domingo, 2 de agosto de 2015

Geometría diferencial

Grupos de Lie

función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación y división)y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potenciales,constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales.1
Las funciones elementales son un subconjunto del conjunto de las funciones generadas a partir de las funciones especiales, mediante operaciones elementales y composición.- ....................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=de7159df18baead092558b12d1b66348e9f7f127&writer=rdf2latex&return_to=Funci%C3%B3n+elemental

Una función integrada de una combinación finita de funciones constantes, las operaciones de campo ( además , multiplicación , división , yextracciones de raíces --el operaciones elementales ) - y algebraica, exponenciales y logarítmicas y sus inversas bajo composiciones repetidas (Shanks 1993, . p 145; Chow 1999). Entre las funciones elementales más simples son el logaritmo , función exponencial (incluyendo las funciones hiperbólicas ), potencia la función, y funciones trigonométricas .
Después de Liouville (1837, 1838, 1839), Watson (1966, p. 111) define los elementales funciones trascendentes como
L_1 (z)=l (z) = ln (z)
(1)
e_1 (z)=e (z) = e ^ z
(2)
sigma_1f (z)=Sigmaf (z) = intf (z) dz,
(3)
y permite L_2 = l (l (z)), etc.
No todas las funciones son elementales. Por ejemplo, la función de distribución normal
Phi (x)=1 / (sqrt (2pi)) int_0 ^ xe ^ (- t ^ 2.2) dt
(4)
=1 / 2erf (x / (sqrt (2)))
(5)
es un ejemplo notorio de una función no elemental, donde erf (x)es erf (a veces conocida como la función de error). La integral elíptica
intsqrt (1-x ^ 4) dx = 1/3 (xsqrt (1-x ^ 4) + 2F ([sen ^ (- 1) x] ^ 2, -1)),
(6)
es otro, donde F (phi, k)es una integral elíptica de primera especie .




Ley de Brillouin

Función de Brillouin para distintos valores de J
La función de Brillouin es una función especial definida por la siguiente ecuación:
B_J(\xi) = \frac{2J + 1}{2J} \coth \left ( \frac{2J + 1}{2J} \xi \right ) - \frac{1}{2J} \coth \left ( \frac{1}{2J} \xi \right )
Surge inicialmente de la descripción mecanocuántica de un paramagneto, y recibe su nombre del físico franco-estadounidense Léon Brillouin. En este contexto, J es el número cuántico demomento angular total y el parámetro \xi se define como:
\xi = \frac{m B}{k_B T} = \frac{g \mu_B J B}{k_B T}
Donde:
También en este contexto, la magnetización del sistema es:1
M = N g \mu_B J \cdot B_J(x)
donde N es el número de átomos por unidad de volumen.



función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:
y = ax^2 + bx + c \,
con a \ne 0.1
Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 abajo="" abre="" bola="" decir="" el="" en="" encuentra="" es="" hacia="" la="" m="" p="" par="" parte="" rtice="" se="" siendo="" superior="" un="" v="" ximo="">
El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida es una familia de funciones cúbicas.- ..........................................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=f1b6b0ab22ddc069e42b07d796f5c25cc23a0d83&writer=rdf2latex&return_to=Funci%C3%B3n+cuadr%C3%A1tica
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