domingo, 16 de agosto de 2015

Ejercicios Resueltos de Cinemática


Composición de movimientos: lanzamiento horizontal 

Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa de 1,22 m de altura. Si golpea el suelo a 1,52 m de la base de la mesa. ¿Cuál fue su velocidad horizontal inicial?

SOLUCIÓN

En un lanzamiento horizontal, que es el caso de este ejercicio, las ecuaciones de la velocidad son:
v_x = v_0
v_y = g\cdot t
Las ecuaciones de la trayectoria son:
x = v_0\cdot t
y = \frac{1}{2}gt^2
Despejamos el tiempo en la ecuación de "y": t = \sqrt{\frac{2y}{g}}
Sustituimos en la ecuación de "x" una vez que despejamos el valor de la velocidad inicial:
v_0 = \frac{x}{t} = \frac{x}{\sqrt{\frac{2y}{g}}} = \frac{1,52\ m}{\sqrt{\frac{2\cdot 1,22\ m}{9,8\ m/s^2}}} = \bf 3,05\frac{m}{s}




Velocidad angular y velocidad lineal de una rueda 

Una rueda gira a razón de 300 rpm. Calcula la velocidad angular de un punto cualquiera de la rueda y la velocidad lineal de un punto situado a 2 metros del centro.

SOLUCIÓN

La velocidad angular de la rueda se obtiene haciendo un cambio de unidades:
\omega = 300\frac{rev}{min}\cdot \frac{2\pi rad}{1\ rev}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = \bf 10\pi \frac{rad}{s} = \bf 31,4\frac{rad}{s}

La velocidad lineal es v = \omega \cdot R
v = 31,4\frac{1}{s}\cdot 2\ m = \bf 62,8\frac{m}{s}


Frecuencia de un movimiento circular uniforme 

Una rueda tiene un radio de 25 cm. Calcula su frecuencia si tiene una rapidez lineal de 4 m/s.

SOLUCIÓN

La frecuencia se puede expresar como: f = \frac{\omega}{2\pi}
Además podemos relacionar la velocidad lineal con la velocidad angular a partir del radio: v = \omega \cdot R
Sustituyendo una ecuación en la otra llegamos a:
f = \frac{v}{2\pi R} = \frac{4\ m/s}{2\pi \cdot 0,25\ m} = \bf 2,55\ Hz



Caída libre: posición en un instante determinado 

Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo. Calcula a qué altura se encuentra a los 3 s.

SOLUCIÓN

La expresión que necesitamos para hacer el problema es la siguiente:
y = y_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2

Ahora debemos decidir un criterio de signos. Si consideramos que la altura a la que se lanza el objeto es positiva, la aceleración (que apunta hacia abajo) debe ser negativa. La velocidad inicial es cero porque el cuerpo se deja caer:
y = 80\ m - \frac{1}{2}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 3^2\ s^2 = \bf 35,9\ m

La posición del cuerpo será 35,9 m de altura sobre el suelo en ese instante.


Convertir radianes en metros 

¿Cómo convertir un ángulo, expresado en radianes, en metros?


SOLUCIÓN

Para poder hacer esa conversión es necesario conocer el radio de curvatura. La expresión que usaríamos es la longitud de un arco de circunferencia:
L = \phi\cdot R

El primer valor sería el ángulo expresado en \pi\ rad
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