domingo, 16 de agosto de 2015

Ejercicios Resueltos de Cinemática


Lanzamiento vertical hacia arriba 

Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de la altura máxima su velocidad es de 30 m/s:
a) ¿Cuál es la altura máxima?
b) ¿Con qué velocidad se lanzó?


SOLUCIÓN

Cuando el objeto llegue al punto más alto de la trayectoria su velocidad será cero y la altura será máxima. Imponemos esa condición para obtener el tiempo de subida:
v = v_0 - gt_s\ \to\ 0 = v_0 - gt_2\ \to t_s = \frac{v_0}{g}

La altura máxima se alcanza cuando el tiempo transcurrido es igual al tiempo de subida:
h_{m\'ax} = v_0t_s - \frac{1}{2}gt_s\ \to\ h_{m\'ax} = \frac{v_0^2}{g} - \frac{g\cdot v_0^2}{2g^2} = \frac{v_0^2}{2g}

Nos dicen que cuando la altura es la mitad de la altura máxima, la velocidad es 30 m/s:
v^2 = v_0^2 - 2gh_{m\'ax}\ \to\ v^2 = v_0^2 - 2g\frac{h_{m\'ax}}{2}

30^2 = v_0^2 - g\frac{v_0^2}{2g}\ \to v_0 = \sqrt{1800} = \bf 42,42\frac{m}{s}

Calculamos la altura máxima sustituyendo el valor obtenido en la expresión adecuada:
h_{m\'ax} = \frac{42,42^2\frac{m^2}{s^2}}{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}} = \bf 91,8\ m









MCU: definición de frecuencia 

Las paletas de un ventilador dan 400 vueltas en 10 s. ¿Es correcto decir que su frecuencia es 4 rps?



SOLUCIÓN

La frecuencia se define como el número de vueltas que da en un segundo:
1\ s\cdot \frac{400\ vuelt}{10\ s} = \bf 40\ vuelt

Las paletas darán 40 vueltas en un segundo, por lo tanto no es correcto lo que se propone.







MCU: definición de frecuencia 

Un motor eléctrico gira con MCU dando 800 vueltas en 16 s, completa:
En 8 s dará ____ y su frecuencia será ___



SOLUCIÓN

En 8 s:
8\ s\cdot \frac{800\ vuelt}{16\ s} = \bf 400\ vuelt}

La frecuencia será las vueltas que da en un segundo:
1\ s\cdot \frac{800\ vuelt}{16\ s} = \bf 50\ vuelt}

En 8 s dará 400 vueltas y su frecuencia será 50 Hz.
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