Movimiento circular uniforme, velocidad y aceleración normal

Un móvil recorre una circunferencia de 15 cm de radio dando 3 vueltas cada segundo . Calcula la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta.

SOLUCIÓN

La velocidad angular del móvil es:

$\omega = 3\frac{rev}{s}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ rev} = 6\pi \frac{rad}{s}$

La velocidad lineal, que es tangente a la trayectoria por definición, es: $v = \omega\cdot R$

$v = 6\pi\ s^{-1}\cdot 0,15\ m = \bf 2,83\frac{m}{s}$

La aceleración centrípeta es:

$a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{2,83^2\frac{m^2}{s^2}}{0,15\ m}} = \bf 53,39\ m/s^2$

Movimiento circular uniformemente variado

Una rueda gira a 3000 rpm cuando se le aplican los frenos y se para en 30 s. Halla el número de vueltas que da hasta que se detiene. Si tiene un diámetro de 2 dm; calcula la aceleración lineal y el espacio lineal.

SOLUCIÓN

Vamos a usar las ecuaciones del movimiento circular uniformemente variado. Sabemos que la velocidad angular final es cero y el tiempo empleado para detenerse es 30 s:

$\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t\ \to\ \alpha = - \frac{\omega_0}{t}$

Expresamos la velocidad angular inicial en vueltas/s:

$3000\frac{vueltas}{min}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = 50\frac{vueltas}{s}$

Sustituimos en la ecuación para calcular la aceleración angular:

$\alpha = - \frac{50\frqac{vuel}{s}}{30\ s} = - 1,67\frac{vuel}{s^2}$

Ahora podemos calcular el número de vueltas:

$\phi = \omega_0\cdot t + \frac{1}{2}\cdot \alpha\cdot t^2\ \to\ \phi = 50\frac{vuel}{s}\cdot 30\ s - \frac{1,67}{2}\frac{vuel}{s^2}\cdot 30^2\ s^2 = \bf 748,5\ vueltas$

Si el diámetro es 2 dm quiere decir que el radio es la mitad, es decir, 1 dm = 0,1 m. Para calcular las magnitudes lineales basta con tener en cuenta el valor del radio:

$a = \alpha\cdot R = - 1,67\frac{vuel}{s^2}\cdot \frac{2\pi}{1\ vuel}\cdot 0,1\ m = \bf - 1,05\frac{m}{s^2}$

$L = \phi\cdot R = 748,5\ vueltas\cdot \frac{2\pi}{1\ vuelta}\cdot 0,1\ m = \bf 470,3\ m$

Movimiento circular uniformemente variado

Un volante de 0,2 m de radio se pone en movimiento con una aceleración de $0,3\ \frac{rad}{s^2}$ . Calcula: a) Velocidad angular cuando han transcurrido siete segundos. b) Aceleración total siete segundos después de iniciado el movimiento.

SOLUCIÓN

Se trata de un movimiento circular uniformemente variado. La velocidad angular inicial es cero, por lo tanto $\omega_0 = 0$ :

$\omega = \alpha\ \cdot t\ \to\ \omega = 0,3\frac{rad}{s^2}\cdot 7\ s = \bf 2,1\frac{rad}{s}$

La aceleración total tendrá dos componentes; la normal y la tangencial. La aceleración tangencial es el producto de la aceleración angular por el radio de giro:

$a_t = \alpha\ \cdot R = 0,3\frac{rad}{s^2}\cdot 0,2\ m = 0,06\frac{m}{s^2}$