Astronomía

Mecánica neutoniana

 Energía

Potencial y Cinética Una cosa interesante sobre la velocidad final de un objeto que desciende (sin fricción) desde una altura dadah, a lo largo de una superficie inclinada: se puede cambiar la inclinación, se puede incluso cambiar la forma de la superficie, a pesar de todo la velocidad final con la que alcanza el fondo será siempre la misma. Si no hay fricción, cualquier esquiador, deslizándose por una colina nevada desde la cima a la base, llegará con la misma velocidad, tanto si la pista tomada es una fácil de principiantes, como si es una de expertos. Reducir la inclinación de la superficie reduce la aceleración a, pero también se alarga el tiempo de descenso y esas dos variaciones se anulan, dejando la velocidad final sin cambios. La misma velocidad se obtiene también si el objeto cae verticalmente desde esa alturah y en ese caso se deduce fácilmente como sigue. La duración t de la caída está dada por h = g t2/2 Multiplicando ambos lados por g: gh = g2t2/2 Entonces la velocidad final v = gt se obtiene gh = v2/2 Con la última ecuación, asumiendo que nada interfiere con este movimiento, cuando el objeto pierde altura, v2 crece y, tal y como ya se advirtió, este crecimiento no depende de la trayectoria tomada. Este cambio entre h y v2 también funciona en la dirección contraria: un objeto rodando hacia arriba sobre una pendiente, pierde v2 en proporción directa a la altura h que gana. Una canica rodando hacia abajo por dentro de un tazón liso, gana velocidad cuando se acerca al fondo, luego, cuando sube por el otro lado, la pierde de nuevo. Si no existe fricción, volverá de nuevo a subir a la misma altura desde donde ha comenzado el movimiento. Un péndulo simple, ó un niño en un columpio, también suben a causa de v2 y retornan de nuevo, de la misma forma. Los ciclistas son muy conscientes de que la velocidad que ganan rodando hacia abajo de una ladera puede cambiarse por altura cuando escalan la siguiente pendiente. Es como si la altura nos diera algo con lo que podremos comprar velocidad, la que luego, si la ocasión lo demanda, puede convertirse de nuevo en altura. Ese "algo" se llama energía. Ya ha sido planteada brevemente en una sección anterior. Este balanceo atrás y adelante sugiere que quizás la suma gh + v2/2 tiene un valor constante: si un lado disminuye, el otro lado se hace mayor. Esta suma ¿es la energía?. No exactamente. El esfuerzo de conseguir que un peso grande se eleve una altura h es mayor que el necesario para elevar uno menor. Déjenme ahora llamar a la cantidad de materia de un objeto su "masa". Es obvio que es proporcional al peso del objeto, pero como veremos más tarde, el concepto de masa es más complicado que eso. Si la energía es la medida del esfuerzo para elevar una carga, esa energía deberá ser proporcional a su masa m. Así, multiplicamos todo por m y escribimos Energía = E = mgh + mv2/2 Un hecho bien conocido y ya aludido, es que en un sistema que no interacciona con su entorno, la energía total indicada por la letra E, no cambia: "se conserva". En un péndulo, en el punto más extremo de su oscilación, v = 0  y, por lo tanto, el segundo término de la fórmula desaparece, mientras que el primer término está con su mayor valor. Después, cuando la masa desciende, mv2/ 2 aumenta y mghdisminuye, hasta que en la parte baja de la oscilación el primer término está en su valor mínimo y el segundo alcanza el máximo. En el ascenso el proceso se invierte y la secuencia se repite para cada oscilación. Ambos términos de la ecuación superior tienen nombre: mgh es la energía potencial, la energía de la posición, y mv2/2 es la energía cinética, la energía del movimiento. El número exacto que representa  E  dependerá desde donde se mide h (¿en el suelo?, ¿al nivel del mar?, ¿en el centro de la Tierra? ). Son posibles diferentes elecciones y cada una nos lleva a valores diferentes de E: la fórmula es solo significativa si se elige una cierta altura de referencia donde h=0.  Otras clases de energía Los libros de texto definen la energía como "la facultad de hacer un trabajo" y definen el trabajo como "vencer la resistencia en una distancia". Por ejemplo, si m es la masa de un ladrillo, la fuerza en el es mg y elevarlo contra la gravedad  hasta una altura h, contra el tirón de la gravedad, requiere la ejecución de un trabajo W, tenemos W = mgh Arrastrar ese ladrillo una distancia x a lo largo del nivel del suelo contra la fuerza de fricción F igualmente requiere la realización de un trabajo W = Fx Como anécdota, el trabajo se mide en julios, por James Prescott Joule (1818-89), un cervecero de Manchester, Inglaterra, cuyos experimentos ayudaron a establecer el hecho de que el calor es una forma de energía (vea más abajo) y no un fluido misterioso que penetra en la materia. Desde que ese trabajo puede ser realizado por una máquina, se puede definir libremente la energía como algo que hace mover a una máquina.

