TRIÁNGULO ISÓSCELES
Por lo tanto, los ángulos también serán dos iguales (α) y el otro diferente (β), siendo éste el ángulo que forman los dos lados iguales (a).
Altura del triángulo isósceles
La altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los costados b/2 y h son los catetos y a lahipotenusa.
Por el teorema de Pitágoras:
Y se obtiene que la altura h es:
En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.
Área del triángulo isósceles
El área de un triángulo isósceles se calcula a partir de la base b (el lado no repetido) y la altura (h) del triángulocorrespondiente a la base. El área es el producto de la base y la altura dividido por dos, siendo su fórmula es:
Perímetro de un triángulo isósceles
El perímetro de un triángulo isósceles se obtiene como suma de los tres lados del triángulo. Al tener dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado repetido (a) más el lado desigual (b).
El área de un triángulo isósceles, como en todo triángulo, será un medio de la base (b) por su altura. En el triángulo isósceles se calcula mediante la siguiente fórmula:
¿Cómo se obtiene?
El área del triángulo isósceles se obtiene como el producto de la base (el lado b) por la altura (h) dividido por dos (Nota: ¿por qué el área de un triángulo es un medio del producto de la base por la altura?).
Ésta se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los costados b/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
La altura h correspondiente a la base se obtiene por los siguientes cálculos:
La altura (h) será:
Se aplica que el área es un medio del producto de la base (b) por la altura (h):
Ejemplo
Se requiere calcular el área de un triángulo isósceles. Se conocen sus lados: hay dos lados iguales de a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.
¿Cuál es su área?
Se calcula ésta mediante la fórmula anterior, multiplicando la base por la altura:
El perímetro de un triángulo isósceles se obtiene como suma de los tres lados del triángulo. Al tener dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado repetido (a) más el lado desigual (b).
Ejemplo
Sea un triángulo isósceles con dos lados iguales, a=3 cm y un lado diferente deb=2 cm.
¿Cuál es su perímetro?
Para calcular su perímetro sumamos el lado repetido multiplicado por dos más el lado desigual, es decir:
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