la ionización por encima del umbral ( ATI ) es un efecto de múltiples fotones donde un átomo se ioniza con más del número de fotones requerido energéticamente . [1] Se observó por primera vez en 1979.
Fotoelectrones [ editar ]
donde el entero n representa el número mínimo de fotones absorbidos, y el entero s representa el número de fotones adicionales absorbidos. W es la energía de ionización , yes la energía cinética electrónica del pico correspondiente a los fotones adicionales que se absorben. [3]
Estructura [ editar ]
Por lo general, tiene un fuerte máximo en el número mínimo de fotones para ionizar el sistema, con picos sucesivos (conocidos como picos de ATI) separados por la energía del fotón y, por lo tanto, correspondientes a un mayor número de fotones que se absorben. [1] [4]
En el régimen no perturbativo, los estados unidos se visten con el campo eléctrico, cambiando la energía de ionización. Si la energía ponderomotora del campo es mayor que la energía fotónica., luego desaparece el primer pico. [3]
Características de los pulsos ultracortos [ editar ]
Los láseres de pulsos ultracortos de alta intensidad pueden crear funciones ATI con 20 o más picos. [5] El espectro fotoelectrónico de las energías de los electrones es continuo ya que las fuentes de luz reales contienen una dispersión de las energías.
La computación cuántica adiabática ( AQC ) es una forma de computación cuántica que se basa en el teorema adiabático para hacer cálculos [1] y está estrechamente relacionada con, y puede considerarse como una subclase de, recocido cuántico .
Descripción [ editar ]
Primero, se encuentra un Hamiltoniano (potencialmente complicado) cuyo estado fundamental describe la solución al problema de interés. A continuación, se prepara un sistema con un Hamiltoniano simple y se inicializa al estado fundamental. Finalmente, el Hamiltoniano simple se ha desarrollado adiabáticamente al Hamiltoniano complicado deseado. Por el teorema adiabático, el sistema permanece en el estado fundamental, por lo que al final el estado del sistema describe la solución al problema. Se ha demostrado que la computación cuántica adiabática es polinomialmente equivalente a la computación cuántica convencional en el modelo de circuito. [6]
La complejidad del tiempo para un algoritmo adiabático es el tiempo que se tarda en completar la evolución adiabática que depende de la brecha en los valores propios de energía (brecha espectral) del Hamiltoniano. Específicamente, si el sistema se mantiene en el estado fundamental, la brecha de energía entre el estado básico y el primer estado excitado de proporciona un límite superior en la velocidad a la que el Hamiltoniano puede evolucionar en el tiempo . [7] Cuando la brecha espectral es pequeña, el Hamiltoniano debe evolucionar lentamente. El tiempo de ejecución de todo el algoritmo se puede delimitar por:
dónde es la brecha espectral mínima para .
El AQC es un método posible para solucionar el problema de la relajación energética . Dado que el sistema cuántico se encuentra en el estado fundamental, la interferencia con el mundo exterior no puede hacer que se mueva a un estado inferior. Si la energía del mundo exterior (es decir, la "temperatura del baño") se mantiene más baja que la brecha de energía entre el estado fundamental y el siguiente estado de mayor energía, el sistema tiene una probabilidad proporcionalmente menor de ir a una energía más alta estado. Por lo tanto, el sistema puede permanecer en un solo estado del sistema mientras sea necesario.
Los resultados universales en el modelo adiabático están ligados a la complejidad cuántica y los problemas de QMA - hard. El Hamiltoniano k-local es QMA completo para k ≥ 2. [8] Los resultados de dureza QMA son conocidos por los modelos de celosía de qubits físicamente realistas como [9]
dónde representar las matrices de Pauli . Tales modelos se utilizan para el cálculo cuántico adiabático universal. Los hamiltonianos para el problema de QMA-completo también pueden restringirse para actuar sobre una cuadrícula bidimensional de qubits [10] o una línea de partículas cuánticas con 12 estados por partícula. [11] Si se descubriera que dichos modelos son físicamente realizables, también podrían usarse para formar los componentes básicos de una computadora cuántica adiabática universal.
