retraso diferencial de grupo es la diferencia en el tiempo de propagación entre las dos polarizaciones de X e Y de modo propio . Considere dos modos propios que son los estados de polarización lineal de 0 ° y 90 ° . Si el estado de polarización de la señal de entrada es el estado lineal a 45 ° entre los dos modos propios, la señal de entrada se divide por igual en los dos modos propios. La potencia de la señal transmitida E T , total es la combinación de las señales transmitidas de los modos x e y .
El retardo de grupo diferencial D t se define como la diferencia en el tiempo de propagación entre los modos propios: D t = | t t , x - t t , y |
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En óptica , una rejilla de difracción es un componente óptico con una estructura periódica que divide y difracta laluz en varios haces que viajan en diferentes direcciones. La coloración emergente es una forma de coloración estructural. [1] [2] Las direcciones de estos haces dependen de la separación de la rejilla y la longitud de onda de la luz para que la rejilla actúe como elemento dispersivo . Debido a esto, las rejillas se usan comúnmente en monocromadores y espectrómetros .
Para aplicaciones prácticas, las rejillas generalmente tienen aristas o reglas en su superficie en lugar de líneas oscuras. Dichas rejillas pueden ser transmisivas o reflexivas . También se producen rejillas que modulan la fase en lugar de la amplitud de la luz incidente, con frecuencia utilizando holografía . [3]
Los principios de las rejillas de difracción fueron descubiertos por James Gregory , aproximadamente un año después de los experimentos de prisma de Newton, inicialmente con artículos tales como plumas de aves. [4] La primera rejilla de difracción hecha por el hombre fue hecha alrededor de 1785 por el inventor de Filadelfia David Rittenhouse , quien ató pelos entre dos tornillos finamente roscados. [5] [6] Esto fue similar a la rejilla de difracción de alambre del notable físico alemán Joseph von Fraunhofer en 1821 . [7] [8] En la década de 1860, Friedrich Adolph Nobert (1806-1881) en Greifswald creó las rejillas con la menor distancia de línea d .luego los dos estadounidenses Lewis Morris Rutherfurd (1816-1892) y William B. Rogers (1804-1882) tomaron la delantera, [10] [11] y, a fines del siglo XIX, las rejillas cóncavas de Henry Augustus Rowland ( 1848-1901) fueron las mejores rejas disponibles. [12] [13]
La difracción puede crear colores "arco iris" cuando se ilumina con una fuente de luz de amplio espectro (por ejemplo, continua). Los efectos chispeantes de las pistas estrechas muy espaciadas en discos de almacenamiento óptico como CD o DVDson un ejemplo, mientras que los efectos de arco iris similares causados por capas delgadas de aceite (o gasolina, etc.) en el agua no son causados por una rejilla, sino por los efectos de interferencia en las reflexiones de las capas transmisivas muy separadas (ver ejemplos, más adelante) . Una rejilla tiene líneas paralelas, mientras que un CD tiene una espiral de pistas de datos finamente espaciadas. Los colores de difracción también aparecen cuando se mira una fuente de punto brillante a través de una cubierta translúcida de tela de paraguas de tono fino. Las películas de plástico con dibujos decorativos basadas en parches de rejilla reflectantes son muy económicos y son comunes.
Teoría de la operación [ editar ]
La relación entre el espaciado de la rejilla y los ángulos del haz de luz incidente y difractado se conoce como la ecuación de la rejilla .
De acuerdo con el principio de Huygens-Fresnel , se puede considerar que cada punto en el frente de onda de una onda de propagación actúa como fuente puntual, y el frente de onda en cualquier punto posterior se puede encontrar sumando las contribuciones de cada una de estas fuentes puntuales individuales.
Las rejillas pueden ser del tipo 'reflectivo' o 'transmisivo', análogo a un espejo o lente, respectivamente. Una rejilla tiene un 'modo de orden cero' (donde m = 0), en el que no hay difracción y un rayo de luz se comporta de acuerdo con las leyes de reflexión y refracción de la misma manera que con un espejo o lente, respectivamente.
