El conteo de Borda es una familia de métodos de elección de un solo ganador en el que los votantes clasifican las opciones o candidatos en orden de preferencia. El conteo de Borda determina el resultado de un debate o el ganador de una elección al otorgar a cada candidato, para cada boleta, una cantidad de puntos que corresponden al número de candidatos clasificados más bajos. Una vez que se han contado todos los votos, la opción o candidato con más puntos es el ganador. El recuento de Borda tiene la intención de elegir opciones o candidatos ampliamente aceptables, en lugar de los preferidos por la mayoría, por lo que a menudo se describe como un sistema de votación basado en el consenso en lugar de uno mayoritario. [1]
El conteo de Borda modificado es una variante utilizada para la toma de decisiones. Para elecciones de múltiples ganadores, especialmente cuando la representación proporcional es importante, se puede utilizar el sistema de cuotas Borda .
El recuento de Borda se desarrolló de forma independiente varias veces, ya en 1435 por Nicolás de Cusa , [2] [3] [4], pero lleva el nombre del matemático e ingeniero naval francés del siglo XVIII Jean-Charles de Borda , quien ideó el sistema en 1770. Actualmente se usa para elegir miembros del Parlamento de Nauru y dos miembros de minorías étnicas de la Asamblea Nacional de Eslovenia , [5] en formas modificadas para determinar qué candidatos son elegidos para los escaños de la lista de partidos en las elecciones parlamentarias islandesas , y para seleccionar candidatos a elecciones presidenciales en Kiribati. Hasta principios de la década de 1970, se utilizó una variante en Finlandia para seleccionar candidatos individuales dentro de las listas de partidos. También es utilizado en todo el mundo por varias organizaciones privadas y concursos.
El conteo de Borda es un sistema de votación preferencial o clasificado ; el votante clasifica la lista de candidatos en orden de preferencia. Entonces, por ejemplo, el votante le da un 1 a su candidato preferido, un 2 a su segundo favorito, y así sucesivamente. A este respecto, es lo mismo que las elecciones en sistemas como la votación de segunda vuelta instantánea , el voto único transferible o los métodos de Condorcet .
Luego se otorgan puntos a cada candidato en proporción inversa a su clasificación, de modo que los candidatos de mayor rango reciban más puntos. Cuando se han contado todos los votos y se han sumado los puntos, gana el candidato con más puntos.
Debido a que, de cada votante, los candidatos reciben un cierto número de puntos, el conteo de Borda también se clasifica como un sistema de votación posicional . Otros métodos posicionales incluyen votación primero-past-the-post , la votación en bloque , de votación aprobación y voto limitado .
El candidato de Condorcet ( también conocido como ganador de Condorcet ) es la persona que ganaría una elección de dos candidatos contra cada uno de los otros candidatos en una votación plural . [1] [2] Para un conjunto de candidatos, el ganador de Condorcet siempre es el mismo independientemente del sistema de votación en cuestión. Un sistema de votación satisface el criterio de Condorcet ( Inglés: / k ɒ n d ɔr s eɪ / ) si se elige siempre el ganador de Condorcet cuando existe uno. Cualquier método de votación que se ajuste al criterio de Condorcet se conoce comoMétodo Condorcet .
Un ganador de Condorcet no siempre existirá en un conjunto dado de votos, lo que se conoce como la paradoja de votación de Condorcet . Cuando los votantes identifican candidatos en un eje unidimensional de izquierda a derecha y siempre prefieren candidatos más cercanos a ellos, siempre existe un ganador de Condorcet. [3] Las posiciones políticas reales son multidimensionales, sin embargo, [4] lo que puede conducir a preferencias sociales circulares sin ganador de Condorcet. [5]
Estos términos llevan el nombre de la matemática y filósofa del siglo XVIII Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, el marqués de Condorcet . El concepto había sido propuesto previamente por Ramon Llull en el siglo XIII, aunque esto no se supo hasta el descubrimiento en 2001 de sus manuscritos perdidos.
El calendario gregoriano es el calendario utilizado en la mayor parte del mundo. [1] Lleva el nombre del Papa Gregorio XIII , quien lo introdujo en octubre de 1582.