En la práctica, hay problemas durante un cálculo. A medida que se cambia gradualmente el Hamiltoniano, las partes interesantes (comportamiento cuántico en comparación con el clásico) ocurren cuando varios qubits están cerca de un punto de inflexión. Es exactamente en este punto cuando el estado fundamental (un conjunto de orientaciones de qubit) se acerca mucho al primer estado de energía (una disposición diferente de orientaciones). Agregar una pequeña cantidad de energía (del baño externo, o como resultado de cambiar lentamente el Hamiltoniano) podría sacar al sistema del estado fundamental y arruinar el cálculo. Intentar realizar el cálculo más rápidamente aumenta la energía externa; la escala del número de qubits reduce la brecha de energía en los puntos de inflexión.
Cálculo adiabático cuántico en problemas de satisfacibilidad [ editar ]
La computación cuántica adiabática resuelve los problemas de satisfacción y otros problemas de búsqueda combinatoria mediante el proceso a continuación. En general, este tipo de problema es buscar un estado que satisfaga . Esta expresión contiene la satisfacibilidad de las cláusulas M, cada cláusulatiene el valor Verdadero o Falso, y puede involucrar n bits. Cada bit aquí es una variable. asi que es una función de valor booleano de . QAA resuelve este tipo de problema utilizando la evolución adiabática cuántica. Comienza con un Hamiltoniano inicial:
dónde Muestra el hamiltoniano correspondiente a la cláusula. , usualmente la elección de no dependerá de cláusulas diferentes, por lo que solo importa el número total de veces que cada bit involucrado en todas las cláusulas. Luego pasa por una evolución adiabática, que termina en el problema del Hamiltoniano.:
dónde es el hamiltoniano satisfactorio de la cláusula C. Tiene valores propios:
Para una ruta simple de Adiabatic Evolution con tiempo de ejecución T, considere: y deja , tenemos: , que es la evolución adiabática hamiltoniana de nuestro algoritmo.
Según el teorema adiabático, partimos del estado fundamental de Hamiltonian al comienzo, pasar por un proceso adiabático, y al final terminar en el estado fundamental del problema Hamiltoniano . Luego medimos el componente z de cada uno de los n giros en el estado final, esto producirá una cadenaque es muy probable que sea el resultado de nuestro problema de satisfacción. En este caso, el tiempo de ejecución T debe ser lo suficientemente largo para garantizar la exactitud del resultado y, según el teorema adiabático, T es aproximadamente, dónde Es la brecha de energía mínima entre el estado fundamental y el primer estado excitado. [12]
Procesadores cuánticos D-Wave [ editar ]
El D-Wave One es un dispositivo fabricado por una compañía canadiense D-Wave Systems que lo describe como un recocido cuántico. [13] En 2011, Lockheed-Martin compró uno por aproximadamente US $ 10 millones; En mayo de 2013, Google compró una D-Wave Two con 512 qubits. [14] A partir de ahora, la pregunta de si los procesadores D-Wave ofrecen una aceleración sobre un procesador clásico aún no ha sido respondida. Pruebas realizadas por investigadores en Quantum Artificial Intelligence Lab ( NASA ), USC , ETH Zurich y Googlemostrar que a partir de ahora, no hay evidencia de una ventaja cuántica.
El efecto Aharonov-Bohm , a veces llamado efecto Ehrenberg-Siday-Aharonov-Bohm , es un fenómeno mecánico cuántico en el que una partícula cargada eléctricamente se ve afectada por un potencial electromagnético ( V , A ), a pesar de estar limitado a una región en la que ambos El campo magnético B y el campo eléctrico E son cero. [1] El mecanismo subyacente es el acoplamiento del potencial electromagnéticocon la fase compleja de la función de onda de una partícula cargada., y el efecto Aharonov-Bohm se ilustra en consecuencia mediante experimentos de interferencia .
