ÓPTICA

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Se puede usar un espejo deformable para corregir errores de frente de onda en un telescopio astronómico.

Los espejos deformables (DM) son espejos cuya superficie se puede deformar para lograr el control del frente de onda y la corrección de las aberraciones ópticas . Los espejos deformables se utilizan en combinación con sensores de frente de onda y sistemas de control en tiempo real en óptica adaptativa . En 2006 encontraron un nuevo uso en la conformación de pulsos de femtosegundos . ^[1]

La forma de un DM puede controlarse con una velocidad que sea apropiada para compensar las aberraciones dinámicas presentes en el sistema óptico. En la práctica, la forma de DM debe cambiarse mucho más rápido que el proceso a corregir, ya que el proceso de corrección, incluso para una aberración estática, puede llevar varias iteraciones.

Un DM suele tener muchos grados de libertad. Por lo general, estos grados de libertad están asociados con los actuadores mecánicos y se puede considerar que un actuador corresponde a un grado de libertad .

Parámetros de espejo deformables [ editar ]

El espejo secundario deformable del VLT ^[2]

El número de actuadores determina el número de grados de libertad ( inflexiones del frente de onda ) que el espejo puede corregir. Es muy común comparar un DM arbitrario con un dispositivo ideal que puede reproducir perfectamente los modos de frente de onda en forma de polinomios de Zernike. Para estadísticas predefinidas de aberraciones, un espejo deformable con actuadores M puede ser equivalente a un corrector ideal de Zernike con N (generalmente N Para la corrección de la turbulencia atmosférica, la eliminación de los términos de bajo orden de Zernike generalmente produce una mejora significativa de la calidad de la imagen, mientras que la corrección adicional de los términos de orden superior introduce mejoras menos significativas. Para fluctuaciones de error de frente de onda fuertes y rápidas, tales como choques y turbulencia de estela que se encuentran típicamente en campos de flujo aerodinámicos de alta velocidad, el número de actuadores, el paso del actuador y la carrera determinan los gradientes máximos del frente de onda que se pueden compensar.

El paso del actuador es la distancia entre los centros del actuador. Los espejos deformables con paso de actuador grande y gran número de actuadores son voluminosos y caros.

La carrera del accionador es el máximo desplazamiento posible del accionador, normalmente en excursiones positivas o negativas desde alguna posición nula central. El accidente cerebrovascular generalmente varía de ± 1 a ± 30 micrómetros. La carrera libre del actuador limita la amplitud máxima del frente de onda corregido, mientras que la carrera entre actuadores limita la amplitud máxima y los gradientes de las aberraciones de orden superior corregibles.

La función de influencia es la forma característica correspondiente a la respuesta del espejo a la acción de un solo actuador. Los diferentes tipos de espejos deformables tienen diferentes funciones de influencia, además, las funciones de influencia pueden ser diferentes para diferentes actuadores del mismo espejo. La función de influencia que cubre toda la superficie del espejo se denomina función "modal", mientras que la respuesta localizada se llama "zonal".

El acoplamiento del actuador muestra cuánto desplazará el movimiento de un actuador a sus vecinos. Todos los espejos "modales" tienen un gran acoplamiento cruzado, que de hecho es bueno ya que asegura la alta calidad de corrección de las aberraciones ópticas de bajo orden que generalmente tienen el mayor peso estadístico.

El tiempo de respuesta muestra qué tan rápido reaccionará el espejo a la señal de control. Puede variar desde microsegundos (MEMS y espejos magnéticos) hasta decenas de segundos para DM controlados térmicamente.

La histéresis y la fluencia son efectos de actuación no lineales que disminuyen la precisión de la respuesta del espejo deformable. Para diferentes conceptos, la histéresis puede variar desde cero (espejos accionados electrostáticamente) a decenas de porcentajes para espejos con actuadores piezoeléctricos. La histéresis es un error de posición residual de los comandos de posición anteriores del actuador, y limita la capacidad del espejo para trabajar en un modo de avance, fuera de un circuito de retroalimentación.

