PARALELOGRAMO
Un paralelogramo es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) siendo éstos iguales y paralelos dos a dos.
Elementos y propiedades del paralelogramo
- Lados: el paralelogramo tiene cuatro lados, siendo iguales y paralelos dos a dos (a yb).
- Ángulos: los ángulos interiores son iguales dos a dos, siendo iguales los ángulos no consecutivos (α y β).
- Diagonales: en el caso de que las diagonales (D1 y D2) sean perpendiculares, el paralelogramo será un cuadrado o un rombo. Si las diagonales son iguales, es uncuadrado o un rectángulo.Sus dos diagonales se pueden calcular mediante la ley del paralelogramo.
Tipos de paralelogramo
Los paralelogramos se clasifican en cuatro clases:
- Cuadrado: cuadrilátero cuyos lados y ángulos son iguales.
- Rectángulo: tiene los cuatro ángulos iguales (de 90º) y los lados iguales dos a dos, siendo diferentes los lados adyacentes.
- Rombo: todos los costados son iguales pero los ángulos son diferentes dos a dos, de manera que los ángulos adyacentes son diferentes y cada ángulo es igual al ángulo no adyacente.
- Romboide: tiene sus lados y ángulos iguales dos a dos. El romboide también es denominado paralelogramo no regular.
Área del paralelogramo
Para calcular el área del paralelogramo, hay que conocer la longitud de la altura relativa a uno de sus lados.
Sea la base el lado b y la altura (h) relativa a la base. El área es el producto de la base y la altura.
Perímetro del paralelogramo
El paralelogramo tiene los lados iguales dos a dos. Su perímetro será la suma de los cuatro costados, que es el doble de la suma de los dos lados diferentes.
Ley del paralelogramo
La ley del paralelogramo enuncia que la suma de los cuadrados de los cuatro lados (dos lados a y dos b) de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las dos diagonales (D1 y D2) de éste. Se puede expresar así:
Un caso particular es que el paralelogramo sea un rectángulo, en cuyo caso las dos diagonales son iguales (D1=D2). Entonces, la ley del paralelogramo queda reducida al teorema de Pitágoras.
Método del paralelogramo
El método del paralelogramo es un procedimiento gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores.
Primero se dibujan ambos vectores (a y b) a escala, con el punto de aplicación común.
Seguidamente, se completa un paralelogramo, dibujando dos segmentos paralelos a ellos.
El vector suma resultante (a+b) será la diagonal del paralelogramo con origen común a los dos vectores originales.
CUADRADO
El cuadrado es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) iguales. Sus cuatro ángulos interiores también son iguales y rectos (de 90º cada uno).
Elementos y propiedades del cuadrado
- Lados: el cuadrado tiene cuatro lados (a) iguales y paralelos dos a dos.
- Ángulos: tiene cuatro ángulos (α) iguales y rectos de 90º (π/2 radianes). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).
- Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices opuestos. Tiene dosdiagonales (D1 y D2) iguales y perpendiculares. Se cortan en el centro del cuadrado. Las diagonales son las bisectrices de los ángulos. También son ejes de simetría.
- Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el cuadrado en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene cuatro ejes de simetría (E1, E2, E3 y E4).
El cuadrado es un caso particular del rectángulo, siendo los pares de lados iguales. También es un caso particular del rombo, con los pares de ángulos iguales y rectos (de 90º).
Diagonal del cuadrado
La diagonal del cuadrado (D) se puede calcular a partir de la longitud de los lados. La fórmulapara calcular la diagonal es:
Ésta fórmula se obtiene directamente de la ley del paralelogramo.
También podría obtenerse también a partir del teorema de Pitágoras, ya que dos lados (a) consecutivos del cuadrado y la diagonal forman un triángulo rectángulo.
Área del cuadrado
El área del cuadrado se calcula a partir de uno de sus lados (a). Es el producto de la base por la altura del cuadrado, ya que al ser ambas iguales, el área será un lado al cuadrado.
La fórmula del área del cuadrado también podría obtenerse directamente de la fórmula del área del paralelogramo. En particular, si la base del cuadrado es uno de sus lados, la altura relativa a la base será un lado del cuadrado, derivando en la fórmula del área anterior.
Perímetro del cuadrado
El cuadrado tiene los cuatro lados iguales, por lo que su perímetro es cuatro veces uno de sus lados.
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