El caso más comúnmente descrito, a veces llamado efecto solenoide de Aharonov-Bohm , tiene lugar cuando la función de onda de una partícula cargada que pasa alrededor de un solenoide largo experimenta un cambio de fase como resultado del campo magnético incluido, a pesar de que el campo magnético es insignificante en la región a través de la cual pasa la partícula y la función de onda de la partícula es despreciable dentro del solenoide. Este cambio de fase ha sido observado experimentalmente. [2]También hay efectos magnéticos de Aharonov-Bohm sobre las energías unidas y las secciones transversales dispersas, pero estos casos no se han probado experimentalmente. También se predijo un fenómeno eléctrico de Aharonov-Bohm, en el que una partícula cargada se ve afectada por regiones con diferentespotenciales eléctricos pero cero campo eléctrico, pero esto todavía no tiene confirmación experimental. [2] Se propuso un efecto "molecular" de Aharonov-Bohm por separado para el movimiento nuclear en múltiples regiones conectadas, pero se ha argumentado que se trata de un tipo diferente de fase geométrica ya que no es "ni local ni topológico", dependiendo solo de las cantidades locales. a lo largo del camino nuclear. [3]
Werner Ehrenberg (1901–1975) y Raymond E. Siday predijeron el efecto por primera vez en 1949. [4] Yakir Aharonov y David Bohm publicaron su análisis en 1959. [1] Después de la publicación del artículo de 1959, Bohm fue informado de Ehrenberg y Siday El trabajo, que fue reconocido y acreditado en el documento de Boh61 y Aharonov de 1961. [5] [6] El efecto se confirmó experimentalmente, con un error muy grande, mientras que Bohm todavía estaba vivo. Cuando el error se redujo a un valor respetable, Bohm había muerto.
Significado [ editar ]
En los siglos 18 y 19, la física fue dominada por la dinámica newtoniana, con su énfasis en las fuerzas . Los fenómenos electromagnéticos fueron aclarados por una serie de experimentos que involucraron la medición de fuerzas entre cargas, corrientes e imanes en varias configuraciones. Finalmente, surgió una descripción según la cual las cargas, las corrientes y los imanes actuaron como fuentes locales de campos de fuerza de propagación, que luego actuaron sobre otras cargas y corrientes a nivel local a través de la ley de fuerza de Lorentz . En este marco, porque una de las propiedades observadas del campo eléctrico era que era irrotacional , y una de las propiedades observadas del campo magnético era que no tenía divergencias., fue posible expresar un campo electrostático como el gradiente de un potencial escalar (por ejemplo, CoulombEl potencial electrostático (que es matemáticamente análogo al potencial gravitacional clásico) y un campo magnético estacionario como la curvatura de un potencial vectorial (entonces un nuevo concepto: la idea de un potencial escalar ya fue bien aceptada por analogía con el potencial gravitacional). El lenguaje de los potenciales se generalizó a la perfección en el caso totalmente dinámico pero, dado que todos los efectos físicos se podían describir en términos de los campos que eran los derivados de los potenciales, los potenciales (a diferencia de los campos) no estaban determinados únicamente por los efectos físicos: los potenciales solo se definieron hasta a un potencial electrostático constante aditivo arbitrario y un potencial de vector magnético estacionario irrotacional.
Conceptualmente, el efecto Aharonov-Bohm es importante porque se refiere a tres cuestiones aparentes en la refundición de la teoría electromagnética clásica (de Maxwell ) como una teoría gauge , que antes del advenimiento de la mecánica cuántica se podría argumentar que es una reformulación matemática sin física. Consecuencias. Los experimentos de pensamiento de Aharonov-Bohm y su realización experimental implican que los problemas no eran solo filosóficos.
Los tres temas son:
- si los potenciales son "físicos" o simplemente una herramienta conveniente para calcular los campos de fuerza;
- si los principios de acción son fundamentales;
- El principio de localidad .
