Estadística inferencial

MUESTREO SISTEMÁTICO

El método de muestreo sistemático se utiliza en muestras ordenadas del 1 al N. Consiste en lo siguiente:

• Supongamos que tenemos una población de N individuos ordenados del 1 al N. Queremos seleccionar una muestra de tamaño n.
• Sea k el entero más próximo a N/n.
• Escogemos al azar un número i entre 1 y k (utilizando los números aleatorios, sacar una bola de un bombo, etc.).
• La muestra será el elemento i y los elementos i+k, i+2k, etc.. Es decir, el elemento k y los elementos a intervalos fijos k hasta conseguir los n sujetos:

Ejemplo de muestreo sistemático

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Suponemos que queremos saber la opinión sobre un profesor de una clase de 60 personas. Dichas personas están ordenadas por orden alfabético en la lista de alumnos de clase. Para realizar la encuesta, seleccionamos a 12 personas. Por lo tanto, N=60 y n=12. El intervalo fijo entre sujetos es:

Ahora elegimos al azar un número entre 1 y k=5. Suponemos que nos sale i=2. La muestra resultado mediante el muestreo sistemático será:

Cuando utilizarlo

• La ventaja del método de muestreo sistemático respecto al muestreo aleatorio simple es su sencillez. El método de muestreo sistemático
• El método de muestreo sistemático es más potente que el muestreo simple cuando el orden de los datos influye en que los sujetos próximos son semejantes.

El muestreo sistemático es una técnica de muestreo aleatorio que los investigadores eligen con frecuencia por su sencillez y calidad regular.

En el muestreo aleatorio sistemático, el investigador primero escoge aleatoriamente la primera pieza o sujeto de la población. A continuación, el investigador seleccionará a cada enésimo sujeto de la lista.

El procedimiento del muestreo aleatorio sistemático es muy fácil y se puede hacer manualmente. Los resultados son representativos de la población a menos que se repitan ciertas características de la población por cada enésimo individuo, lo que es muy poco probable.

El proceso de obtención de la muestra sistemática es muy similar a una progresión aritmética.

1. Número de inicio: 
   El investigador selecciona un número entero que debe ser menor al número total de individuos en la población. Este número entero corresponderá al primer sujeto.
2. Intervalo: 
   El investigador elige otro número entero que servirá como la diferencia constante entre dos números consecutivos en la progresión.
   El número entero se selecciona típicamente de modo que el investigador obtenga el tamaño de la muestra correcto.

Por ejemplo, el investigador tiene una población total de 100 individuos y necesita 12 sujetos. Primero elige su número de partida, 5.

Luego, el investigador elige su intervalo, 8. Los miembros de su muestra serán los individuos 5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85, 93.

Otros investigadores utilizan una técnica de muestreo aleatorio sistemático modificada en donde primero identifican el tamaño de la muestra necesario. A continuación, dividen el número total de la población por el tamaño de la muestra para obtener la fracción de muestreo. La fracción de muestreo luego se utiliza como la diferencia constante entre los sujetos.

Ventajas del muestreo sistemático

• La principal ventaja de utilizar un muestreo sistemático sobre un muestreo aleatorio simple es su sencillez. Permite que el investigador añada un grado de sistema o proceso en la selección aleatoria de los sujetos.
• Otra ventaja del muestreo aleatorio sistemático sobre el muestreo aleatorio simple es la garantía de que el muestreo se hará equitativamente sobre la población. Existe una posibilidad de un muestreo aleatorio simple que permite una selección por conglomerados de sujetos. Esto es eliminado sistemáticamente en el muestreo sistemático.

Desventaja de muestreo sistemático

• El proceso de selección puede interactuar con un rasgo periódico oculto dentro de la población. Si la técnica de muestreo coincide con la periodicidad del rasgo, la técnica de muestreo ya no será aleatoria y la representatividad de la muestra se ve comprometida.

Notas

• Dado que el muestreo aleatorio sistemático es un tipo de muestreo probabilístico, el investigador debe garantizar que todos los miembros de la población tengan las mismas posibilidades de ser seleccionados como el punto de partida o sujeto inicial.
• El investigador debe estar seguro de que el intervalo constante elegido entre los sujetos no refleje un cierto patrón de rasgos presentes en la población. Si existe un patrón en la población y coincide con el intervalo establecido por el investigador, la aleatoriedad de la técnica de muestreo se ve comprometida.

El muestreo sistemático era muy popular en el pasado, antes de que la incorporación de la informática hiciese trivial un problema que siempre había dado muchos quebraderos de cabeza a los investigadores: elegir individuos de forma aleatoria dentro de una muestra. En la medida en que los ordenadores nos han facilitado la tarea de generar números aleatorios, este problema ha desaparecido.

