Este siente dos fuerzas: hacia abajo, su peso y el de la gente dentro de él, y hacia arriba, el jalón del cable el cual lo sostiene. Entre pisos, siempre y cuando el elevador no acelere, la fuerza neta debe de ser cero, porque las dos fuerzas deben ser iguales y opuestas (v > 0, a = 0).     En contraste, La tercera ley de Newton siempre involucra a más de un objeto.     Cuando se dispara un arma de fuego, la fuerza del gas producido debido a la quema de la pólvora, hace que la bala salga. De acuerdo a la ley de Newton, el arma en sí retocede.     La punta de una gran manguera contra incendios tiene asa, la cual los bomberos deben sostener con firmeza, debido a que al salir el chorro de agua, la manguera es enviada en sentido contrario de manera visiblemente.     Los rociadores rotativos de un jardín trabajan con el mismo principio. De manera similar, el movimiento hcia adelante de un cohete viene de la reacción del rápido chorro de gases calientes que salen de su parte trasera.     Aquellos que están familiarizados con botes pequeños saben que antes de brincar del bote al muelle, es prudente que primero se amarre el bote a dicho muelle, y sujetarse del muelle antes de brincar. De otra manera, al brincar, el bote se mueve "de manera mágica" retirándose del muelle, con la posibilidad de no caer en el muelle o de alejar el bote fuera de alcance. Todo eso es la tercera ley de Newton: al impulsar el cuerpo con las piernas hacia el muelle, ellas también aplican al bote una fuerza igual en la dirección opuesta, lo cual lo empuja retirándolo del muelle. La Bicicleta     Un ejemplo más sutil es demostrado por la bicicleta. Es bien sabido que balancear una bicicleta inmóvil es casi imposible, mientras que con una bicicleta que avanza es bastante fácil. ¿Porqué?    En cada caso aplican diferentes principios. Suponga que se sienta en una bicicleta inmóvil, y aprecia que se está inclinando hacia la izquierda. ¿Qué hace? La tendencia natural es hacerse hacia la derecha, para balancear la inclinación mediante su cuerpo. Pero al mover la parte superior de su cuerpo hacia la derecha, de acuerdo a la tercera ley de Newton, usted está en realidad haciendo que la bicicleta se incline más hacia la izquierda. ¡Tal vez deba usted inclinarse a la izquierda y empujar de nuevo la bicicleta? Puede funcionar durante una fracción de segundo, pero ahora usted estárealmente fuera de balance. Claro que no!     En una bicicleta que avanza, el balance se mantiene mediante un mecanismo completamente diferente. Girando ligeramente los manubrios de la bicicleta hacia la derecha o izquierda, usted imparte algo de la rotación de la rueda frontal ("momento angular") para rotar la bicicleta alrededor de su eje longitudinal, que es la dirección sobre la cual gira. De esa manera el conductor puede accionar para equilibrar cualquier tendencia de la bicicleta de caerse hacia un lado o hacia otro, sin caer en el círculo vicioso de la acción y reacción.     Para desanimar a los ladrones, algunas bicicletas tiene un candado el cual bloquea los manubrios en una posición fija. Cuando dicha bicicleta es bloqueada en una dirección hacia adelante, esta puede ser llevada or una persona caminando, pero no puede ser conducida porque no puede ser balanceada. (Agregado Opcional) Formulación de Mach de las Leyes de Newton  Ernst Mach Las leyes de Newton fueron introducidas aquí de la manera tradicional--a través de los conceptos de masa y fuerza (Newton en realidad formuló la segunda ley en términos de momento, no aceleración). Ernst Mach, quien vivió en Alemania dos siglos después que Newton, intentó evitar un nuevo concepto y formuló la física tan solo en términos de lo que puede ser observado y medido. El decía que las leyes de Newton se podía resumir en una sola ley: "Cuando dos objetos compactos ("masas puntuales" en terminología física) actúan uno sobre el otro, ellos aceleran en direcciones opuestas, y la proporción de sus aceleraciones es siempre la misma. " Léalo de nuevo, si desea: no se mencionan las fuerzas o las masas, tan solo la aceleración, la cual puede ser medida. Cuando una pistola actúa sobre una bala, un cohete sobre sus gases de escape, el Sol sobre la Tierra (y en la escala de la distancia que los separa, el Sol y la Tierra pueden ser vistos como objetos compactos), las aceleraciones siempre están dirigidas de manera opuesta. Las masa y la fuerza ahora están fácilmente obtenibles. Si uno de los objetos es un litro de agua, su masa se define como un kilogramo. Si entonces actúa sobre otro objeto (tal vez con el agua congelándose, para propósitos de este experimento), entonces la proporción de su aceleración aw con respecto a la aceleración a del otro objeto, nos da la masa m del objeto. Y una fuerza de 1 newton se define como la que ocasiona que 1 kg obtenga una aceleración de 1 m/sec2.