Debido a razones como estas, el efecto Aharonov-Bohm fue elegido por la revista New Scientist como una de las "siete maravillas del mundo cuántico". [8]
Potenciales vs. campos [ editar ]
En general, se argumenta que el efecto Aharonov-Bohm ilustra la fisicalidad de los potenciales electromagnéticos, Φ y A , en la mecánica cuántica. Clásicamente, era posible argumentar que solo los campos electromagnéticos son físicos, mientras que los potenciales electromagnéticos son construcciones puramente matemáticas, que debido a la libertad de medición ni siquiera son únicas para un campo electromagnético dado.
Sin embargo, Vaidman ha cuestionado esta interpretación al demostrar que el efecto AB puede explicarse sin el uso de potenciales, siempre y cuando uno dé un tratamiento mecánico cuántico completo a las cargas de origen que producen el campo electromagnético. [9] Según este punto de vista, el potencial en la mecánica cuántica es tan físico (o no físico) como lo era clásicamente. Aharonov, Cohen y Rohrlich respondieron que el efecto puede deberse a un potencial de medición local o a campos invariantes de medición no locales. [10]
Dos artículos publicados en la revista Physical Review A de 2017 han demostrado una solución mecánica cuántica para el sistema. Su análisis muestra que el cambio de fase puede verse como generado por el potencial vectorial del solenoide que actúa sobre el electrón o el potencial vectorial del electrón que actúa sobre el solenoide o las corrientes de electrones y solenoides que actúan sobre el potencial vectorial cuantificado. [11] [12]
Acción global contra fuerzas locales [ editar ]
De manera similar, el efecto Aharonov-Bohm ilustra que el enfoque lagrangiano de la dinámica , basado en las energías , no es solo una ayuda computacional al enfoque newtoniano , basado en las fuerzas . Por lo tanto, el efecto Aharonov-Bohm valida la visión de que las fuerzas son una forma incompleta de formular la física, y en su lugar deben usarse energías potenciales. De hecho, Richard Feynman se quejó [ cita requerida ] de que se le había enseñado electromagnetismo desde la perspectiva de los campos electromagnéticos, y deseaba que más tarde le hubieran enseñado a pensar en términos del potencial electromagnético, ya que esto sería más fundamental. En Feynmanvista integral de la trayectoria de la dinámica , el campo potencial cambia directamente la fase de una función de onda de electrones, y son estos cambios en la fase los que conducen a cantidades medibles.
Localidad de los efectos electromagnéticos [ editar ]
El efecto Aharonov-Bohm muestra que los campos E y B locales no contienen información completa sobre el campo electromagnético, y en su lugar se debe usar el potencial electromagnético ( Φ , A ). Según el teorema de Stokes , la magnitud del efecto Aharonov-Bohm se puede calcular utilizando solo los campos electromagnéticos, outilizando el cuatro potencial solo. Pero cuando se usan solo los campos electromagnéticos, el efecto depende de los valores de campo en una región de la cual se excluye la partícula de prueba. En contraste, cuando se usa solo el cuatro potencial electromagnético, el efecto solo depende del potencial en la región donde se permite la partícula de prueba. Por lo tanto, uno debe abandonar el principio de localidad , que la mayoría de los físicos se muestran reacios a hacer, o aceptar que el cuatro potencial electromagnético ofrece una descripción más completa del electromagnetismo que los campos eléctricos y magnéticos. Por otro lado, el efecto AB es fundamentalmente mecánico-cuántico; La mecánica cuántica es conocida por presentar efectos no locales.(aunque todavía no permite la comunicación superluminal), y Vaidman ha argumentado que esto no es más que un efecto cuántico no local en una forma diferente. [9]
En el electromagnetismo clásico las dos descripciones eran equivalentes. Sin embargo, con la adición de la teoría cuántica, los potenciales electromagnéticos Φ y A se consideran más fundamentales. [13] A pesar de esto, todos los efectos observables terminan siendo expresable en términos de los campos electromagnéticos, E y B . Esto es interesante porque, si bien puede calcular el campo electromagnético a partir de los cuatro potenciales, debido a la libertad de medición, lo contrario no es cierto.
