Geometría diferencial

círcunferencia osculatriz (del latín osculari 'besar') ocírculo osculador a una curva en un punto dado es una circunferencia cuyo centro se encuentra sobre la recta normal a la curva y tiene la misma curvatura que la curva dada en ese punto. El centro y el radio de la circunferencia osculatriz en un punto de la curva son llamados centro de curvatura y radio de curvatura de la curva en ese punto. El plano en el que está contenida la circunferecia osculatriz se denomina plano osculador.- ................................:https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=13eac03871ab4cbca593bc328203d8c593e4ffae&writer=rdf2latex&return_to=Circunferencia+osculatriz

apuntes de geometría diferencial de curvas y superficies .- ..............................................:http://amontes.webs.ull.es/apuntes/gth.pdf



 

Cohomología de De Rham

En geometría diferencial, las formas diferenciales en la variedad diferenciable que son derivadas exteriores se llaman exactas; y las formas tales que sus derivadas exteriores son 0 se llaman cerradas (véase formas diferenciales cerradas y exactas).

Las formas exactas son cerradas, así que los espacios vectoriales de k-formas junto con la derivada exterior son un complejo de cocadenas. Los espacios vectoriales de las formas cerradas módulo las formas exactas se llaman los grupos de cohomología de De Rham. El producto cuña dota a la suma directa de estos grupos con una estructura de anillo.

El teorema de De Rham, probado por Georges de Rham en 1931, establece que para una variedad diferenciable compacta orientableM, estos grupos son isomorfos como espacios vectoriales reales con los grupos de cohomología singular H^p(M; R). Además, los dos anillos de cohomología son isomorfos (como anillo graduado). El teorema de Stokes generalizado es una expresión de la dualidad entre la cohomología de de Rham y la homología de cadenas complejas.Para la variedad diferenciable M, podemos equiparla con alguna métrica de Riemann auxiliar. Entonces el laplaciano Δ, definido por

*d*d + d*d*

usando la derivada exterior y el dual de Hodge define un operador diferencial lineal homogéneo (en graduación) que actúa sobre elálgebra exterior formada por las formas diferenciales: podemos mirar su acción en cada componente de grado p por separado.

Si M es compacto y orientado, la dimensión de su núcleo que actúa sobre el espacio de p-formas es entonces igual (por la teoría de Hodge) a la del grupo de cohomología de de Rham de grado p: el laplaciano selecciona una forma armónica única en cada clase de cohomología de formas cerradas, en particular el espacio de todo las formas p-armónicas en M es isomorfo a H^p (M; R).

cohomología de rham .- ...............................:http://www.uam.es/otros/openmat/cursos/geodif/sections/geomivS22.pdf