Tiro parabólico

Un jugador batea una pelota con una velocidad inicial cuya magnitud es de 22 m/s y con un un angulo de 40° respecto al eje horizontal. Calcula:
a) La altura máxima alcanzada por la pelota.
b) El alcance horizontal de la pelota.

SOLUCIÓN

Se trata de un movimiento parabólico y para poder determinar lo que nos piden vamos a usar las ecuaciones de la altura máxima y el alcance máximo del móvil:
a) $h_{m\'ax} = \frac{v_0^2sen^2\alpha}{2g} = \frac{22^2\frac{m^2}{s^2}\cdot sen^2 40}{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}} = \bf 10,2\ m$
b) $x_{m\'ax} = \frac{v_0^2sen(2\alpha)}{g} = \frac{22^2\frac{m^2}{s^2}\cdot sen\ 80}{9,8\frac{m}{s^2}} = \bf 48,64\ m$

Tiro parabólico y alcance máximo

Un cañón dispara una bala con una velocidad de 91 m/s. Cuando el ángulo de elevación es de 45° el alcance es de 820 m. ¿Cuánto disminuye el alcance la resistencia del aire?

SOLUCIÓN

Para hacer el problema vamos a calcular cuál sería el alcance máximo si no hubiera rozamiento. Para ello vamos a utilizar la expresión: $x_{m\'ax} = \frac{v_0^2\cdot sen\ (2\alpha)}{g}$
Sustituyendo los valores que nos da el enunciado:

$x_{m\'ax} = \frac{91^2\ \frac{m^2}{s^2}\cdot sen\ 90}{9,8\ \frac{m}{s^2}} = 845\ m$

Eso quiere decir que el rozamiento con el aire ha provoca una disminución de (845 - 820) m = 25 m.

Velocidad lineal de la superficie terrestre

Sabiendo que el radio terrestre es del orden de 6300 km, calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia de la Tierra, expresada en km/h.

SOLUCIÓN

La velocidad lineal se relaciona con la velocidad angular por medio del radio:
$v = \omega \cdot R$
La velocidad angular de la Tierra es 1 vuelta cada 24 horas, ¿verdad? Vamos a convertir esa velocidad en rad/h:

$\frac{1\ rev}{24\ h}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ rev} = \frac{\pi}{12}\frac{rad}{h}$

Sólo tenemos que sustituir en la primera ecuación:

$v = \frac{\pi}{12}\frac{rad}{h}\cdot 6,3\cdot 10^3\ km = \bf 1649\frac{km}{h}$

Velocidad media

Un automóvil recorre la mitad de un camino a 20 km/h y la otra mitad la recorre a 40 km/h. ¿Cuál es su velocidad media?

SOLUCIÓN

La velocidad media se define como $v_m = \frac{d_T}{t_T}$

$v_m = \frac{d_1 + d_2}{t_1 + t_2}$

La distancia que recorre en ambos casos es la misma y sería el producto de la velocidad en cada tramo por el tiempo que tarda en cada tramo:
$20t_1 = 40t_2\ \to\ t_1 = 2t_2$ (Es decir tardará el doble de tiempo en recorrer el primer tramo porque su velocidad es la mitad). Sustituimos en la ecuación anterior:

$v_m = \frac{20t_1 + 40t_2}{2t_2+t_2} = \frac{80t_2}{3t_2} = 26,67\frac{km}{h}$

Velocidad y aceleración de un movimiento circular

Una llanta de un automóvil con un radio de 50 cm gira con una frecuencia de 200 revoluciones por minuto:
a) Encuentra la velocidad tangencial.
b) Encuentra la aceleración centrípeta.

SOLUCIÓN

La velocidad angular del movimiento es: $\omega = 2\pi\ f = 2\pi\ \frac{rad}{rev}\cdot 200\frac{rev}{min} = 400\pi\ \frac{rad}{min}$
Debemos expresar esta velocidad angular en segundos:

$400\pi\ \frac{rad}{min}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = 20,94\ s^{-1}$