Conceptos de espejo deformable [ editar ]

Espejo de cáscara fina de ESO 's Very Large Telescope de óptica adaptativa Fondo. La cáscara tiene 1120 milímetros de ancho pero solo 2 milímetros de grosor. ^[3]

Concepto segmentadoLos espejos están formados por segmentos de espejos planos independientes. Cada segmento puede moverse una pequeña distancia hacia adelante y hacia atrás para aproximarse al valor promedio del frente de onda en el área de parche. Ventajosamente, estos espejos tienen poca o ninguna interferencia entre los actuadores. La aproximación por pasos funciona mal para frentes de onda continuos y suaves. Los bordes afilados de los segmentos y los espacios entre los segmentos contribuyen a la dispersión de la luz, limitando las aplicaciones a aquellas que no son sensibles a la luz dispersada. Se puede lograr una mejora considerable del rendimiento del espejo segmentado mediante la introducción de tres grados de libertad por segmento: pistón, punta e inclinación. Estos espejos requieren tres veces más actuadores en comparación con los espejos segmentados de pistón. Este concepto se utilizó para la fabricación de grandes espejos primarios segmentados para elTelescopios Keck , JWST , y el futuro E-ELT . Existen numerosos métodos para combinar con precisión los segmentos y reducir los patrones de difracción introducidos por las formas y huecos de los segmentos. Los futuros telescopios espaciales grandes, como el ATLAST de la NASA , también tendrán un espejo primario segmentado. El desarrollo de métodos robustos para aumentar el contraste es clave para la imagen directa y la caracterización de exoplanetas .

Los espejos de concepto de placa frontal continuos con actuadores discretos están formados por la superficie frontal de una membrana delgada y deformable. La forma de la placa se controla mediante una serie de actuadores discretos que se fijan a su parte posterior. La forma del espejo depende de la combinación de fuerzas aplicadas a la placa frontal, las condiciones de contorno (la forma en que se fija la placa al espejo) y la geometría y el material de la placa. Estos espejos permiten un control suave del frente de onda con muy grandes, hasta varios miles, grados de libertad.

Los espejos conceptuales magnéticos se basan en una superficie reflectante continua movida por actuadores magnéticos. Cuentan con grandes trazos, linealidad y rápido tiempo de asentamiento.

Los espejos conceptuales de MEMS se fabrican utilizando tecnologías de micromaquinado de graneles y superficies. Los espejos MEMS tienen un gran potencial para ser baratos. Podrían romper el alto umbral de precios de la óptica adaptativa convencional. Los espejos MEMS típicamente tienen altas tasas de respuesta, histéresis limitada.

Los espejos conceptuales de membrana están formados por una membrana delgada conductora y reflectante que se extiende sobre un marco plano sólido. La membrana puede deformarse electrostáticamente aplicando voltajes de control a los actuadores de electrodos electrostáticos que se pueden colocar debajo o sobre la membrana. Si hay electrodos colocados sobre la membrana, son transparentes. Es posible operar el espejo con solo un grupo de electrodos colocados debajo del espejo. En este caso, se aplica una tensión de polarización a todos los electrodos, para hacer que la membrana sea inicialmente esférica. La membrana puede moverse hacia adelante y hacia atrás con respecto a la esfera de referencia.

Un espejo deformable de ferrofluido.

Los espejos de concepto bimorfo están formados por dos o más capas de diferentes materiales. Una o más de las capas (activas) se fabrican a partir de un material piezoeléctrico o electroestrictivo. La estructura del electrodo está modelada en la capa activa para facilitar la respuesta local. El espejo se deforma cuando se aplica voltaje a uno o más de sus electrodos, lo que hace que se extiendan lateralmente, lo que resulta en una curvatura del espejo local. Los espejos bimorfos rara vez se fabrican con más de 100 electrodos.

Los espejos de concepto de ferrofluido son espejos deformables por líquido hechos con una suspensión de pequeñas nanopartículas ferromagnéticas ferromagnéticas (aproximadamente 10 nm de diámetro) dispersas en un vehículo líquido. En presencia de un campo magnético externo, las partículas ferromagnéticas se alinean con el campo, el líquido se magnetiza y su superficie adquiere una forma gobernada por el equilibrio entre las fuerzas magnéticas, gravitacionales y de tensión superficial. Usando geometrías de campo magnético apropiadas, cualquier forma deseada puede producirse en la superficie del ferrofluido. Este nuevo concepto ofrece una alternativa potencial para espejos deformables de bajo costo, alto recorrido y gran cantidad de actuadores.

grado de coherencia es la correlación normalizada de los campos eléctricos. En su forma más simple, denominada$${\ displaystyle g ^ {(1)}}, es útil para cuantificar la coherencia entre dos campos eléctricos, como se mide en un Michelson u otro interferómetro óptico lineal . La correlación entre pares de campos,$${\ displaystyle g ^ {(2)}}Normalmente se usa para encontrar el carácter estadístico de las fluctuaciones de intensidad. La correlación de primer orden es en realidad la correlación amplitud-amplitud y la correlación de segundo orden es la correlación intensidad-intensidad. También se usa para diferenciar entre estados de luz que requieren una descripción mecánica cuántica y aquellos para los cuales los campos clásicos son suficientes. Consideraciones análogas se aplican a cualquier campo de Bose en la física subatómica, en particular a los mesones (cf. correlaciones de Bose-Einstein ).

