MCU: tiempo en recorrer un arco de circunferencia

Un móvil se mueve con MCU y recorre un arco de 220 m y su frecuencia es de 6 RPM. ¿Cuántos segundos emplea en dicho recorrido si el diámetro de la circunferencia que describe mide 70 m?

SOLUCIÓN

La frecuencia o velocidad angular es:

$\omega = 6\frac{rev}{min}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ rev}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = 0,2\pi \frac{rad}{s}\ \equiv 0,628\frac{rad}{s}$

El ángulo barrido para recorrer el arco de 220 m se puede obtener de la ecuación $l = \theta\cdot R$ :

$\theta = \frac{l}{R} = \frac{220\ m}{35\ m} = 6,28\ rad$

Ahora solo nos queda aplicar la definición de velocidad angular:

$\omega = \frac{\theta}{t}\ \to\ t = \frac{\theta}{\omega} = \frac{6,28\ rad}{0,628\ rad/s} = \bf 10\ s$

Movimiento circular uniforme

Si un motor tiene una frecuencia de giro de 8000 rpm determina:
a) ¿Cuál es la velocidad angular?
b) ¿Cuál es el periodo?

SOLUCIÓN

a) El dato que nos dan es la frecuencia del movimiento, es decir, el número de vueltas que da el motor por unidad de tiempo. Para expresarlo en unidades del Sistema Internacional debemos usar el segundo como unidad de tiempo. La velocidad angular es: $\omega = 2\pi f$
Vamos a hacer un cambio de unidades y luego calculamos la velocidad angular:
$8000\frac{rev}{min}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = 133,33\frac{1}{s}$
Ahora calculamos la velocidad angular:

$\omega = 2\pi\cdot 133,33\ s^{-1} = \bf 837,76\ s^{-1}$