Efecto solenoide magnético [ editar ]
El efecto magnético de Aharonov-Bohm se puede ver como resultado del requisito de que la física cuántica sea invariante con respecto a la elección del calibre para el potencial electromagnético , del cual el potencial vectorial magnético forma parte.
La teoría electromagnética implica que una partícula con carga eléctrica. viajando por algún camino en una región con campo magnético cero , pero no cero (por ), adquiere un cambio de fase. , dado en unidades SI por
Por lo tanto, las partículas, con los mismos puntos de inicio y final, pero que viajan a lo largo de dos rutas diferentes, adquirirán una diferencia de fase. determinado por el flujo magnético a través del área entre los caminos (a través del teorema de Stokes y), y dado por:
En la mecánica cuántica, la misma partícula puede viajar entre dos puntos por una variedad de caminos . Por lo tanto, esta diferencia de fase se puede observar colocando un solenoide entre las rendijas de un experimento de doble rendija (o equivalente). Un solenoide ideal (es decir, infinitamente largo y con una distribución de corriente perfectamente uniforme) encierra un campo magnético, pero no produce ningún campo magnético fuera de su cilindro, y por lo tanto la partícula cargada (por ejemplo, un electrón ) que pasa fuera no experimenta ningún campo magnético. Sin embargo, hay un potencial de vector ( rizo libre)fuera del solenoide con un flujo encerrado, y así la fase relativa de las partículas que pasan a través de una rendija o la otra se altera si la corriente del solenoide está encendida o apagada. Esto corresponde a un cambio observable de las franjas de interferencia en el plano de observación.
El mismo efecto de fase es responsable del requisito de flujo cuantificado en los bucles superconductores . Esta cuantificación se produce porque la función de onda superconductora debe tener un solo valor: su diferencia de fase alrededor de un bucle cerrado debe ser un múltiplo entero de (con el cargo para los pares de Cooper de electrones ), y por lo tanto el flujo debe ser un múltiplo de. El flujo cuántico superconductor fue predicho en realidad antes de Aharonov y Bohm, por F. London en 1948 utilizando un modelo fenomenológico. [14]
La primera confirmación experimental reclamada fue por Robert G. Chambers en 1960, [15] [16] en un interferómetro electrónico con un campo magnético producido por un delgado bigote de hierro, y otros trabajos iniciales se resumen en Olariu y Popèscu (1984). [17] Sin embargo, los autores posteriores cuestionaron la validez de varios de estos primeros resultados porque los electrones pueden no haber sido completamente protegidos de los campos magnéticos. [18] [19] Un experimento inicial en el que se observó un efecto inequívoco de Aharonov-Bohm al excluir completamente el campo magnético de la ruta del electrón (con la ayuda de una película superconductora ) fue realizado por Tonomura et al. en 1986. [20] [21] El alcance y la aplicación del efecto continúan expandiéndose. Webb et al. (1985) [22] demostraron oscilaciones de Aharonov-Bohm en anillos metálicos ordinarios, no superconductores; para una discusión, ver Schwarzschild (1986) [23] e Imry & Webb (1989). [24] Bachtold et al. (1999) [25] detectaron el efecto en los nanotubos de carbono; para una discusión, ver Kong et al. (2004). [26]
Monopoles y cuerdas de Dirac [ editar ]
El efecto magnético Aharonov-Bohm también está estrechamente relacionado con el argumento de Dirac de que la existencia de un monopolo magnético se puede acomodar mediante las ecuaciones de Maxwell sin fuente magnética existentes si se cuantifican las cargas eléctricas y magnéticas.