La función de correlación de primer orden normalizada se escribe como:

Figura 1: Este es un gráfico de g ⁽¹⁾en función del retardo normalizado a la longitud de coherencia τ / τ _c . La curva azul es para un estado coherente (un láser ideal o una frecuencia única). La curva roja es para la luz caótica lorentziana (p. Ej., Colisión ampliada). La curva verde es para la luz caótica gaussiana (por ejemplo, Doppler ensanchado).

$${\ displaystyle g ^ {(1)} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; \ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) = {\ frac {| \ left \ langle E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) \ right \ rangle |} {\ left [\ left \ langle \ left | E (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) \ right | ^ {2} \ right \ rangle \ left \ langle \ left | E (\ mathbf {r} _ { 2}, t_ {2}) \ right | ^ {2} \ right \ rangle \ right] ^ {1/2}}},}

dónde $${\ displaystyle \ langle \ cdots \ rangle}Denota un conjunto (estadístico) promedio. Para estados no estacionarios, como los pulsos, el conjunto está formado por muchos pulsos. Cuando se trata de estados estacionarios, donde las propiedades estadísticas no cambian con el tiempo, se puede reemplazar el promedio del conjunto con un promedio de tiempo. Si nos restringimos a ondas paralelas planas entonces$${\ displaystyle \ mathbf {r} = z}. En este caso, el resultado para estados estacionarios no dependerá de$${\ displaystyle t_ {1}}, pero en el tiempo de retraso $${\ displaystyle \ tau = t_ {1} -t_ {2}} (o $${\ displaystyle \ tau = t_ {1} -t_ {2} - {\ frac {z_ {1} -z_ {2}} {c}}} Si $${\ displaystyle z_ {1} \ neq z_ {2}}).

Esto nos permite escribir una forma simplificada.

$${\ displaystyle g ^ {(1)} (\ tau) = {\ frac {\ left \ langle E ^ {*} (t) E (t + \ tau) \ right \ rangle} {\ left \ langle \ left | E (t) \ right | ^ {2} \ right \ rangle}}}donde ahora promediamos sobre t .

En los interferómetros ópticos, como el interferómetro de Michelson , el interferómetro de Mach-Zehnder o el interferómetro de Sagnac , uno divide un campo eléctrico en dos componentes, introduce un retardo de tiempo en uno de los componentes y luego los combina. La intensidad del campo resultante se mide en función del retardo de tiempo. En este caso específico que involucra dos intensidades de entrada iguales, la visibilidad del patrón de interferencia resultante viene dada por: ^[1]

$${\ displaystyle \ nu = | g ^ {(1)} (\ tau) |}

$${\ displaystyle \ nu = \ left | g ^ {(1)} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; \ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) \ right | }

donde la segunda expresión implica la combinación de dos puntos espacio-temporales de un campo. La visibilidad varía de cero, para campos eléctricos incoherentes, a uno, para campos eléctricos coherentes. Cualquier cosa en el medio se describe como parcialmente coherente.

Generalmente, $${\ displaystyle g ^ {(1)} (0) = 1} y $${\ displaystyle g ^ {(1)} (\ tau) = g ^ {(1)} (- \ tau) ^ {*}}.

Ejemplos de g ⁽¹⁾ [ editar ]

Para luz de una sola frecuencia (p. Ej. Luz láser): $${\ displaystyle g ^ {(1)} (\ tau) = e ^ {- i \ omega _ {0} \ tau}}

Para la luz caótica lorentziana (por ejemplo, colisión ampliada):$${\ displaystyle g ^ {(1)} (\ tau) = e ^ {- i \ omega _ {0} \ tau - (| \ tau | / \ tau _ {c})}}

Para la luz caótica gaussiana (por ejemplo, Doppler ampliado):$${\ displaystyle g ^ {(1)} (\ tau) = e ^ {- i \ omega _ {0} \ tau - {\ frac {\ pi} {2}} (\ tau / \ tau _ {c} ) ^ {2}}}

Aquí, $${\ displaystyle \ omega _ {0}} Es la frecuencia central de la luz y $${\ displaystyle \ tau _ {c}}Es el tiempo de coherencia de la luz.

