TRIÁNGULO EQUILÁTERO
El triángulo equilátero es el polígono regular más simple. Sus tres lados son iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales.
Al ser todos los ángulos iguales y ser la suma de los ángulos de 180º, sus tres ángulos interiores son de 60º (180º/3=60º).
Altura del triángulo equilátero
La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los costados a/2 y h son los catetos y a lahipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:
Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual alseno de 60º. Por tanto:
Área de un triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres costados iguales. Su área será un medio de la base (a) por su altura.
Sustituyendo la altura del triángulo equilátero, obtenemos:
Perímetro de un triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).
El triángulo equilátero tiene los tres costados iguales. Su área, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. En el triángulo equilátero viene definida por la siguiente fórmula:
¿Cómo se obtiene?
El área del triángulo equilátero se obtiene como el producto de la base (el lado a) por la altura (h) dividido por dos (Nota: ¿por qué el área de un triángulo es un medio del producto de la base por la altura?).
Veamos cual es la altura del triángulo equilátero.
Ésta se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman untriángulo rectángulo. Los costados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual alseno de 60º. Por tanto:
Obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:
Ahora, aplicando que el área es un medio del producto de la base (a) por la altura (h):
Y llegamos a que la fórmula del área del triángulo equilátero es:
Ejemplo
Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.
¿Cuál es su área?
Aplicando la fórmula anterior:
Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.
PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).
Ejemplo
Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.
¿Cuál es su perímetro?
Aplicando la fórmula anterior:
Obtenemos que el perímetro de éste triángulo equilátero es de 15 cm.
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