Una rejilla idealizada está formada por un conjunto de ranuras de espacio d , que debe ser más ancha que la longitud de onda de interés para causar la difracción. Suponiendo una onda plana de luz monocromática de longitud de onda λ con incidencia normal (perpendicular a la rejilla), cada rendija en la rejilla actúa como una fuente de casi punto desde donde la luz se propaga en todas las direcciones (aunque esto típicamente se limita a un hemisferio). Después de que la luz interactúa con la rejilla, la luz difractada se compone de la suma de interferenciasComponentes de onda que emanan de cada rendija en la rejilla. En cualquier punto dado del espacio a través del cual pueda pasar la luz difractada, la longitud del camino a cada rendija en la rejilla varía. Como la longitud del camino varía, generalmente, también lo hacen las fases de las ondas en ese punto desde cada una de las rendijas. Por lo tanto, se suman o restan entre sí para crear picos y valles a través de interferencias aditivas y destructivas . Cuando la diferencia de trayectoria entre la luz de las rendijas adyacentes es igual a la mitad de la longitud de onda, λ2 , las ondas están fuera de fase y, por lo tanto, se cancelan entre sí para crear puntos de intensidad mínima. De manera similar, cuando la diferencia de ruta es λ , las fases se suman y se producen máximos. Los máximos se dan en ángulos θ m, que satisfacen la relación d sin θ mλ = | m |, donde θ m es el ángulo entre el rayo difractado y el vector normal de la rejilla , y d es la distancia desde el centro de una rendija hasta el centro de la rendija adyacente, y m es un número entero que representa el modo de propagación de interés .
Por lo tanto, cuando la luz incide normalmente en la rejilla, la luz difractada tiene máximos en ángulos de θ m dados por:
Es sencillo mostrar que si una onda plana incide en cualquier ángulo arbitrario θ i, la ecuación de rejilla se convierte en:
Cuando se resuelve para los máximos de ángulo difractado, la ecuación es:
Tenga en cuenta que estas ecuaciones asumen que ambos lados de la rejilla están en contacto con el mismo medio (por ejemplo, aire). La luz que corresponde a la transmisión directa (o reflexión especular en el caso de una rejilla de reflexión) se denomina orden cero y se denota m = 0. Los otros máximos se producen en ángulos representados por enteros distintos de cero m . Tenga en cuenta que m puede ser positivo o negativo, dando como resultado órdenes difractadas en ambos lados del haz de orden cero.
Esta derivación de la ecuación de la rejilla se basa en una rejilla idealizada. Sin embargo, la relación entre los ángulos de los haces difractados, el espaciado de la rejilla y la longitud de onda de la luz se aplican a cualquier estructura regular del mismo espaciado, porque la relación de fase entre la luz dispersada de los elementos adyacentes de la rejilla sigue siendo la misma. La distribución detallada de la luz difractada depende de la estructura detallada de los elementos de la rejilla, así como del número de elementos en la rejilla, pero siempre da máximos en las direcciones dadas por la ecuación de la rejilla.
Se pueden hacer rejillas en las que varias propiedades de la luz incidente se modulan en un patrón periódico; éstos incluyen
- transparencia (rejillas de difracción de amplitud de transmisión);
- reflectancia (rejillas de difracción de amplitud de reflexión);
- índice de refracción o longitud del camino óptico (redes de difracción de fase);
- Dirección del eje óptico ( rejillas de difracción del eje óptico ).
La ecuación de rejilla se aplica en todos estos casos.
La electrodinámica cuántica [ editar ]
La electrodinámica cuántica (QED) ofrece otra derivación de las propiedades de una rejilla de difracción en términos de fotones como partículas (en algún nivel). QED se puede describir intuitivamente con la formulación integral de la trayectoria de la mecánica cuántica. Como tal, puede modelar fotones como potencialmente siguiendo todos los caminos desde una fuente hasta un punto final, cada camino con una cierta amplitud de probabilidad . Estas amplitudes de probabilidad se pueden representar como un número complejo o un vector equivalente, o, como Richard Feynman simplemente las llama en su libro sobre QED, "flechas".
