AMIGOS PARA SIEMPRE: INGENIERÍA MECÁNICA

martes, 30 de diciembre de 2014

INGENIERÍA MECÁNICA

diámetro nominal de tubos representa el tamaño estándar para tuberías de presión. En Estados Unidos se usa un sistema denominado en pulgadas,¹ mientras en Europa denominan en milímetros según que define la norma ISO 6708.²

El tamaño de tubos se especifica mediante dos números adimensionales: el diámetro nominal (NPS, del inglés Nominal Pipe Size) y la cédula (SCH, del inglés schedule). El valor del NPS en pulgadas se relaciona con el diámetro interior para schedule standard, es decir un tubo de 1" schedule std tiene un diámetro interior de 25,4mm, pero sólo hasta los 12 pulgadas. Para NPS 14 y más grande, el NPS es igual al diámetro exterior en pulgadas. El espesor de la pared aumenta con una mayor SCH, manteniendo el diámetro exterior constante para un determinado NPS.

ecuación de Euler (por Leonhard Euler), a veces también llamada ecuación de Euler-Eytelwein (por Johann Albert Eytelwein) a la ecuación fundamental que describe la tensión de la correa en una polea. Esta se suele formular de la forma más general como:

(1) $\frac{T_1- \frac{wv^2}{g}}{T_2 - \frac{wv^2}{g}} = e^{\frac{f\alpha}{sen(\phi/2)}}$

donde:

T_1, T_2

son las tensiones de la correa antes y después del contacto con la polea

w/g

es la densidad lineal de la correa

v

es la velocidad tangencial en su contacto

f

es el coeficiente de rozamiento entre polea y correa

\alpha

es el ángulo de contacto entre correa y polea

\phi

es el ángulo del trapecio que forma la sección de la correa

si bien es también habitual considerar que el término

\frac{wv^2}{g}

es despreciable para una polea normal y la ecuación se puede simplificar a:

(2) $\frac{T_1}{T_2} = e^{\frac{f\alpha}{sen(\phi/2)}}$

Demostración[editar]

Partiendo del diagrama de sólido libre de un diferencial de longitud de la correa en su zona de contacto con la polea, se puede puede plantear las ecuaciones de equilibrio mecánico:

(3) $\Sigma{}Fx=0: (T+dT)cos(\frac{d\theta}{2})-T{}cos(\frac{d\theta}{2})-fdN = 0$

(4) $\Sigma{}Fy=0: (T+dT)sen(\frac{d\theta}{2})+T{}sen(\frac{d\theta}{2}) - \frac{wv^2}{g}d\theta -dNsen(\frac{\phi}{2}) = 0$

Como al ser un diferencial

d\theta

es un infinitésimo se puede tomar

cos(\frac{d\theta}{2}) ~= 1

sen(\frac{d\theta}{2}) ~= \frac{d\theta}{2}

, con lo que ambas ecuaciones se pueden simplificar a

(5) $\Sigma{}Fx=0: dT-fdN = 0$

(6) $\Sigma{}Fy=0: (T+dT)\frac{d\theta}{2}+T{}\frac{d\theta}{2} - \frac{wv^2}{g}d\theta -dNsen(\frac{\phi}{2}) = 0$

Y sustituyendo la ecuación (5) en la (6) se obtiene:

(7) $Td\theta-\frac{wv^2}{g}d\theta-\frac{dT}{f}{}sen(\frac{\phi}{2})=0$

Que se puede reescribir como:

(8) $\frac{fd\theta}{sen(\frac{\phi}{2})}=\frac{dT}{T-\frac{wv^2}{g}}$

Integrando ambos lados de la ecuación se obtiene la expresión final:

(9) $\frac{T_1- \frac{wv^2}{g}}{T_2 - \frac{wv^2}{g}} = e^{\frac{f\alpha}{sen(\phi/2)}}$

Uso en sistemas de bandas transportadoras[editar]

La ecuación de Euler se emplea también en el cálculo de sistemas de bandas transportadoras, para la tensión de la banda al pasar por la estación accionadora. La diferencia entre la tensión del ramal entrante y el saliente a dicha estación se debe al rozamiento entre tambor y banda, que sigue la misma ecuación:

(3) $T_e = T_s{}e^{f\alpha}$

De esa manera se puede justificar como el aumento de la fricción entre banda y tambor (por ejemplo con la adición de bandas de apriete) o del ángulo de contacto (con la adición de tambores tensores) aumenta el esfuerzo tractor.