Grado de coherencia de segundo orden [ editar ]

La función de correlación de segundo orden normalizada se escribe como:

Figura 2: Este es un gráfico de g ⁽²⁾en función del retardo normalizado a la longitud de coherencia τ / τ _c . La curva azul es para un estado coherente (un láser ideal o una frecuencia única). La curva roja es para la luz caótica lorentziana (p. Ej., Colisión ampliada). La curva verde es para la luz caótica gaussiana (por ejemplo, Doppler ensanchado). La luz caótica es súper poissoniana y agrupada.

$${\ displaystyle g ^ {(2)} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; \ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) = {\ frac {\ left \ langle E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) E (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) \ right \ rangle} {\ left \ langle \ left | E (\ mathbf {r} _ {1} , t_ {1}) \ right | ^ {2} \ right \ rangle \ left \ langle \ left | E (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) \ right | ^ {2} \ right \ rangle}}}

Tenga en cuenta que esto no es una generalización de la coherencia de primer orden

Si los campos eléctricos son considerados clásicos, podemos reordenarlos para expresar $${\ displaystyle g ^ {(2)}}en términos de intensidades. Una onda paralela plana en un estado estacionario tendrá

$${\ displaystyle g ^ {(2)} (\ tau) = {\ frac {\ left \ langle I (t) I (t + \ tau) \ right \ rangle} {\ left \ langle I (t) \ right \ sonar ^ {2}}}}

La expresión anterior es par, $${\ displaystyle g ^ {(2)} (\ tau) = g ^ {(2)} (- \ tau)}. Para los campos clásicos, se puede aplicar la desigualdad de Cauchy-Schwarz a las intensidades en la expresión anterior (ya que son números reales) para mostrar que$${\ displaystyle 1 \ leq g ^ {(2)} (0) \ leq \ infty} y eso $${\ displaystyle g ^ {(2)} (\ tau) \ leq g ^ {(2)} (0)}. Sin embargo, la coherencia de segundo orden para un promedio sobre franjas de salidas de interferómetro complementarias de un estado coherente es solo de 0.5 (aunque$${\ displaystyle g ^ {(2)} = 1}para cada salida). Y$${\ displaystyle g ^ {(2)}}(calculado a partir de promedios) puede reducirse a cero con un nivel de activación discriminante adecuado aplicado a la señal (dentro del rango de coherencia).

Ejemplos de g ⁽²⁾ [ editar ]

Luz caótica de todo tipo: $${\ displaystyle g ^ {(2)} (\ tau) = 1 + | g ^ {(1)} (\ tau) | ^ {2}}. Note que el efecto Hanbury Brown y Twiss usa este hecho para encontrar$${\ displaystyle | g ^ {(1)} (\ tau) |} a partir de una medida de $${\ displaystyle g ^ {(2)} (\ tau)}.

Luz de una sola frecuencia: $${\ displaystyle g ^ {(2)} (\ tau) = 1}

Además, por favor vea antecho de fotones para otro uso de$${\ displaystyle g ^ {(2)}} dónde $${\ displaystyle g ^ {(2)} (0) = 0} para una sola fuente de fotones porque

$${\ displaystyle g ^ {(2)} (0) = {\ frac {\ left \ langle n (n-1) \ right \ rangle} {\ left \ langle n \ right \ rangle ^ {2}}}}

dónde $${\ displaystyle n}Es el número de fotón observable. ^[2]

Grado de coherencia de orden n [ editar ]

Una generalización de la coherencia de primer orden.

$${\ displaystyle g ^ {(n)} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; \ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}; \ dots; \ mathbf {r} _ {2n}, t_ {2n}) = {\ frac {\ left \ langle E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) \ cdots E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) E (\ mathbf {r} _ {n + 1}, t_ {n +1}) E (\ mathbf {r} _ {n + 2}, t_ {n + 2}) \ puntos E (\ mathbf {r} _ {2n}, t_ {2n}) \ right \ rangle} { \ left [\ left \ langle \ left | E (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) \ right | ^ {2} \ right \ rangle \ left \ langle \ left | E (\ mathbf { r} _ {2}, t_ {2}) \ right | ^ {2} \ right \ rangle \ cdots \ left \ langle \ left | E (\ mathbf {r} _ {2n}, t_ {2n}) \ derecha | ^ {2} \ right \ rangle \ right] ^ {1/2}}}}