Para la probabilidad de que ocurra un evento determinado, se suman las amplitudes de probabilidad para todas las formas posibles en que puede ocurrir el evento y luego se toma el cuadrado de la longitud del resultado. La amplitud de probabilidad para que un fotón de una fuente monocromática llegue a un cierto punto final en un momento dado, en este caso, se puede modelar como una flecha que gira rápidamente hasta que se evalúa cuando el fotón alcanza su punto final. Por ejemplo, para la probabilidad de que un fotón se refleje en un espejo y se observe en un punto dado una cantidad de tiempo más tarde, uno establece el giro de la amplitud de probabilidad del fotón cuando sale de la fuente, lo sigue hasta el espejo y luego hasta su punto final, incluso para caminos que no impliquen rebotar desde el espejo en ángulos iguales. Entonces se puede evaluar la amplitud de probabilidad en el punto final del fotón; A continuación, se puede integrar sobre todas estas flechas (vervector suma ), y cuadrar la longitud del resultado para obtener la probabilidad de que este fotón se refleje fuera del espejo de la manera pertinente. Los tiempos que toman estos caminos son los que determinan el ángulo de la flecha de amplitud de probabilidad, ya que se puede decir que "giran" a una velocidad constante (que está relacionada con la frecuencia del fotón).
Los tiempos de los caminos cerca del sitio de reflexión clásico del espejo son casi los mismos, por lo que las amplitudes de probabilidad apuntan en casi la misma dirección, por lo tanto, tienen una suma considerable. El examen de los caminos hacia los bordes del espejo revela que los tiempos de los caminos cercanos son bastante diferentes entre sí, y por lo tanto terminamos sumando vectores que se cancelan rápidamente. Por lo tanto, existe una mayor probabilidad de que la luz siga un camino de reflexión casi clásico que un camino más alejado. Sin embargo, se puede hacer una rejilla de difracción a partir de este espejo, raspando las áreas cercanas al borde del espejo que generalmente cancelan las amplitudes cercanas, pero ahora, dado que los fotones no se reflejan en las partes raspadas, las amplitudes de probabilidad todo lo que apuntaría, por ejemplo, a cuarenta y cinco grados, puede tener una suma considerable. Así,
Esta descripción particular implica muchas simplificaciones: una fuente puntual, una "superficie" que la luz puede reflejar (descuidando así las interacciones con los electrones), etc. La mayor simplificación es quizás el hecho de que el "giro" de las flechas de amplitud de probabilidad se explica más precisamente como un "giro" de la fuente, ya que las amplitudes de probabilidad de los fotones no "giran" mientras están en tránsito. Obtenemos la misma variación en las amplitudes de probabilidad al dejar que el momento en que el fotón dejó la fuente sea indeterminado, y el momento de la trayectoria ahora nos dice cuándo el fotón habría salido de la fuente y, por lo tanto, cuál es el ángulo de su "flecha". sería. Sin embargo, este modelo y esta aproximación son razonables para ilustrar conceptualmente una rejilla de difracción.[14]
Rejillas como elementos dispersivos [ editar ]
La dependencia de la longitud de onda en la ecuación de la rejilla muestra que la rejilla separa un haz policromático incidente en sus componentes constituyentes de la longitud de onda, es decir, es dispersiva . Cada longitud de onda del espectro del haz de entrada se envía en una dirección diferente, produciendo un arco iris de colores bajo la iluminación de luz blanca. Esto es visualmente similar al funcionamiento de un prisma , aunque el mecanismo es muy diferente.
Los haces difractados correspondientes a órdenes consecutivas pueden superponerse, dependiendo del contenido espectral del haz incidente y la densidad de la rejilla. Cuanto mayor sea el orden espectral, mayor será la superposición en el siguiente orden.
La ecuación de la rejilla muestra que los ángulos de las órdenes difractadas solo dependen del período de los surcos y no de su forma. Al controlar el perfil de la sección transversal de las ranuras, es posible concentrar la mayor parte de la energía difractada en un orden particular para una longitud de onda determinada. Un perfil triangular es comúnmente utilizado. Esta técnica se llama ardiente . El ángulo incidente y la longitud de onda para la cual la difracción es más eficiente a menudo se denominan ángulo llameante y longitud de onda llameante. La eficiencia de una rejilla también puede depender de la polarización de la luz incidente. Las rejillas son generalmente designadas por su densidad de ranura., el número de ranuras por unidad de longitud, generalmente expresado en ranuras por milímetro (g / mm), también igual a la inversa del período de ranura. El período de ranura debe ser del orden de la longitud de onda de interés; el rango espectral cubierto por una rejilla depende del espaciado entre ranuras y es el mismo para las rejillas regladas y holográficas con la misma constante de rejilla. La longitud de onda máxima que una rejilla puede difractar es igual al doble del período de rejilla, en cuyo caso la luz incidente y difractiva está a noventa grados de la rejilla normal. Para obtener la dispersión de frecuencia en una frecuencia más amplia, se debe usar un prisma . En el régimen óptico, en el que el uso de rejillas es más común, esto corresponde a longitudes de onda entre 100 nm y 10 µm.. En ese caso, la densidad de las ranuras puede variar desde unas pocas decenas de ranuras por milímetro, como en las rejillas Echelle , hasta unos pocos miles de ranuras por milímetro.