 

Aparatos ó procesos que convierten la  energía de un tipo (columna) en otro (fila)
-	Cinética	Potencial	Calor	Luz	Química	Eléctrica
Cinética	*****	Péndulo	Tobera de cohete	Vela solar	Músculos	Motor eléctrico
Potencial	Péndulo	*****	Caldera de vapor	x	x	Montacargas
Calor	Fricción	x	*****	Termotanque	Fuego	Estufa eléctrica
Luz	x	x	Lámpara, Sol	*****	Luciérnaga	Diodo emisor de luz
Química	x	x	Cal viva	Vegetación	*****	Batería de auto
Eléctrica	Areogenerador	Hidroeléctrica	Termopar	Célula solar	Batería de linterna	*****

 

La energía también se mide en julios. De muchas maneras se asemeja al dinero: es una moneda con la cual se deben pagar todos los procesos de la naturaleza. Al igual que el dinero puede venir en dólares, pesetas, pesos, yenes, rublos ó liras, la energía puede venir de muchas maneras: electricidad, calor, luz, sonido, química, nuclear. La expresión para expresar la energía total de un sistema de objetos se puede escribir E = (potencial) + (cinética) + (eléctrica) + (calor) + . . .  donde "cinética" por ejemplo se simboliza por la suma de mv2/2para todas las partes constitutivas. Y si todavía es cierto que el sistema no interacciona con el exterior, el valor total de E se conserva. También es cierto que en la mayoría de los casos, con las herramientas apropiadas, una forma de energía puede convertirse en otra: la luz sobre las células solares generan electricidad, que puede hacer girar las palas de un ventilador, suministrando la energía cinética de las palas, ó haciendo funcionar una radio, produciendo sonido.  Unidades Como las divisas, las diferentes formas de energía tienen una cierta tasa de cambio: en el cambio entre energía cinética ó potencial y calor, por ejemplo, una caloría equivale a 4.18 julios. La energía química de los alimentos también se mide en calorías, aunque debemos advertir que son Calorías "grandes" ó kilocalorías, cada una de las cuales equivale a 1000 calorías. La proporción a la que la energía se abastece ó usa se llama potencia y se mide en vatios (w), debido al inventor de la máquina de vapor moderna, el escocés James Watt (1736-1819): la energía que proporciona un julio por segundo genera un vatio de potencia. Así, una bombilla de 60 vatios proporciona 60 julios cada segundo, tanto como un ciclista pedaleando en un puerto de montaña. Los recibos de energía eléctrica, enviados por las compañías de electricidad, se calculan normalmente a tantos dólares, pesetas, pesos, yenes, etc por kilovatio-hora (kwh), la energía de un kilovatio ó 1000 vatios suministrados durante una hora. Como la hora tiene 3600 segundos, resulta que un kwh es igual a 3 600 000 julios.  Calor Cuando un banco cambia dinero de una divisa otra, normalmente carga un porcentaje como costo de la transacción. Lo mismo ocurre en el cambio de energía desde una forma a otra: siempre se obtiene menos energía de la que se tenía. La canica deslizándose hacia abajo por el costado del tazón, por ejemplo, siempre sube por el otro lado a una altura menor de la que empezó. La energía desaparecida no se ha perdido, sino que se convirtió en calor. El calor es la "divisa libre" de la energía del Universo: es posible convertir calor en otras formas de energía (en una máquina de vapor, por ejemplo) pero nunca se conseguirá convertir su valor al completo. Esto, en esencia, es la 2ª ley de la Termodinámica, una ley fundamental relacionada con la naturaleza del calor. La cantidad perdida no permanece solo como calor, sino que se convierte en calor a una menor temperatura, del cual solo se puede transformar en otras formas de energía una pequeña cantidad. Se podrían solucionar todos los problemas de energía de la humanidad si, por ejemplo, se pudiera extraer la energía calorífica de los océanos, dejándolos ligeramente más fríos y convirtiendo el calor extraído en electricidad, pero la 2ª ley nos dice que eso no es posible.