Un monopolo magnético implica una singularidad matemática en el potencial vectorial, que se puede expresar como una cadena de Dirac de diámetro infinitesimal que contiene el equivalente de todo el flujo de 4π g de una "carga" de monopolo g . La cadena de Dirac comienza desde y termina en un monopolo magnético. Por lo tanto, asumiendo la ausencia de un efecto de dispersión de rango infinito por esta elección arbitraria de singularidad, el requisito de funciones de onda de valor único (como anteriormente) requiere la cuantificación de la carga. Es decir,debe ser un número entero (en unidades cgs ) para cualquier carga eléctrica q e y carga magnética q m .
Al igual que el potencial electromagnético A, la cadena de Dirac no es invariante de calibre (se mueve alrededor con puntos finales fijos bajo una transformación de calibre) y, por lo tanto, tampoco es medible directamente.
Efecto eléctrico [ editar ]
Al igual que la fase de la función de onda depende del potencial del vector magnético, también depende del potencial eléctrico escalar. Al construir una situación en la que el potencial electrostático varía para dos trayectorias de una partícula, a través de regiones de campo eléctrico cero, se predijo un fenómeno de interferencia observable de Aharonov-Bohm a partir del cambio de fase; de nuevo, la ausencia de un campo eléctrico significa que, clásicamente, no habría efecto.
De la ecuación de Schrödinger , la fase de una función propia con energía E va como. Sin embargo, la energía dependerá del potencial electrostático V para una partícula con carga q . En particular, para una región con potencial constante V (campo cero), la energía potencial eléctrica qV se agrega simplemente a E , lo que resulta en un cambio de fase:
donde t es el tiempo pasado en el potencial.
La propuesta teórica inicial para este efecto sugirió un experimento en el que las cargas pasan a través de cilindros conductores a lo largo de dos caminos, que protegen las partículas de los campos eléctricos externos en las regiones donde viajan, pero aún permiten que se aplique un potencial variable cargando los cilindros. Esto resultó difícil de realizar, sin embargo. En su lugar, se propuso un experimento diferente que involucraba una geometría de anillo interrumpida por barreras de túnel, con un voltaje de polarización V que relacionaba los potenciales de las dos mitades del anillo. Esta situación da lugar a un cambio de fase de Aharonov-Bohm como anteriormente, y se observó experimentalmente en 1998. [27]
Aharonov – Bohm nano rings [ editar ]
Los nano anillos fueron creados por accidente [28] con la intención de hacer puntos cuánticos . Tienen propiedades ópticas interesantes asociadas con los excitones y el efecto Aharonov-Bohm. [28] La aplicación de estos anillos utilizados como condensadores o amortiguadores de luz incluye tecnología de comunicaciones y computación fotónica . El análisis y la medición de las fases geométricas en los anillos mesoscópicos está en curso. [29] [30] [31] Incluso se sugiere que podrían usarse para hacer una forma de vidrio lento . [32]
Varios experimentos, incluyendo algunos reportados en 2012, [33] muestran oscilaciones de Aharonov-Bohm en la corriente de onda de densidad de carga (CDW) versus flujo magnético, del período dominante h / 2 e a través de anillos CDW de hasta 85 µm en una circunferencia superior a 77 K. el comportamiento es similar al de los dispositivos superconductores de interferencia cuántica (ver SQUID ).