Cuando el espaciado de la ranura es menor que la mitad de la longitud de onda de la luz, el único orden presente es el orden m = 0. Las rejillas con una periodicidad tan pequeña se denominan rejillas de longitud de onda secundaria y exhiben propiedades ópticas especiales. Fabricadas en un material isotrópico , las rejillas de longitud de onda secundaria dan lugar a la birrefringencia , en la que el material se comporta como si fuera birrefringente .
Fabricación [ editar ]
Originalmente, las rejillas de alta resolución se regían con motores de alta calidad cuya construcción era una gran empresa. Henry Joseph Grayson diseñó una máquina para hacer rejillas de difracción, que tuvo éxito con una de 120,000 líneas por pulgada (aproximadamente 4,724 líneas por mm) en 1899. Más tarde, las técnicas fotolitográficas crearon rejillas a partir de un patrón de interferencia holográfica . Las rejillas holográficas tienen ranuras sinusoidales y pueden no ser tan eficientes como las rejillas regladas, pero a menudo se prefieren en los monocromadores porque producen menos luz dispersa. Una técnica de copiado puede hacer réplicas de alta calidad de las redes maestras de cualquiera de los dos tipos, lo que reduce los costos de fabricación.
Otro método para fabricar rejillas de difracción utiliza un gel fotosensible emparedado entre dos sustratos. Un patrón de interferencia holográfica expone el gel, que se desarrolla más adelante. Estas rejillas, llamadas rejillas de difracción de holografía de fase de volumen (o rejillas de difracción VPH) no tienen surcos físicos, sino una modulación periódica del índice de refracción dentro del gel. Esto elimina gran parte de la dispersión de la superficie.Efectos típicamente vistos en otros tipos de rejillas. Estas rejillas también tienden a tener mayores eficiencias y permiten la inclusión de patrones complicados en una sola rejilla. En versiones anteriores de dichas redes, la susceptibilidad ambiental era una compensación, ya que el gel tenía que estar contenido a baja temperatura y humedad. Típicamente, las sustancias fotosensibles están selladas entre dos sustratos que las hacen resistentes a la humedad y las tensiones térmicas y mecánicas. Las rejillas de difracción VPH no son destruidas por toques accidentales y son más resistentes a los rasguños que las rejillas de alivio típicas.
Hoy en día, la tecnología de semiconductores también se utiliza para grabar rejillas con patrones holográficos en materiales robustos como la sílice fundida. De esta manera, la holografía con poca luz difusa se combina con la alta eficiencia de las redes de transmisión profundas y grabadas, y se puede incorporar a la tecnología de fabricación de semiconductores de alto volumen y bajo costo.
Una nueva tecnología para la inserción de rejillas en circuitos fotónicos integrados de ondas de luz es la holografía digital planar (DPH). Las rejillas de DPH se generan en computadora y se fabrican en una o varias interfaces de una guía de onda óptica plana con métodos estándar de microlitografía o nanoimpresión, compatibles con la producción en masa. La luz se propaga dentro de las rejillas de DPH, limitada por el gradiente del índice de refracción, lo que proporciona una trayectoria de interacción más larga y una mayor flexibilidad en la dirección de la luz.
Ejemplos [ editar ]
Las rejillas de difracción se utilizan a menudo en monocromadores , espectrómetros , láseres , dispositivos de multiplexación por división de longitud de onda , dispositivos ópticos de compresión de pulso y muchos otros instrumentos ópticos.