Bocaditos

Los alimentos envasados en los EE.UU. llevan etiquetas que enumeran sus nutrientes y la cantidad de calorías (normalmente kilocalorías) por porción ó en un peso determinado. En otros países la información puede ser distinta, y, por ejemplo, la tableta de chocolate con leche "Cadbury's Wispa" proporciona una opción de kilocalorías y kilojulios : 
  
 

	Tableta	100 gr.
Energía en Kj	885	2300
Energía en Kcal	210	550
Proteínas	2.7 gr	7.1
Carbohidratos	20.8	53.9
Grasa	13.2	34.2

Newton y sus Leyes

 

Isaac Newton Isaac Newton nació en el año 1642, año en el que también muere Galileo. Casi todos sus años de creatividad los consumió en la Universidad de Cambridge, Inglaterra, primero como estudiante, posteriormente como profesor altamente distinguido. Nunca se casó, y su personalidad continua intrigando a los estudiosos hasta nuestros días: reservado, a veces críptico, enredado en riñas personales con los eruditos, concedió su atención no solo a la física y las matemáticas, sino también a la religión y la alquimia. Lo único en lo que está todo el mundo de acuerdo es en su brillante talento. Tres problemas intrigaban a los científicos en los tiempos de Newton: las leyes del movimiento, las leyes de las órbitas planetarias y la matemática de la variación continua de cantidades, un campo que se conoce actualmente como: cálculo diferencial e integral. Puede afirmarse con justicia que Newton fue el primero en resolver los tres problemas.  Leyes del movimiento de Newton Las leyes del movimiento tienen un interés especial aquí; tanto el movimiento orbital como la ley del movimiento de los cohetes se basan en ellas. Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales formuladas en términos matemáticos y que implican conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m. "Las tres leyes del movimiento de Newton" se enuncian abajo en palabras modernas: como hemos visto todas necesitan un poco de explicación.  Masa Galileo mostró convincentemente que los objetos pesados no caían más rápido que los ligeros. Sin embargo, nadie podía explicar porqué. Si una bola de hierro se arroja con mucha más fuerza que una de madera del mismo tamaño, ¿por qué no cae algo más rápido?  Newton resolvió la adivinanza proponiendo que la mayor cantidad de materia en la bola de hierro tiene dos efectos diferentes:incrementa el movimiento descendente, pero también aumenta su resistencia al movimiento, a cualquier movimiento. El aumento de uno va emparejado a un aumento del otro, teniendo como resultado que la bola pesada no cae más rápido. De acuerdo con Newton, cada objeto tiene dos propiedades independientes: Su peso, ó la fuerza con la que la gravedad lo atrae. Su inercia, ó su resistencia a ser acelerado. Más adelante propuso que el peso y la inercia eran proporcionales a la cantidad de materia del objeto, que él llamó masa. Así si una bola de hierro tiene 15 veces más peso que una de madera, también tiene 15 veces más masa. Su inercia es 15 veces mayor, brindando 15 veces más resistencia a la aceleración: es por esto por lo que no cae más rápido. Newton fue el primero en darse cuenta de que cuando decimos, por ejemplo, que una bola de billar es "pesada", eso entraña dos cosas diferentes: (1) Es más difícil levantarla.  (2) Es más difícil acelerarla.  