domingo, 16 de agosto de 2015

Ejercicios Resueltos de Cinemática


Movimiento de sistemas con gravedad 

Un cuerpo permaneció en el aire 18 segundos. Calcula la velocidad con la que se lanzó hacia arriba. Considera g = 10\frac{m}{s^2}.

SOLUCIÓN

Debemos suponer la referencia en el punto de lanzamiento. Vamos a considerar que la altura del cuerpo es CERO, porque es así en el instante en el que llega al punto de referencia: h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2. Por lo tanto la ecuación nos queda escrita como:
0 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\ \to\ v_0 = \frac{1}{2}gt

Basta con sustituir:
v_0 = \frac{10}{2}\frac{m}{s^2}\cdot 18\ s = \bf 90\frac{m}{s}






Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 

Cuando el conductor acciona los frenos de una camioneta ligera que viaja a 40 km/h, ésta patina 3 m antes de detenerse. ¿Qué distancia patinará la camioneta si esta viajando a 80 km/h cuando se accionan los frenos?


SOLUCIÓN

Vamos a hacer el problema comparando expresiones. La ecuación que usaremos es la que relaciona la velocidad inicial y final con la aceleración y la distancia:
v^2 = v_0^2 + 2\cdot a\cdot d

En ambos casos la velocidad final es cero porque la camioneta se detiene (v = 0). Además la aceleración de los frenos será la misma. La aceleración será:
a = - \frac{v_0^2}{2s}\ \to\ a = - \frac{11,11^2\ m^2/s^2}{2\cdot 3\ m} = - 20,57\frac{m}{s^2}

Ahora podemos calcular la distancia en el caso de que la velocidad inicial sea el doble:
s = \frac{v_0^2}{2\cdot a} = - \frac{22,22^2\ m^2/s^2}{2\cdot 20,57\ m/s^2} = \bf 12\ m






Movimiento rectilíneo uniformemente retardado 

Un coche se mueve con una velocidad de 108 km/h. Después de haber presionado el freno, se mueve 30 metros más y finalmente se para. ¿Cuántos segundos ha tardado la frenada?


SOLUCIÓN

En primer lugar vamos a calcular la aceleración con la que frena el vehículo:
v^2 = v_0^2 + 2as\ \to\ a = - \frac{V_0^2}{2s} = \frac{900\ m^2/s^2}{60\ m} = - 15\ m/s^2

Ahora podemos determinar el tiempo que tarda en detenerse:
v = v_0 + at\ \to\ t = - \frac{v_0}{a} = - \frac{30\ m/s}{- 15\ m/s^2} = \bf 2\ s
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