Los medios comunes de CD y DVD presionados son ejemplos diarios de rejillas de difracción y se pueden usar para demostrar el efecto reflejando la luz solar sobre una pared blanca. Este es un efecto secundario de su fabricación, ya que una superficie de un CD tiene muchos hoyos pequeños en el plástico, dispuestos en espiral; esa superficie tiene una fina capa de metal aplicada para que los hoyos sean más visibles. La estructura de un DVD es ópticamente similar, aunque puede tener más de una superficie picada, y todas las superficies picadas están dentro del disco. [15] [16]
Debido a la sensibilidad al índice de refracción del medio, la rejilla de difracción se puede utilizar como sensor de propiedades del fluido. [17]
En un disco de vinilo prensado estándar cuando se ve desde un ángulo bajo perpendicular a las ranuras, se ve un efecto similar pero menos definido al de un CD / DVD. Esto se debe al ángulo de visión (menor que el ángulo crítico de reflexión del vinilo negro) y la trayectoria de la luz que se refleja debido a que las ranuras han cambiado, dejando atrás un patrón de relieve de arco iris.
Las rejillas de difracción también se utilizan para distribuir uniformemente la luz delantera de los lectores electrónicos , como el Nook Simple Touch with GlowLight . [18]
Rejas de componentes electrónicos [ editar ]
Algunos componentes electrónicos de uso diario contienen patrones finos y regulares y, como resultado, sirven como rejillas de difracción. Por ejemplo, los sensores CCD de teléfonos móviles y cámaras desechados se pueden eliminar del dispositivo. Con un puntero láser, la difracción puede revelar la estructura espacial de los sensores CCD. [19] Esto también se puede hacer para pantallas LCD o LED de teléfonos inteligentes. Debido a que tales pantallas suelen estar protegidas solo por una carcasa transparente, se pueden realizar experimentos sin dañar los teléfonos. Si no se pretenden realizar mediciones precisas, un foco puede revelar los patrones de difracción.
Rejillas naturales [ editar ]
El músculo estriado es la rejilla de difracción natural más comúnmente encontrada [20] y esto ha ayudado a los fisiólogos a determinar la estructura de dicho músculo. Aparte de esto, la estructura química de los cristales puede ser pensado como rejillas de difracción para tipos de radiación electromagnética otra que la luz visible, esto es la base de técnicas tales como la cristalografía de rayos X .
Lo más comúnmente confundido con las rejillas de difracción son los colores iridiscentes de las plumas de pavo real, la madre de perla y lasalas de mariposa . La iridiscencia en aves, [21] peces [22] e insectos [21] [23] a menudo es causada por la interferencia de película delgada enlugar de una rejilla de difracción. La difracción produce todo el espectro de colores a medida que cambia el ángulo de visión, mientras que la interferencia de película delgada generalmente produce un rango mucho más estrecho. Las superficies de las flores también pueden crear una difracción, pero las estructuras celulares en las plantas suelen ser demasiado irregulares para producir la geometría de hendidura fina necesaria para una rejilla de difracción. [24]La señal de iridiscencia de las flores es, por lo tanto, solo muy apreciable localmente y, por lo tanto, no es visible para los insectos visitantes que visitan el hombre y la flor. [25] [26] Sin embargo, las rejillas naturales ocurren en algunos animales invertebrados, como las arañas pavo real [27] , las antenas de los camarones semilla , e incluso se han descubierto en fósiles de Burgess Shale . [28] [29]
Los efectos de la rejilla de difracción se ven a veces en la meteorología . Las coronas de difracción son anillos de colores que rodean una fuente de luz, como el sol. Estos se observan generalmente mucho más cerca de la fuente de luz que los halos , y son causados por partículas muy finas, como gotas de agua, cristales de hielo o partículas de humo en un cielo brumoso. Cuando las partículas son casi del mismo tamaño, difractan la luz entrante en ángulos muy específicos. El ángulo exacto depende del tamaño de las partículas. Las coronas de difracción se observan comúnmente alrededor de las fuentes de luz, como las llamas de las velas o las luces de la calle, en la niebla. La iridiscencia de las nubes es causada por la difracción, que ocurre a lo largo de los anillos coronales cuando las partículas en las nubes son todas de tamaño uniforme.
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