Interpretación matemática [ editar ]
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El efecto Aharonov-Bohm se puede entender por el hecho de que solo se pueden medir los valores absolutos de la función de onda. Si bien esto permite la medición de las diferencias de fase a través de experimentos de interferencia cuántica, no hay manera de especificar una función de onda con fase absoluta constante. En ausencia de un campo electromagnético, uno puede acercarse declarando que la función propia del operador de momento con momento cero es la función "1" (ignorando los problemas de normalización) y especificando las funciones de onda relacionadas con esta función propia "1". En esta representación, el operador i-momentum es (hasta un factor) el operador diferencial . Sin embargo, por invarianza de calibre, es igualmente válido declarar que la función propia de momento cero es al costo de representar al operador i-momentum (hasta un factor) como es decir, con un potencial de vector de calibre puro . No existe una asimetría real porque representar lo primero en términos de lo último es tan complicado como representar lo último en términos de lo primero. Esto significa que es físicamente más natural describir "funciones" de onda, en el lenguaje de la geometría diferencial , como secciones en un conjunto de líneas complejas con una métrica hermitiana y una conexión U (1) . La forma de curvatura de la conexión,, es, hasta el factor i, el tensor de Faraday de la intensidad del campo electromagnético . El efecto Aharonov-Bohm es, entonces, una manifestación del hecho de que una conexión con curvatura cero (es decir, plana ), no tiene por qué ser trivial, ya que puede tener monodromia a lo largo de un camino topológicamente no trivial completamente contenido en la región de curvatura cero (es decir, sin campo). Por definición, esto significa que las secciones que se traducen en paralelo a lo largo de una ruta topológicamente no trivial recogen una fase, por lo que las secciones de constantes covariantes no se pueden definir en toda la región libre del campo.
Dada una trivialización del conjunto de líneas, una sección que no desaparece, la conexión U (1) viene dada por la forma 1 que corresponde a la A potencial electromagnética de cuatro comodonde d significa derivación exterior en el espacio Minkowski . La monodromía es la holonomía de la conexión plana. La holonomía de una conexión, plana o no plana, alrededor de un bucle cerrado es (Se puede mostrar que esto no depende de la trivialización sino solo de la conexión). Para una conexión plana, se puede encontrar una transformación de calibre en cualquier región libre de campo simplemente conectada (que actúe sobre las funciones de onda y las conexiones) que calibre el potencial vectorial. Sin embargo, si la monodromía no es trivial, no hay tal transformación de calibre para toda la región exterior. De hecho, como consecuencia del teorema de Stokes , la holonomía está determinada por el flujo magnético a través de una superficie.delimitando el bucle , pero tal superficie puede existir solo si Pasa por una región de campo no trivial:
La monodromía de la conexión plana solo depende del tipo topológico del bucle en la región libre de campo (de hecho, de la clase de homología de bucles ). Sin embargo, la descripción de la holonomía es general y funciona tanto dentro como fuera del superconductor. Fuera del tubo conductor que contiene el campo magnético, la intensidad de campo. En otras palabras, fuera del tubo, la conexión es plana, y la monodromía del bucle contenido en la región libre de campo depende solo del número de enrollamiento alrededor del tubo. La monodromía de la conexión para un bucle que gira una vez (número de devanado 1) es la diferencia de fase de una partícula que interfiere al propagarse a la izquierda y la derecha del tubo superconductor que contiene el campo magnético. Si uno quiere ignorar la física dentro del superconductor y solo describir la física en la región exterior, se vuelve natural y matemáticamente conveniente describir el electrón cuántico por una sección en un conjunto de líneas complejas con una conexión plana "externa" con monodromia
- Flujo magnético a través del tubo /
en lugar de un campo externo EM . La ecuación de Schrödinger se generaliza fácilmente a esta situación usando el laplaciano de la conexión para el Hamiltoniano (gratuito)
- .
De manera equivalente, se puede trabajar en dos regiones simplemente conectadas con cortes que pasan desde el tubo hacia o lejos de la pantalla de detección. En cada una de estas regiones, las ecuaciones de Schrödinger libres ordinarias deberían resolverse, pero al pasar de una región a la otra, solo en una de las dos componentes conectadas de la intersección (efectivamente en solo una de las rendijas) un factor de monodromía es recogido, lo que resulta en el cambio en el patrón de interferencia cuando uno cambia el flujo.
Los efectos con interpretación matemática similar se pueden encontrar en otros campos. Por ejemplo, en la física estadística clásica, la cuantización de un movimiento de motor molecular en un entorno estocástico puede interpretarse como un efecto de Aharonov-Bohm inducido por un campo de medición que actúa en el espacio de los parámetros de control.
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