La primera dificultad está asociada con la gravedad y es bastante familiar. La segunda se ve más claro cuando se mueve la bolahorizontalmente, un tipo de movimiento donde la gravedad tiene mucha menor influencia. Cuando su brazo acelera la bola antes de lanzarla en la bolera, encuentra mucho más difícil suministrar la misma velocidad a una bola pesada que a una ligera. Del mismo modo, es mucho mas difícil de comenzar a rodar un carromato muy cargado que uno vacío. Por supuesto que se puede argumentar que el carromato pesado es más difícil de mover porque empuja sobre el suelo con un peso mayor, creando una mayor fricción que se opone al movimiento. Muy cierto; no obstante, es también más difícil de parar el carromato en marcha cuando está cargado, aun cuando ahora la fricción nos ayuda en nuestro esfuerzo. Es el hecho de que el carromato cargado tiene una masa mayor lo que le da una mayor inercia, una mayor tendencia a oponerse a cualquier cambio en su estado de reposo ó de movimiento constante en línea recta. Medida de la Masa en una Estación Espacial En 1973 la NASA puso en órbita la estación espacial Skylab y sus experimentos incluían una cuidadosa monitorización de la salud de la tripulación. Una medición importante fue la de la masa corporal de los astronautas. Aquí en la Tierra se podría llamar "peso corporal" y podría medirse pesando a una persona en una balanza. Sin embargo, las balanzas no funcionarán en la estación espacial. Usan la gravedad, equilibrando el cuerpo de los astronautas con un muelle calibrado ó con la fuerza de la gravedad en algunos pesos calibrados. No es correcto decir que la gravedad no existe en una nave espacial en órbita (si así fuera, la nave volaría fuera y nunca regresaría). Mejor, en el ambiente de "cero g" de la estación espacial, la gravedad  está ya haciendo lo que puede moviendo la estación en su órbita y nada de esto es evidente dentro de la estación. Dado que la órbita es curvada, la primera ley no se violó por requerir una fuerza para mantenerla. ¿Como se puede medir allí la masa?  Tenemos una pista en los relojes, todos necesitan algún tipo de dispositivo que mida el paso del tiempo. "El reloj de pié" usa un péndulo, cuyo movimiento atrás y adelante siempre necesita una cantidad fija de tiempo, dependiendo de su longitud. El movimiento del péndulo depende de la gravedad y no funcionará en un reloj de pulsera mecánico, el cual podría ponerse en diferentes posiciones. Es también inservible para medir el tiempo a bordo de un barco con balanceo y cabeceo, el usado era esencial para una navegación precisa antes de que los satélites se apropiaran del trabajo. Los relojes desarrollados originalmente para esos usos (vea el libro "Longitud" de Dava Sobel) dependían en su lugar de una rueda de contrapeso, girando periódicamente atrás y adelante, a la derecha, luego a la izquierda y luego a la derecha de nuevo, contra el muelle espiral. La gravedad no estaba implicada. Los modernos relojes electrónicos reemplazan la rueda por un cristal de cuarzo vibrante, comportándose un poco como un diapasón: el movimiento es mucho más rápido, pero los circuitos transistorizados pueden contar fácilmente las vibraciones, que son muy estables.  La "silla" usada en el  Skylab para medir la masa de  los astronautas. No tiene sentido hacer girar a un astronauta de aquí para allá como una rueda de reloj para determinar su masa corporal. No será solo un paseo desagradable, sino que deducir la masa de las observaciones es casi imposible ya que cada parte del cuerpo se mueve a diferente velocidad, dependiendo de su distancia al eje de rotación. Lo que si funciona es una oscilación atrás y adelante entre dos muelles. Como a la oscilación se le opone la inercia, cuanto mayor es la masa, más lento es el proceso y midiendo la frecuencia de la oscilación, se puede obtener una buena idea de la masa corporal. Un dispositivo de este tipo fue usado abordo el Skylab, donde los astronautas se sentaban en una silla de muelles que oscilaba atrás y adelante. Para más detalles sobre este experimento vea la siguiente sección.