Una generalización de la coherencia de segundo orden.

$${\ displaystyle g ^ {(n)} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; \ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}; \ dots; \ mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) = {\ frac {\ left \ langle E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) \ cdots E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) E (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) E (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) \ cdots E (\ mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) \ right \ rangle} {\ left \ langle \ left | E (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) \ right | ^ {2} \ right \ rangle \ left \ langle \ left | E (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2} ) \ right | ^ {2} \ right \ rangle \ cdots \ left \ langle \ left | E (\ mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) \ right | ^ {2} \ right \ rangle} }}

o en intensidades

$${\ displaystyle g ^ {(n)} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; \ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}; \ dots; \ mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) = {\ frac {\ langle I (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) I (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) \ cdots I (\ mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) \ rangle} {\ langle I (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}) \ rangle \ langle I (\ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}) \ rangle \ cdots \ langle I (\ mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) \ rangle}}}

Ejemplos de g ^( n ) [ editar ]

Luz de una sola frecuencia:

$${\ displaystyle g ^ {(n)} (\ mathbf {r} _ {1}, t_ {1}; \ mathbf {r} _ {2}, t_ {2}; \ dots; \ mathbf {r} _ {n}, t_ {n}) = 1}

Utilizando la primera definición: Luz caótica de todo tipo: $${\ displaystyle g ^ {(n)} (\ infty) = 0}

Utilizando la segunda definición: Luz caótica de todo tipo: $${\ displaystyle g ^ {(n)} (\ infty) = 1} Luz caótica de todo tipo: $${\ displaystyle g ^ {(n)} (0) = n!}

Generalización a campos cuánticos [ editar ]

Figura 3: Este es un gráfico de g ⁽²⁾en función del retardo normalizado a la longitud de coherencia τ / τ _c . Un valor de g ⁽²⁾ debajo de la línea negra discontinua solo puede aparecer en un modelo cuántico de luz. La curva roja muestra la g ⁽²⁾ de la antibunched y luz sub-Poissonian emitida desde un solo átomo impulsado por un rayo láser.

Las predicciones de $${\ displaystyle g ^ {(n)}}para n > 1 cambio cuando los campos clásicos ( números complejos o números c ) se reemplazan con campos cuánticos (operadores o números q ). En general, los campos cuánticos no necesariamente conmutan, con la consecuencia de que su orden en las expresiones anteriores no se puede intercambiar simplemente.

$${\ displaystyle E ^ {*} \ rightarrow {\ hat {E}} ^ {-}}

$${\ displaystyle E \ rightarrow {\ hat {E}} ^ {+}.}

Con

$${\ displaystyle {\ hat {E}} ^ {-} = - i \ left ({\ frac {\ hbar \ omega} {2 \ epsilon _ {0} V}} \ right) ^ {1/2} { \ hat {a}} ^ {\ dagger} e ^ {- i (kz- \ omega t)}}

Nos metemos en el caso de la luz estacionaria:

$${\ displaystyle g ^ {(2)} = {\ frac {\ left \ langle {\ hat {a}} ^ {\ dagger} (t) {\ hat {a}} ^ {\ dagger} (t + \ tau ) {\ hat {a}} (t + \ tau) {\ hat {a}} (t) \ right \ rangle} {\ left \ langle {\ hat {a}} ^ {\ dagger} (t) {\ hat {a}} (t) \ right \ rangle ^ {2}}}}

Fotón agrupamiento [ editar ]

Figura 4: Esta es una gráfica de g ⁽²⁾ en función del retardo normalizado a la longitud de coherencia τ / τ _c . Este es un ejemplo de ag ⁽²⁾ que indica que la luz no fue lanzada, pero no la luz sub-Poissoniana .

Figura 5: Detecciones de fotones en función del tiempo para a) antibunching (por ejemplo, luz emitida por un solo átomo), b) aleatoria (por ejemplo, un estado coherente, rayo láser) yc) agrupamiento (luz caótica). τ _c es el tiempo de coherencia (la escala de tiempo del fotón o las fluctuaciones de intensidad).

Se dice que la luz está agrupada si {\ displaystyle g ^ {(2)} (\ tau)  y antibunch si {\ displaystyle g ^ {(2)} (\ tau)> g ^ {(2)} (0)}.