También se sigue utilizando para seleccionar individuos a lo largo del tiempo. Por ejemplo, para estudiar la satisfacción de un servicio, podemos elegir sistemáticamente encuestar a 1 de cada n clientes que nos visitan. En estas circunstancias, en las que puede existir diferente varianza entre individuos en diferentes periodos de tiempo, el muestreo sistemático puede ser incluso más preciso que el muestreo aleatorio puro.

¿En qué consiste el muestreo sistemático?

Es una técnica dentro de la categoría de muestreos probabilísticos - y que por lo tanto requiere tener un control preciso del marco muestral de individuos seleccionables junto con la probabilidad de que sean seleccionados - consistente en escoger un individuo inicial de forma aleatoria entre la población y, a continuación, seleccionar para la muestra a cada enésimo individuo disponible en el marco muestral.

El muestreo sistemático es un proceso muy simple y que sólo requiere la elección de un individuo al azar. El resto del proceso es trivial y rápido. Los resultados que obtenemos son representativos de la población, de forma similar al muestreo aleatorio simple, siempre y cuando no haya algún factor intrínseco en la forma en que los individuos están listados que haga que se reproduzcan ciertas características poblacionales cada cierto número de individuos. Este suceso es realmente poco frecuente.

El proceso

De forma concreta, el proceso que seguiríamos en un muestreo sistemático sería el siguiente:

1. Elaboramos una lista ordenada de los N individuos de la población, lo que sería el marco muestral.

2. Dividimos el marco muestral en n fragmentos, donde n es el tamaño de muestra que deseamos. El tamaño de estos fragmentos será

K=N/n

donde K recibe el nombre de intervalo o coeficiente de elevación.

3. Número de inicio: obtenemos un número aleatorio entero A, menor o igual al intervalo. Este número corresponderá al primer sujeto que seleccionaremos para la muestra dentro del primer fragmento en que hemos dividido la población.

4. Selección de los n-1 individuos restantes: Seleccionamos los siguientes individuos a partir del individuo seleccionado aleatoriamente, mediante una sucesión aritmética, seleccionando a los individuos del resto de fragmentos en que hemos dividido la muestra que ocupan la misma posición que el sujeto inicial. Esto equivale a decir que seleccionaremos los individuos

A, A + K, A + 2K, A + 3K, ...., A + (n-1)K

Ejemplo

Supongamos que tenemos un marco muestral de 5.000 individuos y deseamos obtener una muestra de 100 de ellos. Dividimos en primer lugar el marco muestral en 100 fragmentos de 50 individuos. A continuación seleccionamos un número aleatorio entre 1 y 50, para extraer el primer individuo al azar del primer fragmento: por ejemplo el 24. A partir de este individuo, queda definida la muestra extrayendo los individuos de la lista con intervalos de 50 unidades, tal y como sigue

24, 74, 124, 174, ..., 4.974

Propiedades del muestreo sistemático

Las principales ventajas son:

• Obtiene buenas propiedades de representatividad, similares a la de un muestreo aleatorio simple o incluso superiores, pero de forma más rápida y simple, al evitar la necesidad de generar tantos números aleatorios como individuos en la muestra.
• Respecto al muestreo aleatorio, el muestreo sistemático puede garantizarnos una selección perfectamente equitativa de la población. Esto puede ser de utilidad si se distinguen grupos dentro de universo, lo que nos podría evitar la necesidad de usar estratos. Si existe diferente varianza entre los individuos de los fragmentos, este muestreo puede ser mejor que el aleatorio. Lo veremos luego.

Como desventajas, sólo existe la ya mencionada posibilidad de que el orden en que se han listado los candidatos a la muestra tenga algún tipo de periodicidad oculta que coincida con el intervalo escogido para generar la muestra sistemática. En este caso, podríamos generar una muestra sesgada.

Eficiencia del muestreo sistemático

El muestreo sistemático se ideó para mejorar las propiedades del muestreo aleatorio simple, pero el grado de mejora es variable dependiendo de las propiedades del universo estudiado.

Para entender las propiedades de este muestreo, hay que tener en cuenta una cosa: si fijamos el intervalo o coeficiente de elevación según el tamaño de la muestra que necesitamos, sólo hay un elemento aleatorio dentro del proceso de muestreo: la unidad inicial que seleccionamos del primer bloque de individuos. El resto queda fijado de antemano. Esto equivale a decir que sólo tenemos k posibles muestras diferentes a obtener y que el muestreo es simplemente escoger una de las k muestras disponibles.

Es posible demostrar que cuanto más supera la varianza dentro de las k posibles muestras que podemos generar a la varianza poblacional, más precisión ganamos usando el muestreo sistemático respecto al aleatorio simple. Lo anterior puede interpretarse diciendo que el muestreo sistemático es más preciso que el aleatorio simple cuando la variabilidad dentro de las posibles muestras es superior a la variabilidad dentro de las unidades de la población. La precisión del muestreo sistemático coincide con la del aleatorio simple cuando ambas variabilidades coinciden, y esto se da cuando la disposición de los elementos en la población es totalmente aleatoria.