Geometría

TRIÁNGULO

Un triángulo es un polígono de tres lados (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).

Los tres ángulos interiores del triángulo suman 180º (π radianes).

Elementos de un triángulo

En un triángulo se pueden diferenciar los siguientes elementos:

• Vértices: puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 3 vértices (A, B yC).
• Lados: segmentos que unen dos vértices consecutivos del triángulo y que delimitan su perímetro. Tiene 3 lados (a, b y c).
• Ángulos interiores: ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 3 ángulos interiores (α, β y γ). Los ángulos interiores del triángulo suman 180º (¿por qué suman 180º?):
  
  
• Ángulos exteriores: ángulo de un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 3 ángulos exteriores (θ). Los ángulos exteriores siempre suman 360º.

Tipos de triángulos

Los triángulos se pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos.

Tipos de triángulos según sus lados

• Triángulo equilátero: tiene todos sus lados iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales. Es decir:
  
  
  Como todos los ángulos son iguales y suman 180º, todos son de 60º (α=β=γ=60º).

• Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales. Por lo tanto, dos de sus ángulos también son iguales.
  
  
  El ángulo desigual β es el que forman los dos costados iguales (a y c).

• Triángulo escaleno: los tres lados son desiguales, por lo que los tres ángulos también son diferentes. Es decir:
  
  

Tipos de triángulos según sus ángulos

• Triángulo rectángulo: uno de sus ángulos es de 90º. Los otros dos son agudos (menores de 90º).
• Triángulo acutángulo: los tres ángulos son agudos (menores de 90º).
• Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es mayor a 90º. Los otros dos son agudos (menores de 90º).

Desigualdad triangular

La desigualdad triangular (o desigualdad del triángulo) es un teorema que afirma que:

En todos los triángulos se cumple que la longitud de uno de los lados es menor que la suma de los otros dos:

Ángulos interiores del triángulo

En todo triángulo, la suma de sus tres ángulos interiores es siempre 180º (en grados sexagesimales) o, en radianes, π. Es decir:

En efecto, si trazamos una recta OP paralela al costado AC, sobre el vértice B, se formará un ángulo llano de 180º,suma de los tres ángulos interiores del triángulo.

En el caso particular del triángulo rectángulo, la suma de los dos ángulos agudos es de 90º o, en radianes, π/2.

Equilátero, isósceles y escaleno

Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales.

Puede haber 3, 2 o ningún lados/ángulos iguales:

	Triángulo equilátero Tres lados iguales Tres ángulos iguales, todos 60°
	Triángulo isósceles Dos lados iguales Dos ángulos iguales
	Triángulo escaleno No hay lados iguales No hay ángulos iguales

¿Qué tipos de ángulos?

Los triángulos también tienen nombres que te dicen los tipos de ángulos

	Triángulo acutángulo Todos los ángulos miden menos de 90°
	Triángulo rectángulo Tiene un ángulo recto (90°)
	Triángulo obtusángulo Tiene un ángulo mayor que 90°

Combinar los nombres

A veces los triángulos tienen dos nombres, por ejemplo:

Triángulo isósceles rectángulo Tiene un ángulo recto (90°), y los otros dos ángulos iguales ¿Adivinas cuánto miden?

Área

Área = ½bh

La fórmula (1/2)bh vale para todos los triángulos. Asegúrate de que la "h" la mides perpendicularmente a la "b".

Imagina que "doblas" el triángulo (volteándolo a lo largo de uno de los lados de arriba) para tener una figura de cuatro lados (que será en realidad un "paralelogramo"), entonces el área sería bh. Pero eso son dos triángulos, así que uno solo es (1/2)bh.