Los espacios del calendario tienen años bisiestos para hacer que el año promedio sea 365.2425 días, aproximándose al año tropical de 365.2422 días que está determinado por la revolución de la Tierra alrededor del Sol. La regla para los años bisiestos es:
El calendario se desarrolló como una corrección al calendario juliano , [Nota 1] acortando el año promedio en 0.0075 días para detener la deriva del calendario con respecto a los equinoccios . [3] Para lidiar con la diferencia de 10 días (entre el calendario y la realidad) que esta deriva ya había alcanzado, la fecha se adelantó para que el 4 de octubre de 1582 fuera seguida por el 15 de octubre de 1582. No hubo discontinuidad en el ciclo de los días laborables o de la era del calendario Anno Domini . [Nota 2] La reforma también alteró el ciclo lunar utilizado por la Iglesia para calcular la fecha de Pascua ( computus ), restableciéndola a la época del año como se celebró originalmente por la Iglesia primitiva
La reforma fue adoptada inicialmente por los países católicos de Europa y sus posesiones en el extranjero. Durante los siguientes tres siglos, los países protestantes y ortodoxos orientales también se trasladaron a lo que llamaron el calendario mejorado , con Grecia siendo el último país europeo en adoptar el calendario en 1923. [5] Para especificar inequívocamente una fecha durante el período de transición, ( o en textos de historia), la datación dual a veces se usa para especificar fechas de estilo antiguo y estilo nuevo (abreviadas como OS y NS respectivamente). Debido a la globalización en el siglo XX, la mayoría de los países no occidentales también adoptaron el calendario.países con fines civiles. La era del calendario lleva el nombre secular alternativo de " Era común ".
Descripción
| No. | Nombre | Longitud en días |
|---|---|---|
| 1 | enero | 31 |
| 2 | febrero | 28 (29 en años bisiestos ) |
| 3 | marzo | 31 |
| 4 4 | abril | 30 |
| 5 5 | Mayo | 31 |
| 6 6 | junio | 30 |
| 7 7 | julio | 31 |
| 8 | agosto | 31 |
| 9 9 | septiembre | 30 |
| 10 | octubre | 31 |
| 11 | noviembre | 30 |
| 12 | diciembre | 31 |
El calendario gregoriano es un calendario solar con 12 meses de 28 a 31 días cada uno. Un año gregoriano regular consta de 365 días, pero en ciertos años conocidos como años bisiestos , se agrega un día bisiesto a febrero. Los años gregorianos se identifican por números de años consecutivos. [6] Una fecha del calendario está completamente especificada por el año (numerada según una era del calendario , en este caso Anno Domini o Era común), el mes (identificado por nombre o número) y el día del mes (numerado secuencialmente a partir del 1). Aunque el año calendario actualmente se extiende del 1 de enero al 31 de diciembre, en épocas anteriores los números del año se basaron en un punto de partida diferente dentro del calendario (consulte la sección "comienzo del año" a continuación).
En el calendario juliano , se produjo un año bisiesto cada 4 años, y el día bisiesto se insertó doblando el 24 de febrero. La reforma gregoriana omitió un día bisiesto en tres de cada 400 años y dejó el día bisiesto sin cambios. Sin embargo, en el período moderno se ha acostumbrado a numerar los días secuencialmente sin espacios, y el 29 de febrero se considera típicamente como el día bisiesto. Antes de la revisión de 1969 del Calendario Romano , la Iglesia Católica Romana retrasó las fiestas de febrero después del 23 por un día en años bisiestos; Las misas celebradas según el calendario anterior aún reflejan este retraso. [7]
Los ciclos del calendario se repiten completamente cada 400 años, lo que equivale a 146.097 días. [Nota 3] [Nota 4] De estos 400 años, 303 son años regulares de 365 días y 97 son años bisiestos de 366 días. Un año media calendario es 365 97400 días = 365.2425 días, o 365 días, 5 horas, 49 minutos y 12 segundos.
María Josefa Wonenburger Planells ( Montrove , Oleiros, Galicia , 17 de julio de 1927 - A Coruña , 14 de junio de 2014) fue una matemática gallega que investigó en los Estados Unidos y Canadá. Ella es conocida por su trabajo en teoría de grupos . Fue la primera española en obtener una beca Fulbright para estudios de doctorado en matemáticas. [1]
Biografía [ editar ]
La familia del padre de Wonenburger era alsaciana y la familia de su madre era de Valencia . Le apasionaron las matemáticas desde temprana edad, aunque sus padres querían que estudiara ingeniería para poder participar en el negocio familiar, una fundición . Después de completar sus estudios de pregrado en la Universidad Central de Madrid, ahora conocida como Universidad Complutense de Madrid , comenzó su trabajo de doctorado allí. Académica Fulbright, sus estudios la llevaron a la Universidad de Yale, donde completó su Ph.D. en 1957 bajo Nathan Jacobson . Regresó a España tres años después con una beca para el Instituto de Matemáticas Jorge Juan del CSIC.. Al final de la beca, se mudó a Canadá, donde su primer estudiante de doctorado fue Robert Moody . [2]
En 1966, se mudó a los Estados Unidos para enseñar en la Universidad de Buffalo , y al año siguiente, en 1967, recibió un puesto permanente como profesora en la Universidad de Indiana , donde permaneció hasta 1983. Debido a la enfermedad de su madre. , regresó a La Coruña en 1983 y permaneció lejos del mundo académico, excepto alguna colaboración esporádica con instituciones como AGAPEMA. Su investigación se centró principalmente en la teoría de grupos y la teoría de las álgebras de Lie . Estudió el grupo ortogonal y su correspondiente grupo proyectivo. Dirigió ocho tesis doctorales; Además de Moody, sus alumnos incluyeron a Stephen Berman , Bette Warren , Edward George Gibsony Richard Lawrence Marcuson .
álgebra de Lie (pronunciado / l iː / "Lee") es un espacio vectorial junto con una operación no asociativa llamada soporte de Lie , un mapa bilineal alterno , satisfaciendo la identidad de Jacobi .
![{\ displaystyle {\ mathfrak {g}} \ times {\ mathfrak {g}} \ rightarrow {\ mathfrak {g}}, \ (x, y) \ mapsto [x, y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/320c0c8f1de0f51896d88d7a3cacdc2edd4cc30f)
Las álgebras de Lie están estrechamente relacionadas con los grupos de Lie , que son grupos que también son múltiples lisos : cualquier grupo de Lie da lugar a un álgebra de Lie, que es su espacio tangente en la identidad. Por el contrario, para cualquier álgebra de Lie de dimensión finita sobre números reales o complejos, hay un grupo de Lie conectado correspondiente único hasta cubiertas finitas ( tercer teorema de Lie ). Esta correspondencia permite estudiar la estructura y clasificación de los grupos de Lie en términos de álgebras de Lie.
En física, los grupos de Lie aparecen como grupos de simetría de sistemas físicos, y sus álgebras de Lie (vectores tangentes cerca de la identidad) pueden considerarse movimientos de simetría infinitesimales. Por lo tanto, las álgebras de Lie y sus representaciones se usan ampliamente en física, especialmente en mecánica cuántica y física de partículas.
Un ejemplo elemental es el espacio de vectores tridimensionales. con la operación de soporte definida por el producto cruzado Esto es asimétrico ya que , y en lugar de asociatividad, satisface la identidad de Jacobi:
![{\ displaystyle [x, y] = x \ veces y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07242b4e095b05677a80bd7d7fde5f2fb3d76233)
Este es el álgebra de Lie del grupo Lie de rotaciones del espacio , y cada vectorpuede representarse como una rotación infinitesimal alrededor del eje v , con una velocidad igual a la magnitud de v . El corchete de Lie es una medida de la no conmutatividad entre dos rotaciones: dado que una rotación conmuta consigo misma, tenemos la propiedad alterna.
![{\ displaystyle [x, x] = x \ veces x = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/288c71f1e200894aee3e95818f3cf34f95b02eb6)
teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos . El concepto de grupo es fundamental para el álgebra abstracta: otras estructuras algebraicas bien conocidas, como anillos , campos y espacios vectoriales , pueden verse como grupos dotados de operaciones y axiomas adicionales . Los grupos se repiten a lo largo de las matemáticas, y los métodos de la teoría de grupos han influido en muchas partes del álgebra. Grupos algebraicos lineales y grupos de mentiras son dos ramas de la teoría de grupos que han experimentado avances y se han convertido en áreas temáticas por derecho propio.
Varios sistemas físicos, como los cristales y el átomo de hidrógeno , pueden ser modelados por grupos de simetría . Por lo tanto, la teoría de grupos y la teoría de la representación estrechamente relacionada tienen muchas aplicaciones importantes en física , química y ciencia de los materiales . La teoría de grupo también es fundamental para la criptografía de clave pública .
Uno de los logros matemáticos más importantes del siglo XX [1] fue el esfuerzo de colaboración, que abarcó más de 10,000 páginas de revistas y se publicó principalmente entre 1960 y 1980, que culminó en una clasificación completa de grupos simples finitos .
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